四川省成都市四川大邑安仁中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市四川大邑安仁中学高三数学理模拟试卷含解析四川省成都市四川大邑安仁中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，且，则数列an的通项公式为（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C2. 已知函数，若函数（，）在区间1,1上有 4个不同的零点，则实数 a的取值范围是（）A.B. (2,+)C.D.参考答案：参考答案：B【分

2、析】求得函数为偶函数，利用导数得到函数的单调性，把函数在区间上有 4个不同的零点，转化为与的图象在上有 4个不同的交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以函数为上的偶函数，当时，可得，所以函数在上单调递增，所以在单调递减，又由，所以函数的图象，如图所示，要使得函数在区间上有 4个不同的零点，即函数与的图象在上有 4个不同的交点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的性质的应用，其中解答中熟练应用导数和函数的基本性质，把方程的零点的个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形

3、结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.3. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为直线 l 经过点（1,0）且与直线 xy10 垂直，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，则OAB 的面积为A、1B、 C、2D、2参考答案：参考答案：A圆 C 的标准方程为，圆心为（0,1），半径为 2；直线方程 l 的斜率为，方程为圆心到直线的距离弦长，又坐标原点 O 到 AB 的距离为，所以OAB 的面积为故选 A4. 某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10 名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已Word 文档下载后（可任意编辑）知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标

4、准差为，则由茎叶图可得（）ABCD参考答案：参考答案：A5. 阿基米德（公元前 287年公元前 212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 C的对称轴，焦点在 y轴上，且椭圆 C的离心率为，面积为 12，则椭圆 C的方程为（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：A分析】利用已知条件列出方程组，求出 a，b，即可得到椭圆方程【详解】由题意可得：，解得 a4，b3，因为椭圆的焦点坐标在 y轴上，所以椭圆方程为：故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力6. 若随机变量若随机变量

5、的分布列为：的分布列为：，若，若，则，则的最小值等于的最小值等于A A0 0 B B2 2 C C4 D4 D无法计算无法计算参考答案：参考答案：A A7. （2009 江西卷理）已知全集中有 m个元素，中有 n个元素若非空，则的元素个数为A B C D参考答案：参考答案：D解析：因为，所以共有个元素,故选 D8. 设集合，则A B C D参考答案：参考答案：C9. 函数的定义域为（）A0，+) B(-，2 C. 0，2 D0，2)参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）10. 设 a0，b0，e 是自然对数的底数A. 若 ea+2a=eb+3b，则 abB. 若 ea+2a=

6、eb+3b，则 abC. 若 ea-2a=eb-3b，则 abD. 若 ea-2a=eb-3b，则 ab参考答案：参考答案：A若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在 x0 上单调递增，即 ab 成立其余选项用同样方法排除二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知集合 A=3,a2,B=0,b,1-a,且 AB=1，则 AB= .参考答案：参考答案：0,1,2,312. 函数的递增区间是_.参考答案：参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递

7、增，所以函数的递增区间为。13. 定义在 R上的偶函数（其中 a、b为常数）的最小值为 2，则参考答案：参考答案：214. 将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 其中第 i 行，第 j 列的那个数记为，则数表中的 2015 应记为参考答案：参考答案：试题分析：前 1 行共有：1 个数前 2 行共有：1+3=4 个数前 3 行共有：1+3+5=9 个数前 4 行共有：1+3+5+7=16 个数由此猜想：前 N 行共有个数，=19362015，=20252015，故 2015 应出现在第 45 行，又由第 45 行的第一个数为 1937，故 20

8、15 应为第 79 个数考点：归纳推理15. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是 .输入整数Word 文档下载后（可任意编辑）输出开始结束否是参考答案：参考答案：16. 知 0a1，则方程 a|x|=|logax|的实根个数是参考答案：参考答案：2 个考点：根的存在性及根的个数判断专题：数形结合分析：方程 a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数 y|x|1=a 和 y2=|logax|和图象，由图观察即得答案解答： 解：画函数 y|x|1=a 和 y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：2点评：数形结合是重要的数学思想

9、，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决交点问题17. 设满足约束条件，则的最大值为参考答案：参考答案：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为： .三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和为.（）求；（）求数列bn的前 n项和参考答案：参考答案：解：（）设等比数列的公比即，Word 文档下载后（可任意编辑）解得：或.3分又的各项为正，故.

10、6分（）法一：设，数列前 n项和为.由解得. .8分.10分.12分法二：由题设.9分即.12分19. （09 年聊城一模文）（12 分）如图，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，下底 ABCD是边长为 2 的正方形，上底 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形，侧棱 DD1平面 ABCD，DD1=2。（1）求证：B1B/平面 D1AC；（2）求证：平面 D1AC平面 B1BDD1。参考答案：参考答案：解析：（1）证明：设又因为（2）证明：侧棱 DD120. 设函数 f（x）=x2+x+aln（x+1），其中 a0（1）若 a=6，求 f（x）在0，3上的最值；（2）若 f（x）在定义域内既

11、有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；（3）求证：不等式（nN*）恒成立参考答案：参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （1）当 a=6 时，由 f（x）=0 得 x=2，可判断出当 x（0，1）时，f（x）单调递减；当x（1，3时，f（x）单调递增，从而得到 f（x）在0，3上的最值（2）要使 f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，即f（x）在定义域内与 X 轴有三个不同的交点，即使 f（x）=0 在（1，+）有两个不等实根，即2x2+3x+1+a=0 在（1，+）有两个不等实根，可以利用

12、一元二次函数根的分布，即可求a 的范围Word 文档下载后（可任意编辑）（3）先构造函数 h（x）=x3x2+ln（x+1），然后研究 h（x）在 0，+）上的单调性，求出函数 h（x）的最小值，从而得到 ln（x+1）x2x3，最后令 x= ，即可证得结论解答： 解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+），a=6 时，由 f（x）=2x+1=0，得 x=1（x= 舍去），当 x（0，1）时，f（x）0，当 x（1，3时，f（x）0，所以当 x（0，1）时，f（x）单调递减；当 x（1，3时，f（x）单调递增，所以 f（x）min=f（1）=26ln2，f（x）max=f（3）=1212

13、ln2，（2）由题意 f（x）=2x+1+=0 在（1，+）有两个不等实根，即 2x2+3x+1+a=0 在（1，+）有两个不等实根，设 g（x）=2x2+3x+1+a，则，解之得 0a ；（3）对于函数 g（x）=x2ln（x+1），令函数 h（x）=x3g（x）=x3x2+ln（x+1）则 h（x）=3x22x+=，当 x0，+）时，h（x）0所以函数 h（x）在0，+）上单调递增，又 h（0）=0，x（0，+）时，恒有 h（x）h（0）=0即 x2x3+ln（x+1）恒成立取 x= （0，+），则有 ln（+1）恒成立即不等式（nN*）恒成立点评： 本题以函数为载体，考查函数的最值，考查

14、函数的单调性第一问判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值第二问将 f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题转化为f（x）在定义域内与 X 轴有三个不同的交点是解题的关键，第三问的关键是构造新函数，利用导数证明不等式21. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据；（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销

15、售数据称为一个“好数据”.试求这 6 组销售数据中的“好数据”.参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是参考答案：参考答案：（1），又，；（2），Word 文档下载后（可任意编辑），；（3），所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；所以好数据为.22. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；参考答案：参考答案：(1 ).由已知, 解得.经检验,符合题意. -3分(2).1)当时，在上是减函数.-5 分2)当时，.若，即，则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. -10 分综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.-12 分略