四川省广安市三溪中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市三溪中学四川省广安市三溪中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文下学期期末学年高二数学文下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知一个边长为 1 的正方体的 8 个顶点都在同一球面上，则该球的直径为（）A. 1 B. C. D. 2参考答案：参考答案：C略2. 如图，已知直线 l：y=k（x+1）（k0）与抛物线 C

2、：y2=4x 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N，若|AM|=2|BN|，则 k 的值是（）ABCD2参考答案：参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】空间向量及应用【分析】直线 y=k（x+1）（k0）恒过定点 P（1，0），由此推导出|OB|= |AF|，由此能求出点 B的坐标，从而能求出 k 的值【解答】解：设抛物线 C：y2=4x 的准线为 l：x=1直线 y=k（x+1）（k0）恒过定点 P（1，0）如图过 A、B 分别作 AMl 于 M，BNl 于 N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点 B 为 AP 的中点、

3、连接 OB，则|OB|= |AF|，|OB|=|BF|，点 B 的横坐标为 ，点 B 的坐标为 B（ ，），把 B（ ，）代入直线 l：y=k（x+1）（k0），解得 k=故选：C【点评】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用3. 已知不等式的解集为，则的值等于A.B.C.D.参考答案：参考答案：C4. 已知函数 f(x)的导函数为，且对任意的实数 x都有（e是自然对数的底数），且，若关于 x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数 m的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B【分析】先利用导

4、数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），则，因此，令，得或，列表如下：极小值极大值函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为2、1，则有，解得，因此，实数 m 的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处

5、理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题。5. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：.Word 文档下载后（可任意编辑）他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A.289 B.1024C.1225 D.1378参考答案：参考答案：C略6. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（）A成立 B成立C或成立 D且成立参考答案：参考答案：C略7. 直线 y=kx 与直线 y

6、=2x+1 垂直，则 k 等于（）A2 B2CD参考答案：参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】由于直线 y=2x+1 的斜率为 2，所以直线 y=kx 的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为1，直接求出 k 的值【解答】解：直线 y=kx 与直线 y=2x+1 垂直，由于直线 y=2x+1 的斜率为 2，所以两条直线的斜率之积为1，所以 k=故选 C【点评】本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题8. 已知函数的定义域是(0.1,100，则函数的定义域为ABCD参考答案：参考答案：C9. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，

7、真命题是()A B C D参考答案：参考答案：C略10. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为A. 100 B. 200 C. 300 D. 400参考答案：参考答案：B试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.二、二、 填空题填空

8、题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数 f（x）=2x2+bx+c，不等式 f（x）0的解集是（0，5），若对于任意 x2，4，不等式f（x）+t2 恒成立，则 t的取值范围为参考答案：参考答案：（，10Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意 x2，4，不等式 f（x）+t2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x210 x+t20恒成立，再利用函数 g（x）=2x210 x+t2，求它的最大值可得 t 的取值范围【解答】解：

9、f（x）=2x2+bx+c，不等式 f（x）0的解集是（0，5），2x2+bx+c0的解集是（0，5），所以 0和 5是方程 2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知， =5，=0，b=10，c=0，f（x）=2x210 xf（x）+t2 恒成立等价于 2x210 x+t20 恒成立，2x210 x+t2的最大值小于或等于 0设 g（x）=2x210 x+t20，则由二次函数的图象可知 g（x）=2x210 x+t2在区间2，2.5为减函数，在区间2.5，4为增函数g（x）max=g（4）=10+t0，t10故答案为（，1012. 关于 x的方程有一个实数解，则实数 m的取值范围是_.参考答

10、案：参考答案：【分析】由题意可得，函数 yx+1的图象和函数 y的图象有一个交点，对函数 y的 m分类，分别画出 y的图象，可求出实数 m的取值范围【详解】关于 x的方程 x+1有一个实数解，故直线 yx+1的图象和函数 y的图象有一个交点在同一坐标系中分别画出函数 yx+1的图象和函数 y的图象由于函数 y，当 m=0时，y和直线 yx+1的图象如图：满足有一个交点；当 m0时，yy2x2m(y0)此双曲线 y2x2m的渐近线方程为 yx，其中 y=x与直线 yx+1平行，双曲线 y2x2m的顶点坐标为（0，），如图：只要 m0，均满足函数 yx+1的图象和函数 y的图象有一个交点，当 m0

11、)，此双曲线 x2y2m的渐近线方程为 yx，其中 y=x与直线 yx+1平行，而双曲线 x2y2m的顶点坐标为（，0），如图：Word 文档下载后（可任意编辑）当时，满足函数 yx+1的图象和函数 y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线yx+1的图象和函数 y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题13. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为参考答案：参考答案：略14. 下列说法：命题“存在 xR，使得 x2+13x”的否定是“对任意 xR 有 x2+13x”。设 p，q 是简单命题

