四川省乐山市洪雅中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市洪雅中学四川省乐山市洪雅中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文月考试题含学年高三数学文月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 a0，b0，且，则函数与函数的图象可能是（）参考答案：参考答案：2.的三个内角 A、B、C成等差数列，则一定是( )A直角三角形B等边三角形C非等边锐角三角形D钝角三角形参考答案：参考答案：B3.

2、在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条参考答案：参考答案：答案：答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在 EF上任意取一点 M,直线与 M 确定一个平面，这个平面与 CD 有且仅有 1 个交点 N, 当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD 有不同的交点 N,而直线 MN与这 3 条异面直线都有交点的.如右图：4. 设 f(x)是定义在 R 上的增函数，且对于任意的 x 都有 f(1x)f(1x)0 恒成立如果实数 m、n 满足不等式组那么 m2n2 的

3、取值范围是()A (3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)参考答案：参考答案：C略5. 下列函数图象中不正确的是（）参考答案：参考答案：D6. 设 F1，F2是双曲线的两个焦点，P 在双曲线上，若，（c 为半焦距），则双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【分析】由，可得PF2221F2是直角三角形，由勾股定理得（2c） =|PF1| +|PF2| =|PF1PF2|22|PF21|PF2|=4a 4ac，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意得

4、，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF221| +|PF22| =|PF1PF2|22|PF1|PF2|=4a 4ac，c2aca2=0，e2e1=0，e1，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：D略8. 已知向量，若，则实数的值为ABCD参考答案：参考答案：A略9. （5 分）在ABC 中，a，b，c 是角 A，B 的对边，若 a，b，c 成等比数列，A=60，=（） A

5、 B 1 C DD【考点】： 正弦定理；等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： a，b，c 成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得 sin2B=sinAsinC=【解答】： 解：a，b，c 成等比数列b2=ac由正弦定理可得 sin2B=sinAsinC=故选 D【点评】： 本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大10. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A. 27 B.3 C.或 3 D.1 或 27参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.

6、 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1 是一个不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数 取上的任意值时，直线被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等，则图 1 的面积为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：513. 已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为，则的值为

7、_参考答案：参考答案：或14. 已知函数零点依次为，则的大小关系为 .参考答案：参考答案：15. 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为参考答案：参考答案：略16. 若等差数列an满足 a7+a8+a90，a7+a100，则当 n=时，an的前 n 项和最大参考答案：参考答案：8【考点】等差数列的性质【分析】可得等差数列an的前 8 项为正数，从第 9 项开始为负数，进而可得结论【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又 a7+a10=a8+a90，a90，等差数列an的前 8 项为正数，从第 9 项开始为负数，等差数列an的前 8 项和最大，故答案

8、为：817. 已知中，分别是角的对边，那么的面积 _。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an，其前 n项和为 Sn.（1）若对任意的，组成公差为 4的等差数列，且，求；（2）若数列是公比为 q（q1）的等比数列，a为常数，求证：数列an为等比数列的充要条件为.参考答案：参考答案：解：（1）因为，成公差为 4的等差数列，所以，（），所以，是公差为 4的等差数列，且，又因为，所以Word 文档下载后（可任意编辑）（2）因为，所以，所以

9、，-，得，（i）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，（ii）必要性：设的公比为，则由得，整理得，此式为关于的恒等式，若，则左边=0，右边=-1，矛盾：若，当且仅当时成立，所以.由（i）、（ii）可知，数列为等比数列的充要条件.19. (本题满分 l2 分)如图，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，PA=AB=，AD=1，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动(I)求三棱锥 EPAD 的体积；(II)试问当点 E 在 BC 的何处时，有 EF/平面 PAC；(1lI)证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF参考答案：参考答案：20.

10、 （本题满分 12 分）.在ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c.= 3,.() 求 b 的值;, a已知Word 文档下载后（可任意编辑）() 求的值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（I）解：在中，由=，可得,又由，可得 a=3c，又 a=3，故 c=1.由，=，可得（II）解：由=，得=，进而得=，.所以 sin=sin21. （本小题满分 12 分）已知长方形 ABCD，BC=1。以 AB 的中点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 xoy.（）求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标准方程；（）过点 P（0，2）的直线

11、 交（）中椭圆于 M，N 两点，是否存在直线 ，使得弦 MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由。参考答案：参考答案：解：（）由题意可得点 A，B，C 的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则2 分.椭圆的标准方程是.4 分（）由题意直线的斜率存在，可设直线 的方程为.5 分设 M，N 两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有7 分若以 MN 为直径的圆恰好过原点，则，所以，8 分所以，即所以，即，9 分Word 文档下载后（可任意编辑）得.10 分，或.11 分使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点。12 分所以直线 的方程为所在存在过 P（0，2）的直线 ：22. （本小题满分 12 分）一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有 1，2，2，3，3，3 六个数字）（I）设随机变量表示一次掷得的点数和，求的分布列；（II）若连续投掷 10 次，设随机变量表示一次掷得的点数和大于 5的次数，求参考答案：参考答案：略