四川省成都市丽春职业中学2021年高一数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市丽春职业中学四川省成都市丽春职业中学 20212021 年高一数学文联考试题含解年高一数学文联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 从编号为 1，2，3，4，5的 5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（）A B C D参考答案：参考答案：B略2. 用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值， 设=min, (),

2、则的最大值为A4 B2C6D10参考答案：参考答案：C略3. 对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题是A若与所成的角相等，则 B若，则C若，,则D若，则参考答案：参考答案：C4. （5 分）若1，a， =0，a2，a+b，则 a2015+b2014的值为（）A1 或1B0C1D1参考答案：参考答案：D考点： 集合的相等专题： 集合分析： 根据集合相等的条件求出 a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可解答： 根据集合相同的性质可知，a0， =0，解得 b=0，当 b=0 时，集合分别为1，a，0和0，a2，a，此时有 a2=1，解得 a=1 或 a=1，当 a=1 时，集合分别为1，1，0

3、和0，1，1，不成立当 a=1 时，集合分别为1，1，0和0，1，1，满足条件a=1，b=0，a2015+b2014=（1）2015+02014=1，故选：D点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验5. 依据“二分法”，函数 f（x）=x5+x3 的实数解落在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】令 f（x）=x5+x3，判断函数的零点的方法是若 f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），进Word 文档下载后（可任意编辑）而把 x=0，1，2，3，4 代入可知 f（1）0，f（2）

4、0 进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令 f（x）=x5+x3，把 x=0，1，2，3，4 代入若 f（a）?f（b）0，则零点在（a，b）所以 f（1）0，f（2）0 满足所以在（1，2）故选 B6. 已知向量,其中，则一定有 ()A BC与的夹角为 45 D|参考答案：参考答案：B略7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A恒为负B等于零C恒为正D不小于零参考答案：参考答案：A8. 设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是()AV1比 V2大约多一半 BV1比 V2大约多两倍半CV1比 V2大约多一倍 DV1比 V2大约多一倍半参考答案：参考答案：

5、D9. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）Af（x）=x4 Bf（x）=tanx+2（x）Cf（x）=cosx1 Df（x）=2x3参考答案：参考答案：A【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2 是单调函数，yR，能用二分法求零点f（x）=cosx1 不是单调函数，y0，不能用二分法求零点f（x）=2x3，不是单调函数 y0，不能用二分法求零点故选：A【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题10. 已知集合 M=1，

6、1，则 MN=( )A1，1B1C0 D1，0参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】N 为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M 求交集求【解答】解：?212x+1221x+12?2x1，即 N=1，0又 M=1，1MN=1，故选 B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AC 与 B1D 所成的角为度.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：90略12.给出下列五个命题：

7、函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案：参考答案：(1)(2)略13. 若则目标函数的最小值是参考答案：参考答案：略14.化为弧度角等于；参考答案：参考答案：略15.参考答案：参考答案：16. 若函数 f（x）=|4xx2|a 恰有 3 个零点，则 a=参考答案：参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出 y=|4xx2|图象，为 y=4xx2图象在 x 轴上方的不变，x 轴下方的沿 x 轴翻折，此时y=|4xx2|图象与 x 轴有 2 个交点，若把图象向上平移，则与x 轴交

8、点变为 0 个，向下平移，则与 x轴交点先变为 4 个，再变为 3 个，最后变为 2 个，所以，要想有 3 个零点，只需与 x 轴有 3 个交点即可【解答】解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数 y=|4xx2|的图象，为 y=4xx2图象在 x 轴上方的不变，x 轴下方的沿 x 轴翻折，y=|4xx2|图象与 x 轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a 图象为 y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x 轴交点变为 0 个，向下平移，当平移的量没超过4 时，x 轴交点为 4 个，当平移 4 个单位长度时，与 x

9、 轴交点变为 3 个，平移超过 4 个单位长度时，与 x 轴交点变为 2 个，当 a=4 时，f（x）=|4xx2|a 图象与 x 轴恰有 3 个交点，此时函数恰有 3 个零点故答案为 4Word 文档下载后（可任意编辑）17. 若，则的值是_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10 分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200 元，每桶水的进价为 5 元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112

10、日均销售量/桶 480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加 x 元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元，试求 y 的最大值及其对应的销售单价参考答案：参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x 元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价解答： 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1

11、 元时，日均销售量将减少 40 桶（2 分）当经营部在进价基础上增加 x 元进行销售时，此时的日均销售量为：48040（x1）=52040 x（桶）（5 分）（2）因为 x0，且 52040 x0，所以 0 x13（6 分）所以 y=（52040 x）x200=40 x2+520 x200，0 x13（8 分）易知，当 x=6.5 时，y 有最大值 1490 元即只需将销售单价定为 11.5 元，就可获得最大净利润 1490 元（10 分）（本题改编自教科书 104 页例 5）点评： 本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力19. （本小题满分 12 分）在中，角，所对的

12、边分别为，.（1）若，求的值；（2）若的面积为，求和的值.21参考答案：参考答案：（1）在中，由正弦定理有，3 分则；6分（2）由,有，9分由余弦定理得10分,则.12分20. （12 分）已知函数（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：21. 在直角坐标系 xOy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l：y=2x（x0）（）求 tan2 的值；（）求的值参考答案：参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切【分析】（）在终边 l 上取一点 P 的坐标，根据 tan 等于 P 的纵坐标除

13、以横坐标求出值，然后把tan2 利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan 的值代入即可求出；（）把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项根据正弦函数为奇函数及诱导公式化简；把分母根据余弦函数为偶函数及诱导公式化简，再给分子分母都除以cos 得到一个关于 tan 的关系式，把 tan=2 代入即可求出值【解答】解：（）在终边 l 上取一点 P（1，2），则，；（）因为 tan=2，则=【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦、正切函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值理解象限角及终边相同的角的意义22. 已知函数 y=x+ ，（a0），（1）判

14、断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若 a=4 时，求该函数在区间1，5上的值域参考答案：参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明 f（x）在区间上是增函数；（3）若 a=4 时，结合函数单调性的性质即可求该函数在区间1，5上的值域【解答】解：（1）函数的定义域为（，0）（0，+），则 f（x）=x =（x+ ）=f（x），则函数 f（x）为奇函数；（2）证明：设 x1x2，则 f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）+=（x1x2）?，x1x2，x1x20，Word 文档下载后（可任意编辑）x1x2（）=a0，即 x1x2a0，则 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），即 f（x）在区间上是增函数；（3）若 a=4 时，则 f（x）=x+ ，则函数 f（x）在1，2上为减函数，则2，5上为增函数，则函数的最小值为 f（2）=2+ =2+2=4，f（1）=1+4=5，f（5）=5+ =，最大值为 f（5）=，则函数在区间1，5上的值域为4，【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键