四川省广元市柳沟中学高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市柳沟中学高二数学理上学期期末试卷含解析四川省广元市柳沟中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题 p：xR，使 tan x1，命题 q：x23x20 的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，a=2故实轴长为 4故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程

2、、由方程求参数值4. 椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，椭圆上的点到左焦点 F1的距离的最大值为 8，过 F1的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 20，则椭圆 C 的方程为（）其中正确的是()ABCD参考答案：参考答案：D2.的最小值是（A1 B2 C3 D8参考答案：参考答案：C略3. 双曲线 2x2y2=8 的实轴长是( )A2BC4D参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长【解答】解：2x2y2=8 即为a2=4ABCD参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】依题意设椭圆方

3、程为：（ab0，由 a+c=8，ABF2的周长为 4a=20求得 a、b，即可得到所求椭圆方程【解答】解：依题意设椭圆方程为：（ab0），椭圆上的点到左焦点 F1的距离的最大值为 8，a+c=8，ABF2的周长为 20，4a=20，a=5，c=3，b=4，椭圆 C 的方程为，故选：B5. 命题“若 p 则 q”的逆否命题是（）A若 q 则 pB若p 则qC若q 则pD若 p 则q参考答案：参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若 p 则 q”

4、的逆否命题是：若q 则p故选：C6. 下列说法正确的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A抛一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B明天本地降水概率为 70%，是指本地下雨的面积是 70%C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D若 A 与 B 为互斥事件，则 P（A）+P（B）1参考答案：参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：抛一枚硬币 10 次，可能有 5 次正面向上，但不一定，故 A 错误；明天本地降水概率为 70%

5、，是指本地下雨的可能性是 70%，而不是面积，故 B 错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C 错误；若 A 与 B 为互斥事件，则 P（A）+P（B）1，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题7. 设 a，b是非零实数，若 ab，则一定有（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：A取 a=，b=1，则 a+=，b+=1+2=1，不成立；Ba，b是非零实数，ab，=0，成立；C取 a=2，b=1不成立；D取 a=2，b=1，不成立故选：B8

6、. 某中学高三从甲、乙两班各选出 7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x+y = （）A、8 B、9 C、10 D、11参考答案：参考答案：A9. 在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b2+c2a2=bc，则角 A 等于（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理求出 cosA，由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A 的度数【解答】解：ABC 中，b2+c2a2=bc，根据余弦定理得：cosA=，又 A（0，），所以 A=故选：B10. 已知 Sn

7、是等差数列an的前 n 项和，公差为 d，且 S2015S2016S2014，下列五个命题：d0 S40290 S40300 数列Sn中的最大项为 S4029，其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】推导出等差数列的前 2015 项和最大，a10，d0，且前 2015 项为正数，从第 2016 项开始为负数，由 S2016S2014，得 S2016S2014=a2016+a20150，由此求出 S40290，S40300【解答】解：Sn是等差数列an的前 n 项和，公差为 d，且 S2015S2

8、016S2014，等差数列的前 2015 项和最大，a10，d0，且前 2015 项为正数，从第 2016 项开始为负数，故和错误；再由 S2016S2014，得 S2016S2014=a2016+a20150，S4029=（a1+a4029）=2a20150，故正确；S4030=2015（a2015+a2016）0，故错误故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 一个球的体积在数值上等于其表面积的2 倍，则该球半径为参考答案：参考答案：6【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的半径，求出球的体积和表

9、面积，利用相等关系求出球的半径即可【解答】解：设球的半径为 r，则球的体积为：，球的表面积为：4R2R=6故答案为：612. 如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，则一质点自点 A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1的最短路线的长为 cm.参考答案：参考答案：1313. 设函数的定义域为 D，若对于任意，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为.参考答案：参考答案：4035当时， f(x)的对称中心为(1,1)14. 设函数 f（x）的导数为 f（x），且 f（x）=ex+

10、2x?f（1），则 f（0）=参考答案：参考答案：12e【考点】导数的运算【分析】首先求出函数的导数 f（x），然后将 x=1 代入 f（1），再代入 x=0，即可求出结果【解答】解：f（x）=ex+2f（1），则 f（1）=e+2f（1），则 f（1）=e，则 f（0）=12e，故答案为：12e15. 已知点 P是圆 x2+y2=1上的动点，Q是直线 l：3x+4y10=0上的动点，则|PQ|的最小值为参考答案：参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：圆心（0，0）到直线 3x+4y10=0的距离 d=2

11、再由 dr=21=1，知最小距离为 1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题16. 命题“存在，使得成立”的否定是_；参考答案：参考答案：任意，成立17. 矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD的外接球的体积为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1与侧面 CBB1C1都是

12、菱形，ACC1=CC1B1=60，AC=2（）求证：AB1CC1；（）若 AB1=，求二面角 CAB1A1的余弦值参考答案：参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【分析】（）证明：连 AC1，CB1，证明 CC1OA，CC1OB1，得到 CC1平面 OAB1，即可证明CC1AB1（）以 OB1，OC1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，求出C，B1，A，求出平面 CAB1的法向量 ，平面 A1AB1的法向量 ，通过向量的数量积求解二面角 CAB1A1的余弦值【解答】解：（）证明：连 AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取 CC1中点

