四川省广元市苍溪县文昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪县文昌中学高二数学文上学期期末试卷含四川省广元市苍溪县文昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数，则在点处切线的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略2. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，

2、直接判断四个选项的正误，即可推出结论【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D 排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B 中所示故选 B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）AB4 CD2参考答案：参考答案：B略4. 要从由 n 名成员组成的小组中任意选派3 人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 0.4，则 n 的值为（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：C【考点】CM：条件概率与独立事件【

3、分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求 n 的值【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n1 人中选出 2 人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n2 人中选 1 人即可，故=0.4，n=6，故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础5. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略6. 下列命题中，真命题是()Word 文档下载后（可任意编辑）Ax0R，BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是Da1，b1是的充分条件参考答案：参考答案：D7. 直线 y=kx+2 与双曲线有且只

4、有一个交点，那么 k 的值是A. B. C.或D.参考答案：参考答案：C略8. 平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线 与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是（）A一条直线 B一个圆 C一个椭圆 D以上都不对参考答案：参考答案：A9. 将二进制数 10001(2)化为五进制数为()A32(5) B23(5)C21(5) D12(5)参考答案：参考答案：A略10. 若函数是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（A.B.C.D.）参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 282

5、8分分11.设实数满足则的最大值为_.参考答案：参考答案：略12. 直三棱柱 ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于.参考答案：参考答案：延长 CA到 D，使得 AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，13. 已知函数 y=f（x）的图象在 M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=参考答案：参考答案：3【考点】导数的运算【分析】先将 x=1 代入切线方程可求出 f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以 f（1）+f（1

6、）=3故答案为：3Word 文档下载后（可任意编辑）14. 函数的值域为 .参考答案：参考答案：.15. 已知函数 y=x2与 y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_.参考答案：参考答案：2略16. 已知向量，若，则=_.参考答案：参考答案：【答案】略17. 过椭圆的左焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B两点，为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面内一动圆 P（P在

7、轴右侧）与圆外切，且与轴相切.（1）求动圆圆心 P的轨迹 C的方程；（2）已知动直线 过点，交轨迹 C于 A，B两点，坐标原点 O为 MN的中点，求证：.参考答案：参考答案：（1）解：设，则，动圆圆心的轨迹的方程为：.（2）证明：设，由于为的中点，则当直线 垂直于轴时，由抛物线的对称性知.当直线 不垂直于轴时，设，由，得，综上，.19. 解关于 x 的不等式 ax222xax(aR)(10 分)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本小题满分 13 分）已知焦点在 x轴上的双曲线 C 的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1 为半径的圆相切，又知双曲线

8、 C 的一个焦点与点 A关于直线 y=x对称.（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）若 Q是双曲线 C 上的任一点，F1、F2分别是双曲线 C 的左、右焦点，从点 F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为 N，试求点 N的轨迹方程.（3）设直线 y=mx+1 与双曲线 C 的左支交于 A、B两点，另一直线 L经过点 M（2，0）和线段 AB的中点，求直线 L在 y轴上的截距 b 的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，即 kxy=0该直线与圆相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为2分故设双曲线 C 的方程为，又双曲线 C 的一个焦点为，双曲线 C 的方程为4

9、分（2）若 Q在双曲线的右支上，则延长 QF2到 T，使|QT|=|QF1|若 Q在双曲线的左支上，则在 QF2上取一点 T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点 T在以 F2为圆心，2为半径的圆上，即点 T的轨迹方程是 6分由于点 N是线段 F1T的中点，设 N（x，y），T（）则代入并整理得点 N的轨迹方程为8分（3）由令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程上有两个不等实根.因此又 AB中点为直线 L的方程为10分令 x=0，得故 b 的取值范围是13分略Word 文档下载后（可任意编辑）21. （14 分）设 a 为实数, 函数()求的极值.()当 a 在什么范围

10、内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：参考答案：解：(I)=321 若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是-8分(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，结合的单调性可知：0 时，曲线=与轴仅有一个交点，当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。-略22. 如图，已知定圆 C：x2+（y3）2=4，定直线 m：x+3y+6=0，过 A（1，0）的一条动直线 l 与直线相交于 N，与圆 C 相交于 P，Q 两点，M 是 PQ 中点（）当 l 与 m 垂直时，求证：l 过圆心 C；（）当时，求直线 l

11、 的方程；（）设 t=，试问 t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【分析】（）根据已知，容易写出直线l 的方程为 y=3（x+1）将圆心 C（0，3）代入方程易知 l过圆心 C（）过 A（1，0）的一条动直线 l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l 与 x 轴垂直时，进行验证当直线与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心 C 到弦的距离|CM|=1从而解得斜率 K 来得出直线 l 的方程为（）同样，当 l 与 x 轴垂直时，要

12、对设 t=，进行验证当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定 t=的代数表达式，再讨论 t 是否为定值【解答】解：（）由已知，故 kl=3，所以直线 l 的方程为 y=3（x+1）将圆心 C（0，3）代入方程易知 l 过圆心 C（）当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x=1 符合题意；当直线与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线 l 的方程为 x=1 或 4x3y+4=0（）当 l 与 x 轴垂直时，易得 M（1，3），又 A（1，0）则，故即 t=5当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0Word 文档下载后（可任意编辑）则，即， =又由则得，故 t=综上，t 的值为定值，且 t=5另解一：连接 CA，延长交 m 于点 R，由（）知 ARm又 CMl 于 M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由故，得|AM|?|AN|=5另解二：连接 CA 并延长交直线 m 于点 B，连接 CM，CN，由（）知 ACm，又 CMl，所以四点 M，C，N，B 都在以 CN 为直径的圆上，由相交弦定理得