四川省乐山市胜利中学高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市胜利中学高三数学文下学期期末试题含解析四川省乐山市胜利中学高三数学文下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 六名同学 A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B各参加了 3局比赛，C、D各参加了 4局比赛，E参加了 2局比赛，且 A与 C没有比赛过，B与 D也没有比赛过那么 F在第一天参加的

2、比赛局数为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】从 A、B各参加了 3局比赛，C、D各参加了 4局比赛，E参加了 2局比赛，且 A与 C没有比赛过，B与 D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出 F最终下了几局【解答】解：由于 A、B各参加了 3局比赛，C、D各参加了 4局比赛，E参加了 2局比赛，且 A与 C没有比赛过，B与 D也没有比赛过，所以与 D赛过的是 A、C、E、F四人；与 C赛过的是 B、D、E、F四人；又因为 E只赛了两局，A与 B各赛了 3局，所以与 A赛过的是 D、B、F；而与

3、B赛过的是 A、C、F；所以 F共赛了 4局故选 D2. 对于数列an，若存在常数 M，使得对任意，an与 an+1中至少有一个不小于 M，则记作，那么下列命题正确的是（）A. 若，则数列an各项均大于或等于 M；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则；参考答案：参考答案：D【分析】通过数列为 1，2，1，2，1，2，当时，判断 A；当时，判断 B；当数列为1，2，1，2，1，2，为 2，1，2，1，2，时，可判断 C；直接根据定义可判断 D正确.【详解】A中，在数列 1，2，1，2，1，2中，数列各项均大于或等于不成立，故 A不正确；B中在数列 1，2，1，2，1，2中，此时不正确，故 B

4、错误；C中，数列为 1，2，1，2，1，2，为 2，1，2，1，2，而各项均为3，则不成立，故 C不正确；D中，若，则中，与中至少有一个不小于，故正确，故选 D【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，解题时要真正理解定义是解题的关键，属于中档题.3. 若 f(x)=2cos(x+)+m，对任意实数 t 都有 f(t+)=f(-t),且f()=-1，则实数m的值等于( ) A.1B.3C.3 或1D.1 或 3参考答案：参考答案：C4. 已知 是复数 z 的共轭复数，且满足（1z）（1+ ）=2i，则 z=（）AiBi C1+i D1i参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【考点

5、】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用回代验证法求解即可【解答】解：如果 z=i，则（1i）（1i）=2i，不满足题意；若 z=i，则（1+i）（1+i）=2i，满足题意故选：B5. 已知直线，平面 、，且，给出下列命题：若若若若。其中正确命题的个数是（） A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：B6. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题：若集合，则是的一个二元基底；若集合，则是的一个二元基底；若集合是集合的一个元基底，则；若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为 其中是真命题的为( )A. B. C. D. 参考答案：参考答案：D

6、7. 已知函数 f（x）=ex+ex，则 y=f（x）的图象大致为（）AB CD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【分析】求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象【解答】解：函数 f（x）=ex+ex，则 y=f（x）=exex=，因为 y=ex是增函数，y=是增函数，所以导函数是增函数故选：D8. 已知，满足不等式组，则目标函数的最大值为A10 B8 C6 D4参考答案：参考答案：C9. 函数向左平移个单位后是奇函数，则函数 f（x）在上的最小值为（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数

7、y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据图象变换规律，把函数 y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到函数 y=sin（2（x+）的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得 的值，然后函数 f（x）在上的最小值。解答： 解：把函数 y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到函数 y=sin（2x+）的图象，因为函数 y=sin（2x+）为奇函数，故+=k，因为，故 的最小值是所以函数为 y=sin（2x）x，所以 2x，x=0 时，函数取得最小值为。故选 A点评： 本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档

