内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学2021年高三数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学 20212021 年高三年高三数学文期末试卷含解析数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设：在内单调递增，：，则是的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B在内单调递增，解的，故则是的必要不充分条件，故

2、选 B.2. 已知抛物线的焦点为 F，准线为 l，过点 F且斜率为的直线交抛物线于点 M（M 在第一象限），于点 N，直线 NF交 y轴于点 D，则（）A. 4B.C. 2D.参考答案：参考答案：B【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，求得点的坐标，即可得点坐标，进而可求得的方程，容易得点的坐标，用两点之间的距离公式即可求得的长度.【详解】根据题意，作图如下：由题可知，点，故直线的方程为，联立抛物线方程可得，解得或因为点在第一象限，故可得.又因为准线方程为，故可得.则直线的方程为，令，解得，即可得.故.故选：B.【点睛】本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可.3. 已知

3、是定义在上的奇函数，且当 x b a C Dc a b参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）4.若，是第三象限的角,则= A. B. C. D-2参考答案：参考答案：D略5. 点满足，若目标函数的最大值为 1，则实数 a 的值是A-3 B3 C-1 D1参考答案：参考答案：D6. 设 m 是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：参考答案：B7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B C D参考答案：参考答案：8.为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限参考答案：参考答

4、案：B略9. 设变量 x，y 满足约束条件则 z|x3y|的最大值为( )(A)8 (B)4 (C)2 (D)参考答案：参考答案：A10. 集合 P=3，4，5，Q=6，7，定义 P*Q=（a，b）|aP，bQ，则 P*Q 的子集个数为（A7B12 C32 D64参考答案：参考答案：）Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先求出集合 P*Q 中的元素有 6 个，由此可得 P*Q 的子集个数为 26个，从而得出结论【解答】解：集合 P*Q 中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共 6 个，故 P*Q 的子集个数为

5、26=64，故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知在中，动点位于线段上，则取最小值是参考答案：参考答案：如图，建立直角坐标系，易知，设，则，所有，所有当时，取最小值。点睛：本题考查平面向量在几何中的应用。本题中的三角形是确定三角形，所以利用坐标法进行解题，求解数量积，利用函数思想求最小值。平面向量的解题方法很多，但在大部分较难题型中，坐标法都可以起到突破作用。12. 设，行列式中第 3 行第 2 列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则参考答案：参考答案：略13. 正三棱锥 PABC 中

6、，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于参考答案：参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】导数的综合应用；空间位置关系与距离【分析】画出图形，设三棱锥的高 PO=x，底面ABC 的 AB 边上的高 CD=y，求出 x，y 的关系，推出体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最小值，即可求出高的值【解答】 解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面设三棱锥的高 PO=x，底面ABC 的 AB 边上的高 CD=3

7、?OD=3y在纵切面图形可看出，RtPEORtPOD，则=，而 PD=，即 =，整理得 x2y2=x2+4y2，所以 y2=，而三棱锥 PABC 的体积等于 底面ABC 的面积高 PO，即V= ABCDPO= 2y3yx=y2x=，对体积函数求导，得V=，令 V=0，解得唯一正解 x=2，Word 文档下载后（可任意编辑）由该体积函数的几何意义可知 x=2为其体积最小值点，故三棱锥体积最小时 Vmin=6，高为 2故答案为：2【点评】本题考查几何体的内接球的问题，函数的导数的应用，考查空间想象能力以及计算能力14. 设双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线与双曲线的右支交于两点

8、A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且 F2是 AB 的一个四等分点，则双曲线 C 的离心率是（）ABCD5参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB 是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，|AF1|AF2|=2a，x=a，|AB|=4a，|BF1|=5a，满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则F1AB=90，则|AF21| +|AF2|2=|F1F2|2，即 9a2+a2=4c2，即 10a2=4c2，得 e=，故选 B15. 设双曲线的一条渐近线方程为，则

9、该双曲线的离心率为_.参考答案：参考答案：【分析】根据渐近线得到，计算得到离心率.【详解】，一条渐近线方程为：，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.16. 如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，垂足为 F，若，则参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 若实数 x,y满足不等式组则 xy的最大值为A 9 B C 1 D参考答案：参考答案：A三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

10、8. 已知数列ann的前 n 项和 Sn=a2n+n 1，数列bn满足 3 bn+1=（n+1）an+1nan，且 b1=3，a1=3（1）求数列 an和bn的通项 an，bn；（2）设 Tn为数列bn的前 n 项和，求 Tn，并求满足 Tn7 时 n 的最大值参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）S2nn=an+n 1，当 n2 时，an=SnSn1，n=1 时满足上式，可得 an=2n+1.3 bn+1=（n+1）an+1nan，可得 bn+1= （n+1）an+1nan=（4n+3）?，又 b1=3 满足上式，可得 bn=（4n1）?（2）利用错位相

