内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学高三数学文下学期期末内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学高三数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若向量 a 与向量 b 的夹角为 60，且|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为()A2 B4 C6 D12参考答案：参考答案：【知识点】向量的模；平面向量数量积的运算.F2 F3C解析：（a+2b）

2、?（a3b）=|a|2|a|b|cos606|b|2=|a|22|a|96=72，|a|22|a|24=0（|a|6）?（|a|+4）=0|a|=6故选 C【思路点拨】分解（a+2b）?（a3b）得|a|2|a|b|cos606|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得2. 设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若 SIPF1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是AB. C. D.参考答案：参考答案：A3. 已知双曲线y2=1（a0）的实轴长 2，则该双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【

3、专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据实轴长为 2，解得双曲线的方程为：x2y2=1，进一步求出离心率【解答】解：已知双曲线y2=1（a0）的实轴长 2，即 2m=2解得：m=1即 a=1所以双曲线方程为：x2y2=1离心率为故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法4. 复数（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：A5. 已知,满足约束条件,若的最小值为 ,则（）ABCD参考答案：参考答案：B6. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科竞赛，其中甲不能参加 A，B 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A24 B48 C72 D120

4、参考答案：参考答案：C【考点】计数原理的应用Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】本题可以先从 5 人中选出 4 人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论【解答】解：从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科竞赛，其中甲不能参加 A，B 两科竞则 AB=2，0，?U（AB）=1，1，2故选：C赛，可分为以下几步：（1）先从 5 人中选出 4 人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加有甲参加时，选法有：种；无甲参加时，选法有：种（2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人排法有：种无甲参加时，排法有种综上，412

5、+124=72不同的参赛方案种数为 72故答案为：727.设，则（）A abc B acb C bcaac参考答案：参考答案：D8. 设全集 U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则?U（AB）=（A2，0B2，0，2C1，1，2D1，0，2参考答案：参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集 U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2， D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目9. 已知关于的方程的两个实数根满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B10. 定义两个

6、平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，若，则，若且则.恒成立的有（ ）A4个 B.3个 C.2 个 D.1个参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4） b）Word 文档下载后（可任意编辑）_参考答案：参考答案：（2），（3）12. 若，且，则= .参考答案：参考答案：2因为，所以，即。13. 在中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，若，则 .参考答案：参考答案：14. 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长

7、给6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种（以数字作答）参考答案：参考答案：40【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：、Grace 不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余 4 人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；、Grace 参与该项任务，则从其余 5 人中选 2 人去近处，剩余 3 人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类

8、计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、Grace 不参与该项任务，在其余 5 人中，任选 1 人在大本营陪同，有 C15=5 种情况，剩余 4 人，平均分成 2 组，有=3 种分组方法，在将 2 组对应 2 个地点，有 A22=2 种情况，此时一共有 532=30 种方案；、Grace 参与该项任务，在其余 5 人中，任选 2 人与 Grace 一起搜寻近处投掷点的食物，有C25=10 种情况，而剩余 3 人搜寻远处投掷点的食物，有 1 种情况，则此时一共有 101=10 种方案；则一共有 30+10=40 种符合题意的分配方案；故答案为：4015. 点 A、B、C、

9、D 在同一个球的球面上，若四面体 ABCD 体积的最大值为，则该球的表面积为参考答案：参考答案：9【考点】球的体积和表面积【分析】根据三棱锥的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为 2其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为 Q，四面体 ABCD 的体积的最大值，由于底面积 SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面 ABC 垂直时体积最大，最大值为SABCDQ=，SABC=AC?BQ=2，DQ=2，如图设球心为 O，半径为 R，则在直角AQO 中，OA2=AQ2+OQ2，即 R2=（）2+（2R）2

10、，R=，则这个球的表面积为：S=4（）2=9；故答案为：9Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD 的体积的最大值，是解答的关键属于中档题16. tan 15tan 30tan 15tan 30的值是_参考答案：参考答案：117. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，则_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期 2，且当时，(）求函数

11、在上的解析式； (）判断在上的单调性；(）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：参考答案：（）f(x)是 xR上的奇函数，f(0)=0.设x(1,0), 则x(0,1)，(）设,，f(x)在（0，1）上为减函数.(）f(x)在（0，1）上为减函数，方程上有实数解.19. （本小题满分 13分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在（其中）上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1），函数的图像关于直线对称，则2 分直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 5分（2），

12、6 分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；7分（）当时，最大值为；8分（）当时，最大值为9分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，11分由恒成立，得恒成立，当时，又且实数 的取值范围是13分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，11分又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，Word 文档下载后（可任意编辑）因此，实数 的取值范围是13分方法三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，即或由得，即对恒成立，11 分令，的对称轴为，则有或或解得 综合、，实数 的取值范围是13 分略20. 选修选修 4 41

13、 1（几何证明选讲）（几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C 是 AB延长线上一点，CD 切半圆于点 D，CD=2，DEAB，垂足为 E，且 E是 OB的中点，求 BC 的长参考答案：参考答案：解：连接 OD，则 ODDC在 RtOED中，OE=OB=OD，ODE=30 3分在 RtODC中，DCO=30， 5 分由 DC=2，则 OB=OD=DCtan30=，9 分所以 BC=OCOB= 10分略21. 已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围；（3）若，求证：参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22. （本题满分 12 分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.参考答案：参考答案：