四川省成都市街子镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市街子镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析四川省成都市街子镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n3)维向量，n 维向量可用（x1，x2，x3，x4，,xn）表示.设 =(a1, a2, a3, a4，, an)，=（b1, b2, b3,b4,bn），规定向量与夹角

2、 的余弦为当=(1，1，1，1，1)，=(1, 1, 1, 1,1)时，= () A B CD参考答案：参考答案：D2. 如图，正四面体 ABCD 的顶点 C 在平面 内，且直线 BC 与平面 所成角为 45，顶点 B 在平面 上的射影为点 O，当顶点 A 与点 O 的距离最大时，直线 CD 与平面 所成角的正弦值等于（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】由题意，可得当 O、B、A、C 四点共面时顶点 A 与点 O 的距离最大，设此平面为 由面面垂直判定定理结合 BO，证出 过 D 作 DE 于 E，连结 CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证

3、出 DH，从而点 D 到平面 的距离等于点 H 到平面 的距离设正四面体 ABCD 的棱长为1，根据 BC 与平面 所成角为 45和正四面体的性质算出 H 到平面 的距离，从而在 RtCDE 中，利用三角函数的定义算出 sinDCE=，即得直线 CD 与平面 所成角的正弦值【解答】解：四边形 OBAC 中，顶点 A 与点 O 的距离最大，O、B、A、C 四点共面，设此平面为 BO，BO?，过 D 作 DH平面 ABC，垂足为 H，设正四面体 ABCD 的棱长为 1，则 RtHCD 中，CH=BC=BO，直线 BC 与平面 所成角为 45，BCO=45，结合HCB=30得HCO=75因此，H 到

4、平面 的距离等于 HCsin75=过 D 作 DE 于 E，连结 CE，则DCE 就是直线 CD 与平面 所成角DH， 且 DH?，DH由此可得点 D 到平面 的距离等于点 H 到平面 的距离，即 DE=RtCDE 中，sinDCE=，即直线 CD 与平面 所成角的正弦值等于故选：A【点评】本题给出正四面体的一条棱与平面 成 45，在顶点 A 与 B 在平面 内的射影点 O 的距离最大时，求直线 CD 与平面 所成角的正弦值，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义与求法等知识，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）3. 椭圆的左、右焦点分别为，点 P 在椭圆上，

5、如果线段的中点在轴上，那么是的（）A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍参考答案：参考答案：A略4. 在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（）A.锐角三角 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形参考答案：参考答案：C5. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为.若=2，则该椭圆的方程为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A6. 某地区为了解小学生的身高发育情况，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若，由图中可知，身高落在110,130)范围内的学生人数是（）A. 35B. 24C. 46D. 65参考答案：参考答案：D【分析

6、】根据频率分布直方图可以得到，再根据算出后可得所求的学生数.【详解】因为，所以，又，由两式解得，所以身高落在内的频率为，所以身高落在范围内的学生人数为（人）.故选 D.【点睛】频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意频率分布直方图中，各矩形的高是.7. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3xy 的取值范围是（）ABC1，6D参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z 的几何意义可求z 的最大值与最小值，进而可求 z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示Word 文档下载后（可任意编辑）由

7、 z=3xy 可得 y=3xz，则z 为直线 y=3xz 在 y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线 y=3xz 平移到 B 时，z 最小，平移到 C 时 z 最大由可得 B（，3），由可得 C（2，0），zmax=6故选 A8. 已知数列an是等差数列，且 a6+a7=10，则在（xa1）（xa2）（xa12）的展开式中，x11项的系数是( )A60 B60C30 D30参考答案：参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=a6+a7=10，再由条件求出 x11项的系数是（a1+a2+

8、a12），代入即可求出答案【解答】解：由题意知，数列an是等差数列，且 a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=a6+a7=10，在（xa1）（xa2）（xa12）的展开式中，x11项的系数是（a1+a2+a12）=6（a6+a7）=60，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题9. ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边如果 a、b、c 成等比数列，B=30，ABC的面积为 ，那么 b=( )ABCD2+参考答案：参考答案：B【考点】正弦定理；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；解三角形

9、【分析】由 a，b，c 成等比数列，根据等比数列的性质得到b2=ac，又根据三角形的面积公式表示出ABC 的面积，把 B 的度数及面积的值代入即可得到ac 的值，开方即可得到 b 的值【解答】解：a，b，c 成等比数列，b2=ac，又ABC 的面积 S= ，且 B=30，得到 S= acsin30= ac= ，即 ac=6，b2=ac=6，解得 b=故选：B【点评】此题考查了三角形的面积公式，以及等比数列的性质，根据等比数列的性质列出a，b 及 c的关系式是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键10. 四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线

