四川省成都市第三十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第三十六中学高三数学理上学期期末试卷含解四川省成都市第三十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 有 5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C选取两只彩笔的方法有 C52种，含有红色彩

2、笔的选法有 C41种，由古典概率公式，满足题意的概率值为 p=2. 已知在等比数列中，9，则（）A B5 C D3参考答案：参考答案：D3. 已知函数，则不等式的解集是（）A B CD参考答案：参考答案：C4. 已知 A，B分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点 P，Q在双曲线上且关于 x轴对称，设直线 AP，BQ的斜率分别为 m，n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）ABC. D2参考答案：参考答案：A所以=选 A5. 若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（A B C D参考答案：参考答案：C6. 已知，则三个数的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A【知识点】

3、对数与对数函数【试题解析】因为所以，故答案为：A7. 已知等差数列中，则的值为（）A. 15B. 33C. 55D. 99参考答案：参考答案：C）Word 文档下载后（可任意编辑）8. 已知奇函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数 f（x）是周期为 2 的周期函数；函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称；函数 f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数 f（x）是（0，1）上的增函数，则 f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A B C D参考答案：参考答案：A略9. 命题 p：xR 且满足 sin2x=1命题 q：xR 且满足 tanx=

4、1则 p 是 q 的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由 sin2x=1 得 2x=+2k，kZ，即 x=，kZ，由 tanx=1，得 x=，kZ，p 是 q 的充要条件故选：C10. 若定义在 R 上的函数是偶函数，且满足，当时，函数，则在区间（0,5内的零点的个数是(A2B3C4D5参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 282

5、8 分分11._参考答案：参考答案：12. 设圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1，F2.若曲线 上存在点 P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线 的离心率等于 .参考答案：参考答案：或13. 自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600 份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为 ，则理科试卷共有份参考答案：参考答案：450【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解【解答】解：用分层抽样的方法，从某校600 份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为 ，文科试卷共有

6、 600=150，)理科试卷共有 600150=450 份故答案为：45014. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，将角 的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 sin=_.参考答案：参考答案：1【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.【详解】角的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，所以，.故答案为：1.【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.15. 在ABC中，“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

7、条件参考答案：参考答案：C在中，则；若，则. 在中，“”是“”的充要条件，故选 C.16.B（几何证明选做题）如图所示，圆 O的直径 AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过 C 作圆的切线，则点 A到直线 的距离 AD= .参考答案：参考答案：略17. 在中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，已知。若，则参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平

8、行四边形，DC平面 ABC ,，BE（1）证明：平面 ACD平面；（2）记，表示三棱锥 ACBE 的体积，求的最大值及相应的取值.参考答案：参考答案：（1）证明：四边形 DCBE 为平行四边形，-1 分 DC平面 ABC ,平面 ABC -2 分AB 是圆 O 的直径且平面 ADCDE/BC平面 ADC -5 分又平面 ADE平面 ACD平面-6 分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在 RABC 中 （）-8 分（）当且仅当，即时，“”成立，-12 分19. 已知函数.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：参考答案：(1)；(2) 最小值

9、0；最大值【分析】（1）对函数进行三角恒等变换得，即可得最小正周期；（2）整体考虑的取值范围，求出最大值和最小值.【详解】解:(1) f(x)的最小正周期 T =；(2)因为,所以所以当,即时,f(x)取得最小值；当,即时,f(x)取得最大值，所以 f(x)在区间上的最小值 0；最大值.【点睛】此题考查利用三角恒等变换对函数进行化简，求最小正周期和闭区间上的值域，关键在于利用公式准确化简，正确求值.20. （1）求函数 y=x（a2x）（x0，a 为大于 2x 的常数）的最大值；（2）已知 a0，b0，c0，a2+b2+c2=4，求 ab+bc+ac 的最大值参考答案：参考答案：【考点】函数的

10、最值及其几何意义【分析】（1）由 x0，a2x，y=x（a2x）=2x（a2x），运用基本不等式即可得到所求最大值；（2）运用重要不等式，推出 2ab+2bc+2ac2（a2+b2+c2），即可得到所求最大值【解答】解：（1）x0，a2x，y=x（a2x）=2x（a2x）=，当且仅当 x=时取等号，故函数的最大值为（2）a2+b2+c2=4，2ab+2bc+2ac（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=2（a2+b2+c2）=8，ab+bc+ac4，当且仅当 a=b=c 时，取得等号，ab+bc+ac 的最大值为 421. 某大型水果超市每天以 10元/千克的价格从水果基地购进若干 A

11、水果，然后以 15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以 8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近 50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以 50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率（1）若该超市一天购进 A水果 150千克，记超市当天 A水果获得的利润为 X（单位：元），求 X的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进 A水果 150千克或 160千克，请以当天 A水果获得的利润的期望值为决策依据，在 150千克与 160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余

12、的水果以7元/千克的Word 文档下载后（可任意编辑）价格退回水果基地，又该选哪一个？参考答案：参考答案：（1）若水果日需求量为千克，则元，且，若水果日需求量不小于千克，则元，且故的分布列为：6807500.10.9元（2）设该超市一天购进水果 160千克，当天的利润为（单位：元）则的可能取值为，即，的分布列为：6607308000.10.20.7，因为，所以该超市应购进千克，若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得的分布列分别为：6707500.10.96407208000.10.20.7因为，所以该超市还是应购进 160千克22. 已知函数 f（x）=|x+1|2x3|（）在图中

13、画出 y=f（x）的图象；（）求不等式|f（x）|1 的解集参考答案：参考答案：【考点】带绝对值的函数；函数图象的作法【分析】（）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（）分别讨论当 x1 时，当1x时，当 x时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集【解答】解：（）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得 f（x）的图象，如右：（）由|f（x）|1，可得当 x1 时，|x4|1，解得 x5 或 x3，即有 x1；当1x时，|3x2|1，解得 x1 或 x，即有1x或 1x；当 x时，|4x|1，解得 x5 或 x3，即有 x5 或x3综上可得，x或 1x3 或 x5则|f（x）|1 的解集为（，）（1，3）（5，+）Word 文档下载后（可任意编辑）