内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学高三数学理上学期期末内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A B C D参考答案：参考答案：A2. 记函数的最大值为 M,最小值为 m，则的值为 ( )A. B. C . D .

2、参考答案：参考答案：A略3. 已知函数，则的单调增区间为A B C D参考答案：参考答案：D解析解析：令且，即得的单调增区间为4. 6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A. 24B. 36 C. 48 D.60参考答案：参考答案：A由题意知.故选 A.5. 函数的图象可由的图象如何得到( )A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：参考答案：B【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为，在根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，所以把函数的图象向右

3、平移个单位，得到函数，故选 B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式化简函数的解析式，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 函数 y=lg（x1）的定义域为( )Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|x0 或或 x1参考答案：参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，即 x1，则函数的定义域为x|x1，Word 文档下载后（可任意编辑）故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要

4、求熟练掌握常见函数成立的条件7. 已知平面向量 =（1，1）， =（1，1），则向量A（2，1）=（）10. 复数，,则复数B.的虚部为（）C. A.D.B（2，1）C（1，0）D（1，2）参考答案：参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的运算法则求解即可【解答】解：平面向量 =（1，1）， =（1，1），则向量=（1，1）=（1，2）故选：D8. 下列命题中，真例题的是A、，0B、，C、“ab0”的充要条件是“1”D、“a1，b1”是“ab1“的充分条件参考答案：参考答案：D9. 已知为第三象限的角，,则（AB C参考答案：参考答案：D） D参考答案：参考答案：A二、二、

5、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 当时，恒成立，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：12. 已知，函数在上单调递减,则的取值范围是 .参考答案：参考答案：略13. 若，恒成立，则实数 a的取值范围为_参考答案：参考答案：【分析】直接根据基本不等式求解最值即可求得结论【详解】解：因为，当且仅当，即时取等号，又，恒成立；Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题14. 如图,ABC 内接于，过点 A 的切线交直径 CB 的延长线于点 P,若 PB=4BC=

6、5.则 AB=_.参考答案：参考答案：15. 已知为奇函数，参考答案：参考答案：6本题考查抽象函数求值问题，难度中等。由题知，所以。16.已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为_参考答案：参考答案：略17. 已知an是公差不为零的等差数列，同时 a9，a1，a5成等比数列，且 a1+3a5+a9=20，则a13=参考答案：参考答案：28【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】设an是公差 d 不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值【解答】解：an

7、是公差 d 不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得 a21=a9a5，即有 a21=（a1+8d）（a1+4d），化为 3a1+8d=0，a1+3a5+a9=20，可得 a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有 a1+4d=4由可得 a1=8，d=3an=a1+（n1）d=8+3（n1）=3n11，nN*，a13=31311=28故答案为：28【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足 a1= ，an+1an+2anan+1=0（1）记 bn=，证明：数列bn是等差数列；（2）记数列anan+1的前 n 项和为 Sn，求证：Sn 参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过在 an+1an+2anan+1=0 两边同除以 anan+1、整理得=2，进而可得结论；（）通过（）知 bn=2n+1，裂项可知 anan+1= （），并项相加即得结论【解答】证明：（）由 a1= ，an+1an+2anan+1=0，可知 an0，故在 an+1an+2anan+1=0 两边同除以 anan+1

9、，Word 文档下载后（可任意编辑）整理得：=2，即 bn+1bn=2，故数列bn是以 2 为公差的等差数列；（）由（）知 bn=2n+1，所以 an=，则 anan+1= （），Sn= （ + +）= （ ） 【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，裂项、并项求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. (本小题满分 16 分)若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.（1）求的值；（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）求（用表示）.参考答案：参考答案：（1）由题意，得，.4分（2），即，于是当且仅当，为等差数列，数列为等差数列，7分又20. （本小题满分（

10、本小题满分 14分）分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(1）求动点的轨迹 M 的方程；（2）是否存在过点的直线 l 与轨迹 M 交于不同的两点 C、D，使得？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）两圆的圆心坐标分别为和（2分）根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆，（4 分）椭圆的方程为，即动点的轨迹 M 的方程为 (6分)（2）(i)当直线 l 的斜率不存在时，易知点在椭圆 M 的外部，直线 l 与椭圆 M 无交点，所以直线 l 不存在。（7 分）Word 文档下载后（可任意编辑）（ii）设直线 l 斜率存在，

11、设为，则直线 l 的方程为（8分）由方程组得（9分）依题意解得（10分）当时，设交点，CD 的中点为，方程的解为，则（11 分）要使，必须，即（12 分），即或，无解 （13 分）所以不存在直线 ，使得综上所述，不存在直线 l，使得（14分）21. 已知数列an的前 n项和，bn是等差数列，且.（）求数列bn的通项公式；（）令.求数列cn的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：（）;（）试题分析：（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，

12、即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知数列（1）分别写出当的各项均为正数，观察下面程序框图，；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令的值。参考答案：参考答案：（1）当时，或；当时，或；（2）； （3）；