11、减法与等比数列的求和公式可得Tn可得 TnTn+10即可得出【解答】解：（1）Sn=an+n21，当 n2 时，a22n=SnSn1=（an+n 1）an1+（n1） 1，化为：an1=2n1，又a1=1+2=3 满足上式，an=2n+1，3nbn+1=（n+1）an+1nan，bn+1= （n+1）an+1nan= （n+1）（2n+3）n（2n+1）=（4n+3）?，又b1=3 满足上式，bn=（4n1）?（2）由（1）可知，Tn=3?1+7?+11?+（4n1）?，Tn=3?+7?+（4n5）?+（4n1）?，错位相减得： Tn=3+4（+）（4n1）?，Tn=3+4（4n1）?=?，T

12、nTn+1=?=0TnTn+1，即Tn为递增数列又 T3=7，T4=7，Tn7 时，n 的最大值为 319. 2016 年全国高考将有 25 个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修 41（几何证明选讲）、选修 44（坐标系与参数方程）、选修 45（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答某数学老师教了高三A、B 两个理科班共 100 名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：课程人数选修 41选修 44选修 45班级A10a15B1020b若从 100 名学生中随机抽取一名，他选做选修44 的概率为（）求 a、b 的

13、值，分别计算两个班没有选选修45 的概率；（）若从 A、B 两班分别随机抽取 2 名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4 名学生中选做 41的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A 班选做 41 的每个学生被抽取到的概率均为）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）从 100 名学生中随机抽取一名，他选做选修44 的概率为，由此列出方程级求出a，从而能求出 b，进而能求出 A 班没有选做选修 45 的概率和 B 班没有选做选修 45 的概率（）由题意知，A、B 两班每人选选修

14、41 的概率均为，随机变量 X 服从二项分布 XB（4，），由此能求出 X 的分布列和数学期望【解答】解：（）从 100 名学生中随机抽取一名，他选做选修44 的概率为，由题意，得：，解得 a=25，b=100（15+25+10+10+20）=20，A 班没有选做选修 45 的概率，B 班没有选做选修 45 的概率 p2=（）由题意知，A、B 两班每人选选修 41 的概率均为，随机变量 X 服从二项分布，即 XB（4，），P（X=i）=，i=0，1，2，3，4，X 的分布列为：X01234P20. 设 F1， F2分别是椭圆 C:的左、右焦点，M是 C上一点，且 MF2与 x轴垂直.直线 MF

15、1与 C的另一个交点为 N.（1）若直线 MN的斜率为，求 C的离心率.（2）若直线 MN在 y轴上的截距为 3，且，求 a，b.参考答案：参考答案：（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为；4分（2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即7分由得，设则，即代入的方程，得10分将及代入得解得故Word 文档下载后（可任意编辑）12分21. 已知数列an的前 n项和为 Sn，且满足 a1=a（a3），设，nN*（1）求证：数列bn是等比数列；（2）若 an+1an，nN*，求实数 a的最小值；（3）当 a=4时，给出一个新数列en，其中，设这个新数列的前

16、 n项和为 Cn，若Cn可以写成 tp（t，pN*且 t1，p1）的形式，则称 Cn为“指数型和”问Cn中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题：综合题；新定义分析：（1）依题意，可求得 Sn+1=2Sn+3n，当 a3时，=2，利用等比数列的定义即可证得数列bn是等比数列；（2）由（1）可得 Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，从而可求得an=，由 an+1an，可求得 a9，从而可求得实数 a的最小值；（3）由（1）当 a=4时，bn=2n1，当 n2时，Cn=3+

17、2+4+2n=2n+1+1，C1=3，可证得对正整数 n都有 Cn=2n+1，依题意由 tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且 t1，p1），t 只能是不小于3的奇数分当 p为偶数时与当 p为奇数讨论即可得到答案解答：解：（1）an+1=Sn+3n?Sn+1=2Sn+3n，bn=Sn3n，nN*，当 a3时，=2，所以bn为等比数列b1=S13=a3，bn=（a3）2n1（2）由（1）可得 Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，an=，an+1an，a9，又 a3，所以 a的最小值为9；（3）由（1）当 a=4时，bn=2n1，当 n2时，Cn=3+2+4+2n=2n

18、+1+1，C1=3，所以对正整数 n都有 Cn=2n+1由 tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且 t1，p1），t 只能是不小于 3的奇数当 p为偶数时，tp1=（+1）（1）=2n，因为 tp+1和 tp1都是大于 1的正整数，所以存在正整数 g，h，使得 tp+1=2g，1=2h，2g2h=2，2h（2gh1）=2，所以 2h=2且 2gh1=1?h=1，g=2，相应的 n=3，即有 C3=32，C3为“指数型和”；当 p为奇数时，tp1=（t1）（1+t+t2+tp1），由于 1+t+t2+tp1是 p个奇数之和，仍为奇数，又 t1为正偶数，所以（t1）（1+t+t2+tp1）=2n不成立，此时没有“指数型和”点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列求和，突出逻辑思维与创新思维、综合分析、运算能力的考查，属于难题Word 文档下载后（可任意编辑）22. 如图，在交 AC 于 点 D,现将（1）若点 P 为 AB 的中点，E 为（2）当棱锥的体积最大时，求 PA 的长；参考答案：参考答案：解：（1）证明：作得中点 F，连接 EF、FP由已知得：为等腰直角三角形，所以.（2）设，则令则单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。略