四川省广元市城郊中学校2021年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市城郊中学校四川省广元市城郊中学校 20212021 年高三数学理期末试题含解析年高三数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007参考答案：参考答案：C由，可知，所以函数的周期是 2，由可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，

2、所以函数在区间内根的个数为 2013个，选 C.2. 若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x3)f(x)，f(2)0，则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A5 B4C3 D2参考答案：参考答案：B略3. 等比数列中，已知，则的值为.参考答案：参考答案：4在等比数列中，即,而.4. x，y 满足线性约束条件，若 z=y+ax 取得最大值的最优解不唯一，则a（）A2 或 1B2 或C或1 D或 1参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z 斜率的变化，从而求出 a 的取值【解答】

3、解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由 z=y+ax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，若a0，即 a0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=y+ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 2xy+2=0 平行，此时 a=2，若a0，即 a0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=y+ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 x+y2=0，平行，此时a=1，解得 a=1，综上 a=1 或 a=2，故选：A【点评】本题主要考

4、查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对 a 进行分类讨论5. 函数 y=的图象大致是Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：B6. 复数 z 满足（1+i）z=（1+i）2，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z 为=1i，故 z 对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答： 解：复数 z 满足（1+i

5、）z=（1+i）2，其中 i 为虚数单位，z=1i，故复数 z 对应点的坐标为（1，1），故选 D点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题7. 已知 f（x）=sin2（x+），若 a=f（lg5），b=f（lg），则（）Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1参考答案：参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域【专题】计算题；压轴题【分析】由题意，可先将函数 f（x）=sin2（x+）化为 f（x）=，再解出 a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】

6、解：f（x）=sin2（x+）=又 a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故 C选项正确故选 C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要8. 直线与圆有两个不同交点,则满足（） A B C D参考答案：参考答案：A9. 复数 z=i2(1+i)的虚部为（）A1 Bi C 1 D i参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略10. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A20+3B16+8C18+3D18+6参考答案

7、：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是以俯视图为底面，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，由图中数据求出该多面体的表面积【解答】解：几何体是以俯视图为底面，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，该多面体的表面积为+2=18+6，故选 D【点评】本题考查由三视图由面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱 AB、CC1的中点，MB1P的顶点 P在棱 CC1与棱 C1D1上运动.有以下四个命题：平面 M

8、B1PND1；平面 MB1P平面 ND1A1；MB1P在底面 ABCD上的射影图形的面积为定值；MB1P在侧面 D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是参考答案：参考答案：错，显然当 M落在，不垂直，所以平面不恒成立。对，因为，且，所以平面。对，因为的射影是 MB为定值，点 M的射影一定在线段 CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。错，当 M点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填。12. 若函数，则 f 等于参考答案：参考答案：13. 若等比数列an的各项均为正数，且 a3a1=2，则 a5的最小值为参考答案：参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公

9、式【分析】由已知把首项用公比 q 表示，再由等比数列的通项公式可得a5，然后利用配方法求得 a5的最小值【解答】解：an0，且 a3a1=2，则（q0），=令（t0），则，又，a58，+）a5的最小值为 8Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：8【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用配方法求函数的最值，是中档题14.。参考答案：参考答案：415. 函数在处的导数值为_参考答案：参考答案：16. 已知函数 f（x）是（，+）上的偶函数，若对于x0，都有 f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则 f（2017）=参考答案：参考答案：1【考点】抽象函数

10、及其应用【分析】利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简，可得f（2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案【解答】解：由已知函数是偶函数，且x0 时，都有 f（x+2）=f（x），当 x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以 f（2017）=f=f（1）=log22=1故答案为：117. 在平面直角坐标系 xOy中，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是_参考答案：参考答案：【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值【详解】由三角函数的定义可得，填【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题三、三、 解答题：本大题共

11、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值参考答案：参考答案：（）因为，由图可知， -2分，得，故所求函数解析式为 -4分（），则-6分当时，；当时，； -8 分当或时，取得最大值，其中，Word 文档下载后（可任意编辑）当时，；当时，-14 分略19. 已知点，为坐标原点，函数.（1）求函数的最小值及此时的值；（2）若为的内角，求的周长的最大值.参考答案：参考答案：（I）, 2; (2).

12、 (2)，又，当且仅当取等号，三角形周长最大值为.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.20. 已知函数.（I）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（II）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；参考答案：参考答案：（I）（II）a-1（I）函数 f（x）=alnx 的定义域为（0，+），f(x)=，g（x）=设曲线 y=f（x）与曲线 g（x）=交点（x0，y0），由于在交点处有共同的切线，=，解得 x0=4a2，a0

13、由 f（x0）=g（x0）可得 alnx0=联立，解得 a=（II）对任意 x1，e，都有 f（x）-x2+（a+2）x 恒成立，化为 a（x-lnx）x2-2x（*）令 h（x）=x-lnx，h(x)=1-=，x1，e，h（x）0，函数 h（x）单调递增，h（x）h（1）=1（*）可化为 a，x1，e令 F（x）=F（x）=x1，e，x-10，2（1-lnx）0，当 x1，e时，F（x）0，函数 F（x）在 x1，e上单调递增，F（x）F（1）=-1，a-1Word 文档下载后（可任意编辑）略21. （本小题满分 12 分）在数列中，设（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数参考答案：参考答案：22. 已知向量，(1)当时，求函数的值域；(2)不等式，当时恒成立，求的取值范围。参考答案：参考答案：解：（1），所以即当时，所以当时，函数的值域是；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在时的最小值为 1，所以函数，既；由正弦函数图像易得不等式的解集为略