内蒙古自治区呼和浩特市清水河县北堡乡中学2022年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市清水河县北堡乡中学内蒙古自治区呼和浩特市清水河县北堡乡中学 20222022 年高二数年高二数学理测试题含解析学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m=（）A B C D参考答案：参考答案：B略2. 有个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A36 种 B48 种 C72 种

2、 D 96 种参考答案：参考答案：C3. 函数的导函数是（）ABCD参考答案：参考答案：C略4. 下列积分值等于 1 的是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略5. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）参考答案：参考答案：A6. 在等比数列an中,若则前 9 项之和等于（A50 B.70C.80D.90参考答案：参考答案：B7. 下面为一个求 20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20Di=20参考答案：参考答案：A）Word 文档下载后（可任意编辑）8. 已知函数 f(x)=sinx，则 f（）=（）ABCD参考答案：参考

3、答案：B【考点】导数的运算【分析】先对函数 f（x）求导，进而可求出 f（）的值【解答】解：f（x）=?sinx+cosx，f（）=sin+cos=故选：B【点评】本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键9. 如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略10. 数列满足，且，则=（） A.10 B11 C12 D13参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图,为的直径,弦、交于点,若,则=参考答案：参考答案：-12.

4、 函数的定义域为，则函数的定义域是_-_参考答案：参考答案：13. 定积分（2x+）dx 的值为参考答案：参考答案：3+ln2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln210=3+ln2，故答案为：3+ln214. 过双曲线 x2的右焦点作直线交双曲线于 A、B两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）315. 已知函数有两个极值点,则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，

5、应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.16. 若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是参考答案：参考答案：5【考点】基本不等式【分析】将方程变形，代入可得 3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即 x=2y=1 时取等号故答案为：517. 已知各项均为正数的数列满足：，则= * .参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本

6、大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高中有高一新生 500 名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了 40 人，60 人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图 1：75 分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图 2：100 名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100 名学生成绩分布表：先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；该学校拟定从参加考试的 79 分

7、以上（含 79 分）的 类学生中随机抽取 2 人代表学校参加市比赛，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）由题意知 A 类学生有（人）则 B 类学生有 500200=300（人）. 2 分（2）表一5 分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.008 分79 分以上的 B 类学生共 4 人，记 80 分以上的三人分别是，79 分的学生为.从中抽取 2 人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共 6 种抽法；抽出 2 人均在 80 分

8、以上有：（12）、（13）、（23）共 3 种抽法则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为12 分19. 设函数 f（x）=lnxax（aR）（1）若函数 f（x）在 x=2 处的切线方程为 y=xb，求 a，b 的值；（2）若函数 g（x）=f（x）+ x2有两个极值点，且 h（x）=axex在（1，+）有最大值，求 a 的取值范围；（3）讨论方程 f（x）=0 解的个数，并证明你的结论参考答案：参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数 f（x）的导数，由题意可得 f（2）=1，f（2）=

9、2b，解方程可得 a，b；（2）求出 g（x）的导数，由题意可得 x2ax+1=0 有两个正根，则=a240，且 a0，解得 a2，求得 h（x）的导数，对 a 讨论，若 2ae，若 ae，判断 h（x）的单调性，即可得到 a 的范围；（3）方程 f（x）=0 即为 a=，令 m（x）=（x0），求得导数，求出单调区间和最值，作出图象，通过图象对 a 讨论，即可得到解的个数解答： 解：（1）函数 f（x）=lnxax 的导数 f（x）= a，由函数 f（x）在 x=2 处的切线方程为 y=xb，可得 f（2）=1，f（2）=2b，Word 文档下载后（可任意编辑）即为 a=1，ln22a=2b

10、，解得 a= ，b=1ln2；（2）g（x）=lnxax+ x2的导数为 g（x）= a+x=g（x）有两个极值点，即有 x2ax+1=0 有两个正根，则=a240，且 a0，解得 a2，h（x）=axex的导数为 h（x）=aex，若 2ae，h（x）0，h（x）在（1，+）单调递减，无最大值；若 ae，则当 1xlna，h（x）0，h（x）递增，当 xlna 时，h（即有 x=lna 处取得最大值 h（lna），则有 ae 成立；（3）方程 f（x）=0 即为 a=，由 m（x）=（x0）的导数为 m（x）=，当 x（0，e）时，m（x）0，m（x）递增，当 x（e，+）时，m（x）0，m

11、（x）递减即有 m（x）的最大值为 m（e）= ，y=m（x）的图象如右则当 a 时，y=a 和 y=m（x）无交点，即方程解的个数为 0；当 0a ，y=a 和 y=m（x）有两个交点，即方程解的个数为 2；x）0，h（x）递减当 a0 时，y=a 和 y=m（x）有一个交点，即方程解的个数为 1点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键20. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出

12、这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出 22 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间的概率（参考公式：其中 n=a+b+c+d）参考答案：参考答案：解：（1）根据所给的

13、二维条形图得到列联表，Word 文档下载后（可任意编辑）正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有 10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） 在上述抽取的 6 名选手中，年龄在 2030（岁）有 2 人，年龄在 3040（岁）有 4 人年龄在 2030（岁）记为（A，B）；年龄在 3040（岁）记为（a，b，c，d），则从 6 名选手中任取 3 名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B

14、，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共 20 种情况，其中至少有一人年龄在 2030 岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B

15、，c，d），共 16 种情况记至少有一人年龄在 2030 岁为事件 A，则 P（A）= 至少有一人年龄在 2030岁之间的概率为 考点：独立性检验专题：概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人），在上述抽取的 6 名选手中，年龄在 2030（岁）有 2 人，年龄在 3040（岁）有 4 人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在2030 岁之间的概率解答：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）10304

16、03040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有 10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） 在上述抽取的 6 名选手中，年龄在 2030（岁）有 2 人，年龄在 3040（岁）有 4 人年龄在 2030（岁）记为（A，B）；年龄在 3040（岁）记为（a，b，c，d），则从 6 名选手中任取 3 名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A

17、，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共 20 种情况，其中至少有一人年龄在 2030 岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共 16 种情况记至少有一人年龄在 2030 岁为事件 A，则 P（A）=Wor

18、d 文档下载后（可任意编辑）至少有一人年龄在 2030 岁之间的概率为 点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键21. （本小题满分 13 分）已知抛物线，点，过的直线 交抛物线于两10 分因为， 且同号，所以，11 分点.（）若线段中点的横坐标等于，求直线 的斜率；（）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：参考答案：（）设过点的直线方程为，由得.因为，且，所以，.3 分设，则，.因为线段中点的横坐标等于，所以，解得，符合题意.分（）依题意，直线，又，所以，9 分2 分5 分分78 分所以，12 分所以，直线恒过定点.13 分22. 已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点 F 作两渐近线的垂线，垂足为 M，N（1）求双曲线的方程；（2）求四边形 OMFN 的面积（O 为坐标原点）参考答案：参考答案：解：（1）因为，所以-2 分设双曲线方程为双曲线过点，则有双曲线方程为-6 分（2）右焦点 F 到渐近线距离-9 分而四边形为正方形，-12 分略6