四川省乐山市洪雅中学2021年高三数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市洪雅中学四川省乐山市洪雅中学 20212021 年高三数学文联考试卷含解析年高三数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数则参考答案：参考答案：C4. 抛物线与直线的值等于 (C) (D)交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，点为，则的值（）(A) (B).恒为正数恒为负数.恒为 0参考答案

2、：参考答案：2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）ABC. D参考答案：参考答案：D3. 若，则的值为（）A B D.可正可负 C参考答案：参考答案：A因为点 A 在抛物线上，所以有，所以，抛物线方程为，焦点坐标为，又点 A 也在直线上，所以有，所以，直线方程为，由，解得或，即点 B 的坐标为，所以，选 A.5. 二项式的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（）A56B35C 35 D56参考答案：参考答案：A6. 已知函数对任意 x,+都有意义，则实数的取值范围是( )A.(0, B.(0,) C.,1 D.(,）参考答案：参考答案：A7. 已知非零常

3、数 是函数 y=x+tanx 的一个零点，则（2+1）（1+cos2）的值为（）A2BCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦【分析】由题意可得，tan=，利用二倍角公式可得（2+1）?（cos2+1）=（1+tan2）（2cos2），化简可求【解答】解：由题意非零常数 是函数 y=x+tanx 的一个零点，可得，tan=，可得（2+1）?（1+cos2）=（1+tan2）（2cos2）=2（cos2 ）（+1）=2故选：A8. 已知函数，若恒成立，则实数 a 的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：参考答案：B略9. 设

4、集合，集合，若，则实数的范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B试题分析：因为，所以，且，即且，从而，选B.考点：集合的运算.10. 若函数在上单调递减，则可以是( ) A1 B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数 f（x）=lnx+x2 的零点 x*0a，b，且 ba=1，a，bN ，则 a+b=( )A2B3C4D5参考答案：参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在定理先判断函数零点

5、所在的区间，然后确定与a，b 的关系【解答】解：因为 f（x）=lnx+x2，所以函数在定义域（0，+）上单调递增，因为 f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+22=ln20所以在区间1，2上，函数存在唯一的一个零点在由题意可知，a=1，b=2，所以 a+b=3故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_参考答案：参考答案：略13. 如图，已知中，延长 AC到 D,连接 BD,若且 AB=CD=1，则 AC=参考答案：参考答案：Word 文档下载后（

6、可任意编辑）略14. 已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为参考答案：参考答案：15. 执行右而的框图，若输出 P的值是 24，则输入的正整数 N应为参考答案：参考答案：4略16. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是参考答案：参考答案：17. 不等式的解集是 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在 R 上的奇函数 f(x)有

7、最小正周期 2，且 x(0,1)时，f(x)(1)求 f(x)在1,1上的解析式；(2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明参考答案：参考答案：(1)当 x(1,0)时，x(0,1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)又 f(0)f(0)f(0)?f(0)0，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)0.f(x)(2)f(x)在(0,1)上是减函数证明如下：设 0 x1x21，则 f(x1)f(x2)，x1x2，2x10.又当 0 x1，x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)Word 文档下载后（可任意编辑） f(x)在(0,1)上单调递减

8、19. （本小题满分 15 分）在平面直角坐标系中，给定三点，点 P 到直线 BC 的距离是该点到直线 AB，AC 距离的等比中项。（1）求点 P 的轨迹方程；（2）若直线 L 经过的内心（设为 D），且与 P 点的轨迹恰好有 3 个公共点，求L 的斜率 k 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）直线 AB、AC、BC 的方程依次为。点到 AB、AC、BC 的距离依次为。依设，即，化简得点 P 的轨迹方程为圆 S：（2）由前知，点 P 的轨迹包含两部分圆 S：与双曲线 T：因为 B（1，0）和 C（1，0）是适合题设条件的点，所以点 B 和点 C 在点 P 的轨迹上，且点 P的轨迹曲线 S 与

9、 T 的公共点只有 B、C 两点。的内心 D 也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆 S 上。直线 L 经过 D，且与点 P 的轨迹有 3 个公共点，所以，L 的斜率存在，设 L 的方程为（i）当 k=0 时，L 与圆 S 相切，有唯一的公共点 D；此时，直线平行于 x 轴，表明 L 与双曲线有不同于 D 的两个公共点，所以 L 恰好与点 P 的轨迹有 3 个公共点。.10 分（ii）当时，L 与圆 S 有两个不同的交点。这时，L 与点 P 的轨迹恰有 3 个公共点只能有两种情况：情况 1：直线 L 经过点 B 或点 C，此时 L 的斜率，直线 L 的方程为。代入方程得，解得。表明直线 B

10、D 与曲线 T 有 2 个交点 B、E；直线 CD 与曲线 T 有 2 个交点 C、F。故当时，L 恰好与点 P 的轨迹有 3 个公共点。情况 2：直线 L 不经过点 B 和 C（即），因为 L 与 S 有两个不同的交点，所以 L 与双曲线 T 有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去 y 并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是或解方程得，解方程得。综合得直线 L 的斜率 k 的取值范围是有限集。20. （1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简案例：考察恒等式左右两边的系数因为右边，所以，右边的系数为，而左边的系数为，所以（2）求证：参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意

11、编辑）(1)；(2)见解析.【分析】（1）考查恒等式（1+x）7（1+x）3（x+1）4左右两边 x3的系数可得；（2）根据，考查恒等式（1+x）2n（1+x）n（x+1）n左右两边 xn的系数考查恒等式（1+x）2n1（1+x）n1（x+1）n左右两边 xn1的系数，可得等式成立【详解】（1）考查恒等式（1+x）7（1+x）3（x+1）4左右两边 x3的系数，因为右边（1+x）3（x+1）4（+x+x2+x3）（x4+x3+x2+x+），所以，右边 x3的系数为而左边 x3的系数为：，所以（2），考查恒等式（1+x）2n（1+x）n（x+1）n左右两边 xn的系数因为右边 xn的系数为，而左

12、边的 xn的系数为所以，同理可求得考查恒等式（1+x）2n1（1+x）n1（x+1）n左右两边 xn1的系数，因为右边（1+x）n1（x+1）n（+x+xn1）（xn+xn1+），所以，右边的 xn1的系数为，而左边的 xn1的系数为，所以，+2n+2n+n（+）+n（+）+n+（n+1）【点睛】本题考查了二项式定理展开式指定项的系数，属于难题21. （本小题满分 14 分）已知数列和满足,若为等比数列,且.（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.求；若恒成立，求正整数的值.参考答案：参考答案：(1),；(2)；.试题分析：(1)依据题设条件和等比数列的定义求解；(2)借助题设条

13、件运用和不等式的性质求解.试题解析:（1）由题意，.Word 文档下载后（可任意编辑）考点：等比数列的定义、数列的通项和前项和等有关知识的运用22. 如图，斜三棱柱，已知侧面与底面 ABC 垂直且BCA=90，=2，若二面角为 30，（）证明:及求与平面所成角的正切值；（）在平面内找一点 P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。参考答案：参考答案：解：（）面面，因为面面，所以面易得3 分取中点，连接，在中，是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为 30，面，在中，取中点 D，连接，即与面所成的线面角，8 分（）在上取点，使，则因为是的中线，是的重心，在中，过作/交于，面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，=212 分略