四川省广安市武胜中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市武胜中学四川省广安市武胜中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文月考试题含学年高三数学文月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是定义域为 R R 的奇函数，,的导函数的图象如图所示.若两正数满 足，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略2. 高三某班要安排 6 名同学值日（周日休息），每天安排一人

2、，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（）A144 B192 C360 D720参考答案：参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分 3 步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4 人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，先安排甲，甲必须安排在周一到周四的某一天，有4 种情况，再安排乙，学乙必须安排在周五或周六的某一天，则乙有2 种情况，最后对其他的 4 人分析，将其安排在剩余的 4 天即可，有 A44=24 种情况，由分步计数原理，可得共有 4224=1

3、92 种情况，故选 B3. 三棱锥 P-ABC的底面 ABC是边长为 3的正三角形，则三棱锥 P-ABC的体积为（）A3 BCD参考答案：参考答案：C4. 设向量与的夹角为 ,=(2, 1),+2=(4, 5), 则 cos 等于A.B.C.D.参考答案：参考答案：D5. 设复数 z 满足（1+i）z=2i，则复数 z=（）A1+iB1iC1+i D1i参考答案：参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】（1+i）z=2i，可得（1i）（1+i）z=2i（1i），化简整理即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1i

4、），化为：2z=2（i+1），z=1+i故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭虚数的定义，考查了推理能力与技能数列，属于基础题6.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1 的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C7. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r，宽为 r，圆半径为 r，则该几何体的体积和表面积分别为（）A，B，C，D，参考

5、答案：参考答案：B根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为r，圆锥的底面圆的半径为 r，如图所示：该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选 B.8.是方程的两个不等的实数根，且点在圆上，那么过点和的直线与圆的位置关系（）相离相切相交随的变化而变化参考答案：参考答案：A9. 已知函数 y=的最大值为 M,最小值为 m,则的值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C因为由题意，函数的定义域是-3，1y=由于-x2-2x+3 在-3，1的最大值是 4，最小值是 0,因此可知 m,和 M 的值分别是 2，因此可知比值为，选 C10. 已知等比数列的公比为正数，且，

6、则=( )A B C D2参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 等差数列中，则该数列的前项的和 .参考答案：参考答案：在等差数列，得，即。所以。12. 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为参考答案：参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆 x2+4y2=1 化为标准方程得，可得 a2，b2再利用即可得出解答： 解：椭圆 x2+4y2=1 化为标准方程得，a2=1，=故答案为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于

7、基础题13. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是参考答案：参考答案：在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是14. 已知数列an满足 an=（nN*），若an是递减数列，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，）【考点】数列的函数特性【分析】由已知利用指数函数、一次函数与数列的单调性可得：，解出即可得出【解答】解：数列an满足 an=（nN*），an是递减数列，解得则实数 a 的取值范围是故答案为：15. 若正项等比数列满足，则公比，参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（同样给分）16. 已知是双曲线：的左焦点，是

8、双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.参考答案：参考答案：由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点 A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。17. 直线的位置关系为参考答案：参考答案：相交或相切略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f(1)=0，求f(x)；求f(x)的最大值；若x0,y0,证明：lnx+lny.参考答案：参考答案：由b= f(1)=

9、 -1, f(1)=a+b=0, a=1,f(x)=lnx-x为所求；x0,f(x)=-1=,x0 x1f(x)+0-f(x)极大值f(x)在x=1 处取得极大值-1，即所求最大值为-1；由得 lnxx-1 恒成立，lnx+lny=+=成立略19. (1)已知函数 g(x)alnx 在区间(0,1)上单调递减，求实数 a 的取值范围(2)已知函数，求的单调区间；参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆 C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两

10、个交点,且若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆 C 方程为. 4 分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得，令，6 分.8 分因为直线与圆相切，=所以存在圆当直线的斜率不存在时，也适合.综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.12 分21. （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=60，Q 为 AD 的中点，PA=PD=AD=2（）求证：AD平面 PQB；（）点 M 在线段 PC 上，PM=tPC，试确定 t 的值，使 PA平面 MQB参考答案：参

11、考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）利用线面垂直的判定证明，关键是证明ADBQ，ADPQ；（）当时，PA平面 MQB连接 AC 交 BQ 于 N，连接 MN，证明 MNPA，即可得到结论解答： （）证明：连接 BD因为四边形 ABCD 为菱形，BAD=60，所以ABD为正三角形又 Q 为 AD 中点，所以 ADBQ因为 PA=PD，Q 为 AD 的中点，所以 ADPQ又 BQPQ=Q，所以 AD平面 PQB（）解：当时，PA平面 MQB下面证明：连接 AC 交 BQ 于 N，连接 MN因为 A

12、QBC，所以因为 PA平面 MQB，PA?平面 PAC，平面 MQB平面 PAC=MN，所以 MNPA所以所以，即因为，所以所以，所以 MNPA又 MN?平面 MQB，PA?平面 MQB，所以 PA平面 MQB点评： 本题考查线面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定，属于中档题22. （本小题满分 12分）设各项均为正数的数列an的前 n项和为 Sn，已知 2a2a1a3，数列是公差为 d 的等差数列（）求数列an的通项公式（用 n，d 表示）；（）设 c为实数，对满足 mn3k且 mn的任意正整数 m，n，k，不等式 SmSncSk都成立，求 c的最大值参考答案：参考答案：（1）由题意知：d0，（n1）d（n1）d2a2a1a3?3a2S3?3（S2S1）S3,3（d）2a12（2d）2，化简得：a12dd20，d，a1d2d（n1）dnd，Snn2d2，当 n2 时，anSnSn1n2d2（n1）2d2（2n1）d2，适合 n1的情形Word 文档下载后（可任意编辑）故 an（2n1）d2（2）SmSncSk?m2d2n2d2ck2d2?m2n2ck2， c（mn）29k2?，故c，即c的最大值为