10、的关系是（）A平行B相交不垂直 C异面垂直D相交垂直参考答案：参考答案：C底面，平面，又底面为菱形，平面，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 若对任意，都有成立，则实数 a的取值范围用区间表示为：_参考答案：参考答案： , 3+【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为

11、，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12. 已知 a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是参考答案：参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当 ac=时，等号成立，ab，+22=4，当

12、 a=b时等号成立，此时 c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）13. 已知圆 O 的方程为 x2+y2=2，圆 M 的方程为（x1）2+（y3）2=1，过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的切线 PA，若直线 PA 与圆 M 的另一个交点为 Q，则当弦 PQ 的长度最大时，直线 PA 的斜率是参考答案：参考答案：1 或7【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由题意得，弦 PQ 的长度最大为圆 M 的直径，用点斜式设出直线PA 的方程，根据直线 PA 和圆 O 相切，圆心 O 到直线 PA 的距离等于圆 O 的半径，求出 PA 的斜率 k，即得直线 PA

13、 的方程【解答】解：当直线 PA 过圆 M 的圆心 M（1，3）时，弦 PQ 的长度最大为圆 M 的直径设直线 PA 的斜率为 k，由点斜式求得直线 PA 的方程为 y3=k（x1），即 kxy+3k=0由直线 PA 和圆 O 相切得=，k=1 或 k=7，故答案为：1 或7【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ 的长度最大为圆 M的直径是解题的关键14. 已知 f（x）=x+ln（x+1），那么 f（0）=_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），则其导数 f（x）

14、=1+，则 f（0）=1+1=2；故答案为：2【分析】根据题意，对函数 f（x）求导可得 f（x）的解析式，将 x=0代入即可得答案15. 已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，如果点到轴的距离等于，那么该双曲 线的离心率等于参考答案：参考答案：16.若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为_参考答案：参考答案：略17. 函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为参考答案：参考答案：x|0 x1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数 f（x）的导数，然后令导函数小于 0 求 x 的范围即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=1=令0，则 0 x1故答案为：x|0 x1三、三

15、、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为 （）求椭圆的标准方程；（）若直线 ：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标参考答案：参考答案：（）解：由题意，设椭圆的标准方程为，由，得，所以，所以椭圆的标准方程为 4 分（）证明：设，由得，根据韦达定理，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以，解得，且满足当

16、时， 的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时， 的方程为，直线过定点综上可知，直线 过定点，定点坐标为 10 分19. 设向量，xR，记函数Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若，求ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kZ，即可解得 f（x）的单调递增区间（2）由已知可求 sin（2A）=，结合ABC 为锐角三角形

17、，可得 A，利用余弦定理，基本不等式可求 bc2+，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）=sinxcosx+（sinxcosx）（sinx+cosx）=sin2xcos2x=sin（2x），3 分令 2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，函数 f（x）的单调递增区间为：，kZ5分（2），sin（2A）=，结合ABC 为锐角三角形，可得：2A=，A=，7 分在ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，可得：2=b2+c2bc（2）bc，（当且仅当 b=c 时等号成立）bc=2+，又sinA=sin=，10 分SABC=bcsinA=bc

18、（2+）=，（当且仅当 b=c 时等号成立）ABC 面积的最大值为12 分【点评】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等20. 已知集合，B=x|x+m21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求二次函数 y=x2x+1 在区间，2上的值域，从而解出集合 A，在解出集合 B，根据“xA”是“xB”的充分条件即可得到关于m 的不等式，从而解不等式即得实数m 的取值范围【解答】解：y=x2x+1=（x）2+该函数在

19、，2上单调递增，x=2 时，y=2；A=y|y2，B=x|x1m2；xA 是 xB 的充分条件；1m2；解得 m，或 m；实数 m 的取值范围为（，+）21. 证明：.参考答案：参考答案：证明： 要证：，只要证：，只要证：只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.Word 文档下载后（可任意编辑）22. .在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中 为常数）.若曲线当与曲线只有一个公共点，求 的取值范围；上的点与曲线上点的最小距离.时，求曲线参考答案：参考答案：(1)若曲线 M,N 只有一个公共点，则有直线 N 过点点点，所以时满足要求，并且向左下方平行运动直到过之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得 的取值范围是：或.(2)当时，直线 N:，设 M 上点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.