内蒙古自治区呼和浩特市王桂窑中学2022年高三数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市王桂窑中学内蒙古自治区呼和浩特市王桂窑中学 20222022 年高三数学理月考年高三数学理月考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=2，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）1（xR），则不等式 f（x）x+1 的解集为（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1

2、）（1，+）参考答案：参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的加法与减法法则专题： 计算题分析： 构造函数 g（x）=f（x）x1，g（x）=f（x）10，从而可得 g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得 g（1）=1，然后求出不等式的解集即可解答： 解：令 g（x）=f（x）x1，f（x）1（xR），g（x）=f（x）10，g（x）=f（x）x1 为减函数，又 f（1）=2，g（1）=f（1）11=0，不等式 f（x）x+1 的解集?g（x）=f（x）x10=g（1）的解集，即 g（x）g（1），又 g（x）=f（x）x1 为减函数，x1，即 x（1，+）故选

3、 A点评： 本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题2. 某校甲、乙两食堂 2013 年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013 年 9 月份两食堂的营业额又相等，则 2013 年 5 月份营业额较高的是（）A甲 B乙 C甲、乙营业额相等 D不能确定参考答案：参考答案：A3. 等差数列的前 10项和等于 A35 B70 C95 D140参考答案：参考答案：B4. 设集合,集合,则A. B. C. D.参考答案：参考答案：A5. 函数 f(x)的定义域为

4、 D，若对于任意的 x1、x2D，当 x1x2时，都有 f(x1) f(x2)，则称函数f(x)在 D上为非减函数设函数 f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；则等于()A. B. C1 D.参考答案：参考答案：D6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A BC. D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C7. 辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，则输出 m 的值为( )A.148B.37C.333D.0参考答案：

5、参考答案：B由题意得，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选 B.8. 在中，角 A、B、C 所对的边分别为，已知，则A、 B、 C、或 D、参考答案：参考答案：B根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：，因为，所以原式整理为，根据正弦定理：，代入数据，得到，因为，所以.9. 给出如下三个命题：若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若”；“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：参考答案：C“p 且 q”为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题，所以错误。正确。“”的否定是“”，所以错误。所以不正确的命题的个数是2 个，选

6、 C.10.已知函数，若，则（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数的大小关系为_参考答案：参考答案：答案：12. 已知为单位向量，,则_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）23略13.在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案：参考答案：答案：答案：14. 等比数列中，则等于参考答案：参考答案：，15. 已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：参考答案：2,0试题分析：，数列中的项分别为，由

7、于是等差数列，且，.考点：等差数列的定义.16. 函数在区间上的值域是。参考答案：参考答案：略17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13分）已知椭圆：的焦点为，P 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线的 是圆 O：上动点处的切线， 与椭圆交于不同的两点，证明：的大小为定值参考答案：参考答案：解（）

8、因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，可得，所求椭圆的方程为5 分（)直线的 方程为，且，记，联立方程，消去得，Word 文档下载后（可任意编辑）（），对任意，三个数组成公比为的等比数列.求数列的前， 8 分，从而，为定值13 分19. （12分）记 Sn为等差数列an的前 n项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值参考答案：参考答案：解：（1）设的公差为 d，由题意得.由得 d=2.所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以当 n=4时,取得最小值，最小值为?16.20. (本小题满分

9、 12 分)已知数列的各项均为正数，记，.（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.项和.参考答案：参考答案：() 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 3分所以,即.所以. 6分（）若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则.所以得8 分即.当时，由可得，所以.因为，所以. 10 分即数列是首项为，公比为的等比数列，则12 分21. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100 人就该城市共享单车的推行情况进行

10、问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）分成5 组，制成如图所示频率分布直方图（I）求图中 x 的值；（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为2：l，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取2 人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出x（）由频率分布直方图得满意度评分值在90，100的人的频率为 0.06，从而满意度评分值在90，100的人有 6 人，其中男、女各 3 人，从中随机抽取 2 人

11、进行座谈，基本事件总数 n=15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，由此能求出所抽取的两人中至少有一名女生的概率【解答】解：（）由频率分布直方图的性质得：（x+0.08+0.21+0.30+0.35）10=1，解得 x=0.006（）由频率分布直方图得满意度评分值在90，100的人的频率为 0.00610=0.06，满意度评分值在90，100的人有 0.06100=6 人，其中男、女各 3 人，从中随机抽取 2 人进行座谈，基本事件总数 n=15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，所抽取的两人中至少有一名女生的概率：p=1=22. 如图，椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，左右顶点分别为 A，B，P为椭圆 C上任一点（不与 A，B重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆 C的离心率为.（1）求椭圆 C的方程；（2）直线 l 过点 B且垂直于 x轴，延长 AP交 l于点 N，以 BN为直径的圆交 BP于点 M，求证:O、M、N三点共线.参考答案：参考答案：（1）由题意知:，又，设的内切圆半径为 ，则，故当面积最大时， 最大，即点位于椭圆短轴顶点时，把代入，解得，椭圆方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在，设为 ，则所在直线方程为，联立，消去，得，Word 文档下载后（可任意编辑）则有，得又，则而在以为直径的圆上，三点共线.，