四川省成都市外国语实验学校高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市外国语实验学校高二数学理联考试卷含解析四川省成都市外国语实验学校高二数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆

2、术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.50=0.1305）A12 B24 C48 D96参考答案：参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第 1 次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，则 n=12，第 2 次执行循环体后，S=3，不满足退出循环的条件，则 n=24，第 3 次执行循环体后，S=3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第 4 次执行循环体后，S=3.132，满足退出循环的条件，故输出的 n 值为 48，故选：

3、C2. 双曲线=1 的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，整理，得 4y2=5x2，解得 y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质3. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）参考答案：参考答案：C4. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 32B. 16C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【分析】

4、根据三视图可知几何体为一个三棱柱切掉一个三棱锥，分别求解出三棱柱和三棱锥的体积，作差即可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱切掉一个三棱锥如下图所示：则为中点，所求几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体体积的求解问题，关键是能够通过割补的方式来进行求解.5. 已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）A2 B3 C4 D5参考答案：参考答案：B6. 已知 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，给出下列命题：若 ，m，则 m；若 m，n，且 mn，则 ；若 m，m，则 ；若 m，n，且 mn，则 其中正确命题的序号是

5、（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于当 ，m 时，m 不一定成立；对于可以看成 m 是平面 的法向量，n 是平面 的法向量即可；对于可由面面垂直的判断定理作出判断；对于m，n，且 mn， 也可能相交【解答】解：当 ，m 时，m 不一定成立，所以错误；利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；因为 m，则一定存在直线 n 在 ，使得 mn，又 m 可得出 n，由面面垂直的判定定理知，故成立；m，n，且 mn， 也可能相交，如图所示，所以错误，故选 B【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关

6、系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键7. 若曲线 y=x3在点 P处的切线斜率为 k=3，则点 P的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1），（1，1） D（2，8），（2，8）参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出点 P的坐标（），由函数在点 P处的导数值等于 3求得 x0=1则 P点坐标可求【解答】解：设 P（），Word 文档下载后（可任意编辑）由 y=x3，得 y=3x2曲线 y=x3在点 P处的切线斜率为 k=3，解得：x0=1当 x0=1时，；当 x0=1时，则点 P的坐标为（1，1），（1，1）故选：C【点评】本题考查利用导

7、数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题8. 在数列中，且，若数列(为常数）为等差数列，则其公差为（）AB1 C. D2参考答案：参考答案：C9. 过点(2,2)，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是ABCD参考答案：参考答案：D10. 在ABC 中，BC=5，B=120，AB=3，则ABC 的周长等于( )A7B58 C49 D15参考答案：参考答案：D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由 BC=a，AB=c 的长，以及 sinB 的值，利用余弦定理求出 b 的值，即可确定出周长【解答】解：在ABC 中，BC=a=5，B=120，A

8、B=c=3，由余弦定理得：AC2=b2=a2+c22ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则ABC 的周长为 a+b+c=5+3+7=15故选 D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 下列命题中真命题的序号是_若，则方程有实数根“若，则”的否命题“矩形的对角线相等”的逆命题“若，则中至少有一个为 0”的否命题参考答案：参考答案：12. 在中，,则_.参考答案：参考答案：13.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数 的取值范围为

9、_.参考答案：参考答案：略14. 已知不同的三点 A，B，C 在一条直线上，且=a5+a2012，则等差数列an的前 2016 项的和等于参考答案：参考答案：1008Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】等差数列的前 n 项和【分析】不同的三点 A，B，C 在一条直线上，且=a5+a2012，可得 a5+a2012=1可得a1+a2016=a5+a2012再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：不同的三点 A，B，C 在一条直线上，且=a5+a2012，a5+a2012=1a1+a2016=a5+a2012=1则等差数列an的前 2016 项的和=1008故答案为：100815. 在正

10、方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是.参考答案：参考答案：略16. 已知，则为_.参考答案：参考答案：-1略17. 复数的模为 .参考答案：参考答案：1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的前 n 项和为 Sn（1）当an是等比数列，a1=1，且，1 是等差数列时，求 an；（2）若an是等差数列，且 S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意 nN*，都有：参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1），是等差数列，得，又

11、an是等比数列，a1=1，设公比为 q，则有，解出即可得出（2）设an的公差距为 d，由 S1+a2=7，S2+a3=15 得，解出可得 Sn，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】解：（1），是等差数列，得又an是等比数列，a1=1，设公比为 q，则有，即而 q0，解得 44，故 4（2）设an的公差距为 d，由 S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得 则于是，故=19. 已知动圆过定点 P（4，0），且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8（1）求动圆圆心 C 的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点求证：是一个定值参考答案：参考答案：【考点

12、】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）设圆心为 C（x，y），线段 MN 的中点为 T，则|MT|=轨迹方程=4然后求解动圆圆心 C 的（2）（2）设直线 l 的方程为 x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可=4【解答】解：（1）设圆心为 C（x，y），线段 MN 的中点为 T，则|MT|=依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，y2+（x4）2=42+x2，y2=8x 为动圆圆心 C 的轨迹方程（2）证明：设直线 l 的方程为 x=ky+2，A

13、（x1，y1），B（x2，y2）由，得 y28ky16=0=64k2+640y1+y2=8k，y1y2=16， =（x1，y1），=（x2，y2）?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=16k2+16k2+416=12?是一个定值20. (本题满分 12 分)正方形的边长为 1，,.点，(不包括端点)上的动点，且线段平面.（）证明：；（）求四面体体积的最大值.参考答案：参考答案：（1）连接.，又分别是线段，过连接设,21. （1）是否存在实数 m，使得 2x+m0 是 x22x30 的充分条件？（2）是否存在实数 m，使得

14、 2x+m0 是 x22x30 的必要条件？参考答案：参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）要判断是否存在实数 m，使得 2x+m0 是 x22x30 的充分条件，即判断是否存在实数 m，使 2x+m0 的解集是 x22x30 解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数 m 的范围（2）要判断是否存在实数 m，使得 2x+m0 是 x22x30 的必要条件，即判断是否存在实数m，使x22x30 的解集是 2x+m0 的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m 的范围【解答】解：（1）欲使得 2x+m0 是 x22x3

15、0 的充分条件，则只要或 x3，则只要Word 文档下载后（可任意编辑）即 m2，故存在实数 m2 时，使 2x+m0 是 x22x30 的充分条件（2）欲使 2x+m0 是 x22x30 的必要条件，则只要或 x3，则这是不可能的，故不存在实数 m 时，使 2x+m0 是 x22x30 的必要条件22. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：参考答案：设物共 m个，被 3，5，7 除所得的商分别为 x、y、z，则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从 2 开始检验，若 3 个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILEf=0IFm MOD 3=2 ANDm MOD 5=3ANDm MOD 7=2 THENPRINT“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND