内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学2021年高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学 2020-20212020-2021 学年高二数学年高二数学理联考试卷含解析学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 向量=(2,3,1),=(2,0,4), =(4,6,2),下列结论正确的是( )A., B., C. , D. 以上都不对参考答案：参考答案：C2. 已知随机变量服从正态分布

2、（），且，则（）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6参考答案：参考答案：B3. 如图, 不等式(x+y)(x-y)0 表示的平面区域是（）参考答案：参考答案：D略4. 正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D5. 如图是把二进制数 11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di5参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【分析】因为 11111（2）=31（10），故执行程序框图，当 i=4 时满足条件，有 S=31，i=5 时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出 S 的值为 31【解答】解：因为 111

3、11（2）=31（10）执行程序框图，有S=1，i=1满足条件，有 S=3，i=2；满足条件，有 S=7，i=3；满足条件，有 S=15，i=4；满足条件，有 S=31，i=5；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S 的值为 31故选：B6. 设an是有正数组成的等比数列，为其前 n 项和。已知 a2a4=1,则( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B略7. 已知实数 ，满足，则的最小值是（）A B CD0参考答案：参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，作出直线，平移直线 ，当其经过点时，有最小值，为故答案为 B8. 设

4、 F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于 P，Q 两点，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF1|=t，则由F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，推出 PQ|=t，|F1Q|=t，且 F2为 PQ 的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a 用 t 表示，根据等边三角形的高，求出2c 用 t 表示，再由椭圆的离心率公式 e=，即可得到答案【解答】解：设|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|

5、F1Q|=t，由F1PQ 为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于 x 轴，F2为 PQ 的中点，|PF2|=，|F1F2|=，即 2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即 2a=t=t，椭圆的离心率为：e=故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，离心率的求法，考查了学生对椭圆定义的理解和运用9. 若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A91 B91.5C92 D92.5Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【

6、分析】把茎叶图中的数据按照大小顺序排列，求出这组数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97；这组数据的中位数是=91.5故选：B【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目10. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841 和 6.635；当3.841 时，有 95%的把握说明两个事件有关，当6.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关，当3.841 时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000 人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )

7、A有 95%的把握认为两者有关B约有 95%的打鼾者患心脏病C有 99%的把握认为两者有关D约有 99%的打鼾者患心脏病参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设函数，若，则实数.参考答案：参考答案：-4 或 212. 若，则在，这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是.参考答案：参考答案：对于，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故不正确对于，根据同向不等式可以相加，故正确对于，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故不正确对于，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即正确对于

8、，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即不正确综上可得 正确13. 若（其中常数 e为自然对数的底数），则= .参考答案：参考答案：2略14. 已知，则函数的解析式参考答案：参考答案：略15. 已知函数，则不等式的解集为_参考答案：参考答案：（3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，Word 文档下载后（可任意编辑）时，且在上递增，时，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题. 解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意

9、判断函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则16. 已知等差数列共有项，期中奇数项和为 290，偶数项和为 261，则参考答案：参考答案：2917. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集

10、；（2）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：（1）当 a=3 时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得 x1，解可得 x?，解可得 x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1 或 x4（2）原命题即 f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x 在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x 在1，2上恒成立故当 1x2 时，2x 的最大值为21=3，2x 的最小值为 0，故 a 的取值范围为3，019. 若函数 f(x)ax2bxln x的导函数的零点分别为 1和 2（I） 求 a , b的值；

11、（）若当时，恒成立， 求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：（I） 函数 f(x)ax2bxln x的定义域是，f(x)2axb，2分函数 f(x)2axb的零点分别为 1和 2，得 a, b=24分（）当时，恒成立，当且仅当5分由（I）得，f(x)x22xln x(x0)f(x)x2.由 f(x)0，得 x1或 x2.当 f(x)0时 1x2；当 f(x)0时 0 x1或 x2. 7分当 x变化时 f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2Word 文档下载后（可任意编辑）f(x)00f(x)ln 29分因此，f(x)的区间的最小值是 f(1)和的较小者，f(x)的区间

12、的最小值是11分实数的取值范围是12分20. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：甲流水线频数乙流水线频数产品重量（单位：克）产品重量（单位：克）（490,4952（490,4956（495,50012（495,5008（500,50518（500,50514（505,5106（505,5108(510,5152（510,5154已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在内的产品为合格品；否则为不合格品（) 从甲流水线样本的合格品中任意取2 件，求重量值落在的产品件数的分布列；（）从乙流

13、水线中任取 2 件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（）从甲、乙流水线中各取 2 件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解” 试根据样本估计总体的思想，求事件的概率参考答案：参考答案：解：（）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件的可能取值为，1 分且3 分；，012的分布列为:5 分（）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率6 分根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率7 分从乙流水线上所取的 2

14、 件产品互不影响，该问题可看成 2 次独立重复试验，合格品的件数8 分，即合格品的件数的数学期望为9 分（）由方程没有实数解，得，Word 文档下载后（可任意编辑）解得，10 分记“从甲流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，“从乙流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，则与都有三种可能的取值，事件（即）包含四种情况：或或或11 分由（）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率仿（）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率从同一条流水线上所取的 2 件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响，12 分所以事件的概率14 分略21. （本小题满分 10 分）

15、求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为 6.参考答案：参考答案：（1）所以3因为所求椭圆的标准方程为522. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 bsinA=3asinC，cosA= ，（）若 b=3，求 a 的值；（）若ABC 的面积 S=，求 sinB 的值参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，根据a 不为 0 得到 b=3c，把 b 的值代入求出 c 的值，利用余弦定理表示出 cosA，将各自的值代入即可求出 a 的值；（）利用平方关系求出 sinA，结合三角形面积求出 b，c 的值，再由余弦定理求得 a，最后由正弦定理求得 sinB 的值【解答】解：（）利用正弦定理化简bsinA=3asinC，得：ab=3ac，a0，b=3c，把 b=3 代入得：c=1，由余弦定理得：cosA= ，解得：a=；Word 文档下载后（可任意编辑）（）cosA= ，sinA=，由b=，=，得，由得，=12，由，得 sinB=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，是中档题