12、，若“p 或 q”为假命题，则“p 且q”为真命题。若直线 3x+4y3=0 和 6x + my + 2=0 互相平行，则它们间距离为 1。已知 a，b 是异面直线，且 ca，则 c 与 b 是异面直线。其中正确的有参考答案：参考答案：15. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：参考答案：（，）16. 已知 F1、F2是椭圆+=1 的左右焦点，弦 AB 过 F1，若ABF2的周长为 8，则椭圆的离心率是参考答案：参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先根据 a2=k+2，b2=k+1 求得 c 的表达式再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于 k 的表达式，再根据三角形 ABF

13、2的周长求得 k，进而可求得 a，最后根据 e= 求得椭圆的离心率解答： 解：由题意知 a2=k+2，b2=k+1c2=k+2（k+1）=1所以 c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形 ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出 k+2=4得 K=2a=2，e= =故答案为：点评： 本题主要考查了椭圆性质要利用好椭圆的第一和第二定义17. 执行右面的程序框图，若输入的 x的值为 1，则输出的 n的值为.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符

14、合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设所对的边分别为，已知.（）求；（）求.参考答案：参考答案：（）（）在ABC 中，且为钝角.又19. 已知+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，|F1F2|=2，点 P 在椭圆上，tanPF2F1=2，且PF1F2的面积为 4（1）求椭圆的方程；（2）点 M 是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线 MA1，MA2与直

15、线 x=分别交于 E，F 两点，试证：以 EF 为直径的圆交 x 轴于定点，并求该定点的坐标参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知求出PF2F1的正弦和余弦值，再由PF1F2的面积为 4 及余弦定理可得 P 到两焦点的距离，求得 a，进一步求得 b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M 坐标，得到直线 MA1，MA2的方程，进一步求出 E，F 的坐标，由 kQE?kQF=1 得答案【解答】解：（1）tanPF2F1=2，sinPF2F1=，cosPF2F1=由题意得，Word 文档下载后（可任意编辑）解得从而 2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6

16、，得 a=3，结合 2c=2，得 b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得 A1（3，0），A2（3，0），设 M（x0，y0），则直线 MA1的方程为，它与直线 x=的交点的坐标为，直线 MA2的方程为，它与直线 x=的交点的坐标为，再设以 EF 为直径的圆交 x 轴于点 Q（m，0），则 QEQF，从而 kQE?kQF=1，即，即，解得 m=故以 EF 为直径的圆交 x 轴于定点，该定点的坐标为或20. 如图，三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长均为 2，侧面 BCC1B1底面 ABC，侧棱 BB1与底面 ABC 所成的角为 60（）求直线 A1C 与底面 ABC 所成的角；（）在线段 A

17、1C1上是否存在点 P，使得平面 B1CP平面 ACC1A1？若存在，求出 C1P 的长；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）过 B1作 B1OBC 于 O，证明 B1O平面 ABC，以 O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，求出 A，B，C，A1，B1，C1坐标，底面 ABC 的法向量，设直线 A1C 与底面 ABC所成的角为 ，通过，求出直线 A1C 与底面 ABC 所成的角（）假设在线段 A1C1上存在点 P，设=，通过求出平面 B1CP 的法向量，利用求出平面 ACC1A1的法向量，通过=0，求出求解【解答】（本题满分

18、14 分）解：（）过 B1作 B1OBC 于 O，侧面 BCC1B1平面 ABC，B1O平面 ABC，B1BC=60又BCC1B1是菱形，O 为 BC 的中点以 O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，Word 文档下载后（可任意编辑）则，B（0，1，0），C（0，1，0），又底面 ABC 的法向量设直线 A1C 与底面 ABC 所成的角为 ，则，=45所以，直线 A1C 与底面 ABC 所成的角为 45（）假设在线段 A1C1上存在点 P，设=，则，设平面 B1CP 的法向量，则令 z=1，则，设平面 ACC1A1的法向量，则令 z=1，则，x=1，要使平面 B1CP平面 ACC1A1，则=

19、21. 已知集合，（1）当时，求和；（2）当时，求实数的取值范围参考答案：参考答案：(1)，;(2)或.试题分析：(1)当时，分别求解集合和;再利用数轴求两个集合的交集和并集；（2）若满足，讨论当时，显然符合，因为空集是任何集合的子集，若时，分别求解两个不等式的解集，根据数轴讨论不等式的端点，使.试题解析：（1）当时，所以，（2）当时，显然符合当时，因为，所以，得，得综上所述，或考点：1.集合的运算；2.集合的关系.Word 文档下载后（可任意编辑）22. （本小题 14 分）已知函数 f(x)(ax2x1)ex其中 e 是自然对数的底数 aR.(1)若 a1，求曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 a0，求 f(x)的单调区间；(3)若 a1，函数 f(x)的图象与函数 g(x)x3x2m 的图象有 3 个不同的交点，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：(1)a1 时，f(x)(x2x1)ex，所以 f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 kf(1)4e.又因为 f(1)e，所以所求切线方程为 ye4e(x1)，即 4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，