内蒙古自治区呼和浩特市奋斗中学高二数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市奋斗中学高二数学理月考试卷含解内蒙古自治区呼和浩特市奋斗中学高二数学理月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某电视台连续播放 5 个不同的广告，其中有 3个不同的商业广告和 2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A.120种 B.48种 C.36 种 D.18种参考答案

2、：参考答案：C略2.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B3. 已知 =（x，y）|，直线 y=mx+2m 和曲线 y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P（M），若 P（M），1，则实数 m 的取值范围（）A ，1B0，C，1D0，1参考答案：参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（2，0）点为中心顺时针旋转至与 x 轴重合，从而确定直线的斜率范围【解答

3、】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），圆是上半圆，直线过（2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为 M，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P（M），此时 P（M）=，当直线与 x 轴重合时，P（M）=1；直线的斜率范围是0，1故选 D【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大4. 命题“，”的否定是( )A,0B,0C,0D,0参考答案：参考答案：A5. 下列方程表示的曲线中离心率为的是（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）6. 在等比数列中，若，则的值为（）A.

4、-4 B.-2 C.4 D.2参考答案：参考答案：B7. 设是一个离散型随机变量，其分布列为01则的期望为（A）（B）（C）（D）或参考答案：参考答案：C8. 如果 logxlogy0，那么（）A0yx1B1yxC1xyD0 xy1参考答案：参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用换底公式化简，结合对数函数的图象及性质，即可得到答案【解答】解：真数在，对数值小于 0，由对数函数的图象及性质，可知：底数必须大于1，即 x1，y1换成以底的对数：可得：logx=； logy=logxlogy，log，由于底数为1，是减函数，yx，所以：1xy故选：C9. 某班级要从 4名男士、2名女生

5、中选派 4人参加某次社区服务，如果要求至少有 1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.14 B.24 C.28 D.48参考答案：参考答案：A10. 如图，直线 和圆 C，当 从开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间 t 的函数，这个函数的图象大致是（）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 复数的模为 .参考答案：参考答案：112. 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，A1A=AB=

6、2，若棱 AB 上存在一点 P，使得 D1PPC，则棱 AD 的长的取值范围是_.参考答案：参考答案：略13. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_.参考答案：参考答案：14. 已知经过点作圆 C：的两条切线，切点分别为 A， B两点，则直线 AB的方程为_.参考答案：参考答案：15. 复数 z 满足（z+2i）i=3i，则|z|=参考答案：参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解【解答】解：（z+2i）i=3i，z+2i=，则 z=15i，|z|=故答案为：16.参考答案：参考答案： INPUT，W

7、HILE，WEND17. 下列命题：?xR，x2+10；?xN，x21；?xZ，x31；?xQ，x2=3；Word 文档下载后（可任意编辑）?xR，x23x+2=0?xR，x2+1=0其中所有真命题的序号是参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由?xR，x2+110，即可得出；当 x=0 时，x2=0，即可判断出；例如 x=0Z，满足 x31，即可判断出；由 x2=3，解得 x=，为无理数，即可判断出；举反例如 x=0 时，x23x+2=0 不成立；由 x2+1=0 在 R 范围内无实数根，即可判断出【解答】解：?xR，x2+110，因此正确；?xN，x20，

8、因此不正确；?xZ，例如 x=0，满足 x31，故正确；由 x2=3，解得 x=，为无理数，因此不存在 xQ，满足 x2=3，因此不正确；?xR，x23x+2=0，不正确，例如 x=0 时，x23x+2=0 不成立；x2+1=0 在 R 范围内无实数根，不存在实数x 满足 x2+1=0，因此不正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC

9、的三个顶点是 A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求 BC 边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求 BC 边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）参考答案：参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）可知直线 BC 的斜率，可得 BC 边上的高所在直线的斜率，又已知直线过点A，把 A 点的坐标代入直线方程即可得答案（2）可求出 BC 边上的中点坐标，又已知直线过点A，利用两点式可求出方程【解答】解：（1）直线 BC 的斜率为=，BC 边上的高所在直线的斜率为 2又直线过点 A（3，0），所求直线的方程为 y0=2（x3），即 2xy6=

10、0，（2）BC 边上的中点坐标为（2，6），又直线过点 A（3，0），所求直线的方程为=即 6x+y18=0，19. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成 5 组，如下表所示：（1）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数一2二6三4四2五1参考答案：参考答案：解：（1）由频率分布表可知：这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8，所以，这 60 名乘客中候车时间少于

11、 10 分钟的人数大约等于人.4 分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为 1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5 分所得基本事件共有 15 种，即：8 分Word 文档下载后（可任意编辑）其中事件包含基本事件，共 8 种，10 分由古典概型可得， 12 分略20. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线 的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数（1）试写出直线 的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求点到直线 距离的最大值参考答案：参考答案：(1) 因为，所以，所以直线 的直角坐标方程为

12、3 分曲线且参数，消去参数可知曲线的普通方程为3 分(2) 法一：法一：由(1) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为 2. 2 分，3 分所以点到直线 距离的最大值.2 分法二：法二：， 4 分当，即点到直线 距离的最大值.3 分21. （12 分）已知函数（1）求函数上的点到直线的最短距离；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）22. 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD平面 BCE，BEEC（1）求证：平面 AEC平面 ABE；（2）点 F 在 BE 上若 DE平面 ACF，求的值参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与

13、平面平行的性质【分析】（1）根据平面 ABCD平面 BCE，利用面面垂直的性质可得 AB平面 BCE，从而可得CEAB，由 CEBE，根据线面垂直的判定可得CE平面 ABE，从而可得平面 AEC平面 ABE；（2）连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OF根据 DE平面 ACF，可得 DEOF，根据 O 为 BD 中点，可得 F 为BE 中点，从而可得结论【解答】（1）证明：因为 ABCD 为矩形，所以 ABBC因为平面 ABCD平面 BCE，平面 ABCD平面 BCE=BC，AB?平面 ABCD，所以 AB平面 BCE因为 CE?平面 BCE，所以 CEAB因为 CEBE，AB?平面 ABE，BE?平面 ABE，ABBE=B，所以 CE平面 ABEWord 文档下载后（可任意编辑）因为 CE?平面 AEC，所以平面 AEC平面 ABE（2）解：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OF因为 DE平面 ACF，DE?平面 BDE，平面 ACF平面 BDE=OF，所以 DEOF又因为矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点，所以 F 为 BE 中点，即=