四川省广元市公兴中学2021年高二数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市公兴中学四川省广元市公兴中学 20212021 年高二数学文月考试题含解析年高二数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C D参考答案：参考答案：C略2. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123D199参考答案：参考答案：C略3. 定义运算：例如，则的零点是A

2、.B.C. 1 D.参考答案：参考答案：A4. 直线 l：与圆 C：交于 A，B两点，则当弦 AB最短时直线 l 的方程为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦 AB最短时直线 l 的方程.【详解】由题得，所以直线 l 过定点 P.当 CPl 时，弦 AB最短.由题得,所以.所以直线 l 的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 设a，b为正实数，则成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：参考答案

3、：D略6. 若命题“存在 xR,2x23ax90”为假命题，则实数 a的取值范围是（）A. 2, 2 B. 2, 2 C. , D.(2, 2)参考答案：参考答案：A7. ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c成等比数列，且 c=2a,则 cosB 等于( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B8. 在极坐标系中，曲线关于对称()A. 直线B. 直线C. 极点中心D. 点中心参考答案：参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详

4、解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为：，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选 D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。9. 用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24 个 B.30 个 C.40个 D.60 个参考答案：参考答案：A略10. 若 a R，则“a=2”是“（a -l）（a -2）=0”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A

5、二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 定义在（0，+）上的单调函数 f（x），对任意 x（0，+），ff（x）log2x=3 成立，若方程 f（x）f（x）=2 的解在区间（k，k+1）（kZ）内，则 k=参考答案：参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用【分析】设 t=f（x）log2x，则 f（x）=log2x+t，又由 f（t）=3，即 log2t+t=3，解可得 t 的值，可得 f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系

6、，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有 ff（x）log2x=3，又由 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则 f（x）log2x 为定值，设 t=f（x）log2x，则 f（x）=log2x+t，又由 f（t）=3，即 log2t+t=3，解可得，t=2；则 f（x）=log2x+2，f（x）=，将 f（x）=log2x+2，f（x）=代入 f（x）f（x）=2，可得 log2x+2=2，即 log2x=0，令 h（x）=log2x，Word 文档下载后（可任意编辑）分析易得 h（1）=0，h（2）=10，则 h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程 lo

7、g2x=0，即 f（x）f（x）=2 的根在（1，2）上，故答案为：112. 命题“”的否定是.参考答案：参考答案：13. 下列四个命题：当 a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点 P，则过点 P且焦点在 y轴上的抛物线的标准方程是 x2=；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为 2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；抛物线 y=ax2（a0 ）的准线方程为 y=；已知双曲线，其离心率 e（1，2），则 m的取值范围是（-12，0）其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：参考答案：【分析】对于，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线

8、方程，判断得正确；中根据渐近线方程求得 a和 b的关系进而根据焦距求得 a和 b，椭圆方程可得把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程根据离心率的范围求得m的取值范围判断正确【详解】整理直线方程得（x+2）a+（1xy）=0，可知直线（a1）xy+2a+1=0恒过定点 P（2，3），故符合条件的方程是，则正确；依题意知=2，a2+b2=25，得 a=，b=2，则双曲线的标准方程是，故可知结论正确抛物线方程得 x2=y，可知准线方程为，故正确离心率 1e=2，解得12m0，又 m0，故 m的范围是12m0，正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D【点睛】本小题主要

9、考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想属于基础题14. 已知数列的前项和，则通项参考答案：参考答案：15. 已知 100 件产品中有 10 件次品，从中任取 3 件，则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期望为，方差为参考答案：参考答案：16. 恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球 次，射中的次数如下表：队员￥编号1 号2 号3 号4 号主力4534替补5425则以上两组数据的方差中较小的方差参考答案：参考答案：17. 设向量，.其中.则与夹角的最大值为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考

10、答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为 1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=alnxax3（aR）（1）求 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）的图象在点（2，f（

11、2）处切线的倾斜角为 45，且对于任意的 t，函数 g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系【分析】（1）先求导数 f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0 和 f（x）0，f（x）0 的区间为单调增区间，f（x）0 的区间为单调减区间（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t，g（t）0 恒成立，从而求 m 的取值范围【解答】解：（1），a0 时，f（x）在（0，1

12、上单调递增，在上单调递减，在，g（t）0 恒成立，综上，m 的取值范围为：19. （1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为 5，求抛物线的标准方程.（6分）参考答案：参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，顶点为-4分双曲线的标准方程可设为由题意知-6分则双曲线的标准方程为-8分（2）由题意知，抛物线的标准方程可设为-10分-12分抛物线的标准方程为-14分20. 已知关于 x的方程有实数根,求实数 m的值。参考答案：参考答案：分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概Word 文档下

13、载后（可任意编辑）念求 m的值.详解：设方程的实根为，则，因为，所以方程变形为，由复数相等得，解得， 故.点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)关于的方程,由于 x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.21. 已知二次函数 f（x）=x2+ax+b，且方程 f（x）=17 有两个实根2，4（1）求函数 y=f（x）的解析式；（2）若关于 x 的不等式 f（x）x 在区间2，4上恒成立，试求实数的取值范围参考答案：参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；3R：函数恒成立问题【分析】（1）由题意可得2，4 是 x2+ax+b17

14、=0 的两根，运用韦达定理，可得 a，b，进而得到 f（x）的解析式；（2）运用参数分离可得 x+2 在2，4的最大值，由对勾函数的单调性，求得最大值，即可得到所求实数的范围【解答】解：（1）方程 f（x）=17 有两个实根2，4，即为2，4 是 x2+ax+b17=0 的两根，可得2+4=a，24=b17，解得 a=2，b=9，则 f（x）=x22x+9；（2）若关于 x 的不等式 f（x）x 在区间2，4上恒成立，即为 =x+2 在2，4的最大值，由 y=x+2 在2，3递减，在3，4递增，可得 ymin=3+32=4，x=2 时，y=；x=4 时，y=即有 y 的最大值为则 的取值范围是，+）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性解决，考查运算能力，属于中档题22. （12 分）已知集合，若,求实数m 的取值范围.参考答案：参考答案：集合是方程的解集。说明方程没有实数根。又因为不满足方程，所以该方程也没有零根。则该方程有两个负实根或没有实数根(3分)当时,方程没有实数根,所以.(6分)当时,方程有两个负实数根,所以,解得(10分)综上所述,的取值范围是(12分)