8、题10. 已知集合，则等于 M N=AB1 C0,1D1,0,1参考答案：参考答案：B由题得 M=x|0 x2，所以=1，故答案为：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知随机变量满足正态分布，且 P，P，则P()=_参考答案：参考答案：【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义I30.1解析：随机变量 服从正态分布 N（1，2），曲线关于 x=1 对称，P（2）=0.6，P（01）=0.60.5=0.1，故答案为 0.1.【思路点拨】随机变量 服从正态分布 N（1，2），得到曲线关于 x=1 对

9、称，根据曲线的对称性得到 P（01）12. （6 分）设 nN*，圆的面积为 Sn，则=参考答案：参考答案：4考点： 极限及其运算；圆的标准方程专题： 函数的性质及应用分析： 利用圆的面积计算公式可得 Sn=再利用数列极限运算性质即可得出解答： 解：圆的面积为 Sn，Sn=4故答案为：4点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题13. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且ABF2的周长为 16，那么的方程为。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. （5 分）（2015?泰州一模）已知函数

10、 f（x）=是奇函数，则sin=参考答案：参考答案：1【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】： 由已知中函数 f（x）=是奇函数，可得 cos（x+）=sinx恒成立，进而 =+2k，kZ，进而可得 sin 的值解：当 x0 时，x0，则 f（x）=x2+cos（x+），f（x）=（x）2+sin（x）=x2sinx，函数 f（x）是奇函数，f（x）=f（x），cos（x+）=sinx 恒成立，=+2k，kZ，sin=1，故答案为：1【点评】： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用

11、，难度中档15. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_.参考答案：参考答案：16. 设函数 f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则 a=参考答案：参考答案：0考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由函数 f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则可得 f（0）=0，从而可求解答： 解：因函数 f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则 f（0）=0，f（0）=a=0故答案为：0点评：本题主要考查了奇函数的性质f（0）=0（定义域内有 0）的应用，利用该性质可以简化基本运算属于基础试题17. 已知函数有零点，则的取值范围是_。参考答案：参考答案：本题考查了导数知

12、识，考查了方程的零点问题，数形结合意识，难度较大。，令，得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，因为有零点，所以，即.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在递增等差数列中，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.参考答案：参考答案：（）由为等差数列，设公差为，则.是和的等比中项，Word 文档下载后（可任意编辑），即，解之，得（舍），或.（）.19. 已知点 F 是抛物线:的焦点，点到 F 的距离为 2.（）求抛物线

13、方程；（）设直线 AB与曲线相交于 A,B 两点，若 AB 的中垂线与 y 轴的交点为，求 b 的值.（）抛物线上是否存在异于点、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（）准线：，依抛物线定义可知，所以抛物线为-3 分（） 由，所以的中点为，所以 AB 的中垂线为依题意可知在垂线上，所以-7分(2) 由（）,假设抛物线上存在异于点、的点，满足题意令圆的圆心为，则由得得，（或者用中垂线交点求出圆心坐标）-10 分因为抛物线在点处的切线斜率，-11 分又该切线与垂直，所以所以因为，所以.故存在点且坐标为.13分略20

14、. （12 分）已知函数（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：参考答案：参考答案：【知识点】函数的导数；导数研究函数的单调性；导数证明不等式.B11,B12【答案解析】(i)当时，；当时，所以，函数在上单调递减，在上单调递增(ii)略解析：解：（），由是的极值点得，即，所以分于是，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点分Word 文档下载后（可任意编辑）因此，当时，；当时，所以，函数在上单调递减，在上单调递增分（）解法一：当，时，故只需证明当时，分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且10 分当时，；当时，从而当时，取得最小值且由得,12 分故=综上，当时，

15、14 分解法二：当，时，又,所以分取函数，当时，单调递减；当时，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为12 分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故14 分21. 已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2） 当时，求函数的最小值.参考答案：参考答案：解：由题意得：；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.略22. （本题满分 12 分）已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积参考答案：参考答案：（1）是递增的等差数列，设公差为、成等比数列由及得Word 文档下载后（可任意编辑）（2），对都成立当时，得当时，由，及得，得（3）对于给定的，若存在，使得，只需，即，即即，取，则对数列使得中的任意一项，都存在和