四川省德阳市中兴镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中兴镇中学四川省德阳市中兴镇中学 20212021 年高一数学理下学期期末试卷年高一数学理下学期期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 a，b 表示两条不同的直线，、 表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()参考答案：参考答案：C4. 设有直线 m、n 和平面A若 m，nB若，、，下列四个命题中，正确的是，则 mn，m，n，则A若 ，a

2、?，b?，则 abB若 a，a与 所成角等于 b 与 所成角，则 abC若 a，ab，则 bD若 a，b，则 ab参考答案：参考答案：D2. 设函数则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：参考答案：A解析解析: :由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得3. 已知平面向量，且，则（）A. B. C . D .C若，则D 若，则 m参考答案：参考答案：D5. （4 分）直线 Ax+By+C=0 通过第二、三、四象限，则系数A，B，C 需满足条件（）AC=0，AB0BAC0，BC0 CA，B，C 同号 DA=0，BC0参考答案：参考答案：C考点： 直线的一般式方程专题： 直线与圆分析

3、： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在 y 轴上的截距小于 0，从而得到 A，B，C 同号解答： 由 Ax+By+C=0，得，直线 Ax+By+C=0 通过第二、三、四象限，则 A，B，C 同号故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题6. 给出定义：若 mxm+（其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数 f（x）=xx的三个判断：y=f（x）的定义域是 R，值域是（，；点（k，0）是 y=f（x）的图象的对称中心，其中 kZ；函数 y=f（x

4、）在（，上是增函数则上述判断中所有正确的序号是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】函数的值【分析】依据函数定义，得到 f（x）=xx（，再对三个命题逐个验证后，即可得到正确结论【解答】解：在中，由题意知，xxx+，则得到 f（x）=xx（，则命题为真命题；在中，由于 kZ 时，f（k）=kk=kk=0，但由于 f（x）（，故函数不是中心对称图形，故命题为假命题；在中，由于xxx+，则得到 f（x）=xx为分段函数，且在（，（，上为增函数，故命题为真命题故答案为 故选：B7. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面 C相交或异面D平行参考答案：参考答案：C8

5、. 函数的定义域为( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）参考答案：参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选 A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.9. 若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2xy 的最小值为A. 6 B .2 C. 0 D. 2参考答案：参考答案：A10. 已知，则（）A.B. C. D.参考答案：参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选 B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.二、

6、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若，则的取值范围为_. ) (Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：12. 若 sin（1+tan10）=1，则钝角 =参考答案：参考答案：140【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sin=cos40，结合 为钝角，可得 的值【解答】解：sin（1+tan10）=sin?=sin?2?=1，2sin?sin40=cos10=sin80，即 2sin?sin40=sin80，sin=cos40，结合 为钝角，可得 =

7、140，故答案为：14013. 已知 x -1, 求函数的最小值，此时 x= .参考答案：参考答案：2012, 514.的值为。参考答案：参考答案：15. 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列an的通项为，故数列an的前 n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列an中，若，那么数列an的前 2019项的和为_参考答案：参考答案：【分析】根据累加法，即可求出答案.【详解】a11，a21，an+an+1an+2（nN*），a1+a2a3，a2+a3a4，a3+a4a5，a2011+a

8、2012a2013，以上累加得，故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题16. 函数，若，则的取值范围是参考答案：参考答案：17. 某种病毒每经 30 分钟由 1 个病毒可分裂成 2 个病毒，经过 x 小时后，病毒个数 y 与时间 x（小时）的函数关系式为，经过 5 小时，1 个病毒能分裂成个参考答案：参考答案：y=4x，1024【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y 与 x（小时）的函数关系式：分别求经过1 个 30 分钟，2 个 30 分钟，3 个 30 分

9、钟病毒所分裂成的个数，从而得出x 小时后所分裂的个数 y，即得出 y，x 的函数关系式，而令关系式中的 x=5 便可得出经过 5 小时，一个病毒所分裂成的个数【解答】解：设原有 1 个病毒；Word 文档下载后（可任意编辑）经过 1 个 30 分钟变成 2=21个；经过 2 个 30 分钟变成 22=4=22个；经过 3 个 30 分钟变成 42=8=23个；经过个 30 分钟变成 22x=4x个；病毒个数 y 与时间 x（小时）的函数关系式为 y=4x；经过 5 小时，1 个病毒能分裂成 45=1024 个故答案为：y=4x，1024【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方

10、法得出函数关系式，已知函数求值的方法三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a10=30，a20=50（1）求数列an的通项 an；（2）令 bn=2，证明数列bn为等比数列；（3）求数列（2n1）bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）等差数列an中，由 a10=30，a20=50解得 a1=12，d=2，由此能求出数列an的通项 an（2）由 an=2n+10，知 bn=22n=4n，由此能够证明数列

11、bn是等比数列（3）（2n1）bnn=（2n1）4 ，由此利用错位相减法能求出数列（2n1）bn的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由 an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得，解得an=12+2（n1）=2n+10；数列an的通项 an=2n+10；（2）证明：an=2n+10，b2nn=2 =4n，=4，数列bn是以首项 b1=4，公比为 4 的等比数列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，Tn=1?4+3?42+（2n1）4n，4Tn=1?42+3?43+（2n3）4n+（2n1）4n+1，得3T2n=4+24 +24n（2n1）

12、4n+1，=4（2n1）4n+1，=（4n+14）4（2n1）4n+1，=4n+1，Tn=4n+1+，数列（2n1）bn的前 n 项和 Tn，Tn=4n+1+【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n 项和的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用，属于中档题19. 设，（1）若，求 f（）的值；（2）若 是锐角，且，求 f（）的值参考答案：参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案（2）利用诱导公式和题设中的值，求得 cos 的值，利用同角三角函

13、数的基本关系求得 sin 的值，进而求得 tan 的值，代入函数解析式求得 f（）的值【解答】解：因为Word 文档下载后（可任意编辑）=，（1）若，f（）=（2）若 是锐角，且，【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用考查了考生对三角函数基础知识的综合把握20. （12 分）已知函数（1）当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。参考答案：参考答案：即方程有两个不相等的实根，得且当时，函数的图象与轴有两个零点。4分（2）时，则从而由得函数的零点不在原点的右侧，则6分当时，有两种情况：原点的两侧各有一个，则解得8

14、 分 都在原点的右侧，则解得10 分综可得12分略21. （本题满分 12 分）已知为上的奇函数，当时，.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有 3 个以上根的情况。参考答案：参考答案：（1）当0 时，-0，为上的奇函数，=-=即：=3分当=0 时，由得：4 分所以=5分（2）作图（如图所示）8 分由，作直线，9 分则方程有 3 个以上根的情况：或，方程有 3 个根；10 分01 或0，方程有 4 个根；11分=0，方程有 5 个根。12 分22. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是 B1C1，AB，AA1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：参考答案：(1)详见解析(2) 详见解析【分析】（1）利用中位线定理可得，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面【详解】（1）因为分别是的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）在直三棱柱中，平面，Word 文档下载后（可任意编辑）因为因为所以因为所以因为所以平面平面平面平面平面，且，平面，所以是中点，【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.