四川省巴中市梁永中学高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市梁永中学高二数学理下学期期末试卷含解析四川省巴中市梁永中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果数列是等差数列，则（）A B C D参考答案：参考答案：B2. 等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和若 a11，aka40，则 k()A10 B12 C15 D20参考答案：参考答案：A略3. 在等比数列中，且前 n项和，则项数

2、 n等于（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：B略4. 底面为正方形的四棱锥 SABCD，且 SD平面 ABCD，SD=，AB=1，线段 SB上一 M点满足=，N为线段 CD的中点，P为四棱锥 SABCD表面上一点，且 DMPN，则点 P形成的轨迹的长度为（）ABCD2参考答案：参考答案：B【分析】取 AD的中点 E，则 ENDM，利用向量求出 SD上一点 F，使得 EFDM，故而 P点轨迹为EFN【解答】解：以 D为坐标原点，以 DA，DC，DS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 B（1，1，0），S（0，0，），N（0，0），D（0，0，0），M（，），取 AD的中点 E，则 E（

3、，0，0），=（，），=（，0），=0，即 DMEN，在 SD上取一点 F，设 F（0，0，a），则=（，0，a），设 DMEF，则，即+=0，解得 a=，DM平面 EFN，P点轨迹为EFNEF=FN=，EN=AC=，EFN的周长为=故选：B5. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：参考答案：A6. 抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2=1 的渐近线的距离是（）ABC1D参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，算出

4、抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为 y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离【解答】解：抛物线方程为 y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点 F（1，0）又双曲线的方程为a2=1 且 b2=3，可得 a=1 且 b=，双曲线的渐近线方程为 y=，即 y=x，化成一般式得：因此，抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7. 在的展开式中，的系数为（） A B C D参考答案：参考答

5、案：D8. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、参考答案：参考答案：B9. 已知 P 是椭圆+=1 上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）ABCD0参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得 P 点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案【解答】解：椭圆+=1 的 a=2，b=，c=1根据椭圆的定义可知|PF

6、1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，Word 文档下载后（可任意编辑）不妨设 P 是椭圆+=1 上的第一象限内的一点，SPF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?=|F1F2|?yP=yP所以 yp=则=（1xp，yP）?（1xP，yP）=x2p1+y2p=4（1）1+y2p=3=故选 B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题10. 已知ABC的内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c.若，则边 c =( )ABC.3 D.5参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题

7、4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 某校高考数学成绩 近似地服从正态分布 N（100，52），且 P（110）=0.98，P（90100）的值为参考答案：参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量 服从标准正态分布 N（100，52），得到正态曲线关于 =100对称，利用 P（110）=0.98，求出 P（110）=0.02，即可求出 P（90100）的值【解答】解：随机变量 服从标准正态分布 N（100，52），正态曲线关于 =100对称，P（110）=0.98，P（110）=10.98=0.02，P（90100）=（10.04）=0.48故

8、答案为：0.48【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题12. 已知结论“a1、a2R+，且 a+1+a2=1，则+4：若 a1、a2、a3R ，且 a1+a2+a3=1，则+9”，请猜想若 a1、a2、anR+，且 a1+a2+an=1，则+参考答案：参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1 的各数 ai的倒数（i=1，2，n），右端 n=2 时为 4=22，n=3 时为 9=32，故 a+iR ，a1+a2+an=1 时

9、，结论为+n2（n2）故答案为：n213. 设复数 z满足，则参考答案：参考答案：14.参考答案：参考答案：略15. 在棱长为 的正方体中，向量与向量所成的角为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）120016. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入参考答案：参考答案：或17. 已知抛物线，则其焦点坐标为，直线与抛物线交于两点，则参考答案：参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

10、18. 已知椭圆 C1：的离心率为，焦距为，抛物线 C22：x =2py（p0）的焦点 F 是椭圆 C1的顶点（）求 C1与 C2的标准方程；（）C1上不同于 F 的两点 P，Q 满足，且直线 PQ 与 C2相切，求FPQ 的面积参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）设椭圆 C1的焦距为 2c，依题意有，由此能求出椭圆 C1的标准方程；又抛物线 C22：x =2py（p0）开口向上，故 F 是椭圆 C1的上顶点，由此能求出抛物线 C2的标准方程（II）设直线 PQ 的方程为 y=kx+m，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2

11、12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出FPQ的面积【解答】解：（I）设椭圆 C1的焦距为 2c，依题意有，解得，b=2，故椭圆 C1的标准方程为（3 分）又抛物线 C ：x22=2py（p0）开口向上，故 F 是椭圆 C1的上顶点，F（0，2），p=4，故抛物线 C2的标准方程为 x2=8y（II）由题意得直线 PQ 的斜率存在设直线 PQ 的方程为 y=kx+m，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（6 分）即（*）联立，消去 y 整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0（*）依题意，x ，x*）的两根，=144k212m212是方程（+48

12、0，（7 分）将 xx21+x2和1?x2代入（*）得 m m2=0，解得 m=1，（m=2 不合题意，应舍去）（8 分）联立，消去 y 整理得，x28kx+8=0，令=64k232=0，解得（10 分）经检验，m=1 符合要求Word 文档下载后（可任意编辑）此时，（12 分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用19. (本题满分 12 分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学

13、期望为 3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：参考答案：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或20. (本小题 12分)已知正项等差数列an的前 n项和为 Sn，若，且成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，记数列bn的前 n项和为 Tn，求 Tn.参考答案：参考答案：解：（），即，所以. 1分又，成等比数列，即，3分解得，或（舍去），故. 6分（），得.得，10分12分21. 如图，F1，F2分别是椭圆 C：(ab0)的左、右焦点

14、，A是椭圆 C的顶点，B是直线AF2与椭圆 C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆 C的离心率；(2)已知AF1B的面积为，求 a，b的值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略22. 已知椭圆 C 经过点 A（1，），且两个焦点分别为（1，0），（1，0）(1)求椭圆 C 的方程；(2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：参考答案：解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为。因为 A 在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为ks5u（2）设直线 AE 方程：得，代入得设 E（，），F（，）因为点 A（1，）在椭圆上，所以，。又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线 EF 的斜率即直线 EF 的斜率为定值，其值为