13、 O，连 OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面 OAB1，则 CC1AB1（）解：由（）知，OA=OB1=，又 AB1=，所以 OAOB1如图所示，分别以 OB1，OC1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则 C（0，1，0），B1（，0，0），A（0，0，），设平面 CAB1的法向量为 =（x1，y1，z1），因为=（，0，），=（0，1，），所以取 =（1，1）设平面 A1AB1的法向量为 =（x2，y2，z2），因为=（，0，），=（0，2，0），所以取 =（1，0，1）则 cos=，因为二面角 CAB1A1为钝角，所以二面角 CAB1A1的余弦值为Word 文档下载后

14、（可任意编辑）19. 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的 100名观众，得到如下的 22列联表：非常满意满意合计A30yBxz合计已知在被调查的 100名观众中随机抽取 1名，该观众是 B地区当中“非常满意”的观众的概率为 0.35，且.（）现从 100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应

15、抽取“满意”的 A、B地区的人数各是多少；（）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取 3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为 X，求 X的分布列和期望.0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：参考公式：参考答案：参考答案：解：（）由题意，得，所以，所以，因为，所以，地抽取，地抽取.（）非常满意满意合计301545352055合计6535100的观察值所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（）从地区随机抽取 1人，抽到的观众“非常满意”的概率为随机抽取

16、 3人，的可能取值为 0,1，2，3，的分布列0123的数学期望：20. 已知 A，B，C 是椭圆 W：上的三个点，O 是坐标原点（）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）根据 B 的坐标为（2，0）且 AC 是 OB 的垂直平分线，结合椭圆方程算出 A、C 两点的坐标，从而得到线段 AC 的长等于再结合 OB 的长为 2 并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC 的面积；（II）若四边形 OABC 为菱形，根据|O

17、A|=|OC|与椭圆的方程联解，算出 A、C 的横坐标满足=r2Word 文档下载后（可任意编辑）1，从而得到 A、C 的横坐标相等或互为相反数再分两种情况加以讨论，即可得到当点B 不是 W 的顶点时，四边形 OABC 不可能为菱形【解答】解：（I）四边形 OABC 为菱形，B 是椭圆的右顶点（2，0）直线 AC 是 BO 的垂直平分线，可得 AC 方程为 x=1设 A（1，t），得，解之得 t=（舍负）A 的坐标为（1，），同理可得 C 的坐标为（1，）因此，|AC|=，可得菱形 OABC 的面积为 S=|AC|?|BO|=；（II）四边形 OABC 为菱形，|OA|=|OC|，设|OA|=

18、|OC|=r（r1），得 A、C 两点是圆 x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r21设 A、C 两点横坐标分别为 x1、x2，可得 A、C 两点的横坐标满足x1=x2=?，或 x1=?且 x2=?，当 x1=x2=?时，可得若四边形 OABC 为菱形，则 B 点必定是右顶点（2，0）；若 x1=?且 x2=?，则 x1+x2=0，可得 AC 的中点必定是原点 O，因此 A、O、C 共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点 B 不是 W 的顶点时，四边形 OABC 不可能为菱形21. (12 分)已知函数 f(x)(ax2x1)ex其中 e 是自然对数的底数 aR.(1)若

19、 a1，求曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 a0，求 f(x)的单调区间；(3)若 a1，函数 f(x)的图象与函数的图象有 3 个不同的交点，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：(1)a1 时，f(x)(x2x1)ex，所以 f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 kf(1)4e.又因为 f(1)e，所以所求切线方程为 ye4e(x1)，即 4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，（1）若f(x)0,所以 f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（2

20、）若 a=，则 f(x)，所以 f（x）的单调递增区间为 R (3)当f(x)0，所以 f（x）的递减区间单调递增区间为（3）由（2）已知 f(x)(-x2x1)ex在递减，在递增，在上单调递减，所以f（x）在 x= -1 处取得极小值，在 x=0 取得极大值-1g（x）经过分析在在递增，在递减，在上单调递增故 g（x）在 x=-1 取得极大值在，在 x=0 取得极小值 m因为函数 f（x）与 g（x）图像有 3 个不同的交点。所以所以22. 已知 mR，命题 p：对任意 x0，1，不等式 2x2m23m 恒成立；命题 q：存在 x1，1，使得 max 成立（1）若 p 为真命题，求 m 的取

21、值范围；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当 a=1，若 pq 为假，pq 为真，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次不等式的解法【分析】（）由对任意 x0，1，不等式 2x2m23m 恒成立，知 m23m2，由此能求出 m的取值范围（）由 a=1，且存在 x1，1，使得 max 成立，推导出命题 q 满足 m1，由 p 且 q 为假，p或 q 为真，知 p、q 一真一假由此能求出 a 的范围【解答】解：（）对任意 x0，1，不等式 2x2m23m 恒成立，（2x2）minm23m，即 m23m2，解得 1m2，即 p 为真命题时，m 的取值范围是1，2（）a=1，且存在 x1，1，使得 max 成立m1，即命题 q 满足 m1p 且 q 为假，p 或 q 为真，p、q 一真一假当 p 真 q 假时，则，即 1m2，当 p 假 q 真时，综上所述，m1 或 1m2故答案为：（1）m1，2，即 m1（2）m（，1）（1，2