内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学2020年高二数学文期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学 20202020 年高二数学文期年高二数学文期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD参考答案：参考答案：D【

2、考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5 个命题逐一判断即可得到答案【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的故选 D2. 过点 P（-1，1）的直线 与圆相交于 A、B 两点，当|AB|取最小值时，直线 的方程是（）A BC D参考答案：参考答案：D略3. 下列说法错误的是（） A命题“若，则=1”的逆否命题为：“若1，则” B“1”，是“|1”的充分不必要条件 C若 pq为假命题，则 p、q 均为假命题 D若命题 p：“0R，使得”,则p：“R，均

3、有”参考答案：参考答案：C4. 若直线 l：y=kx+1（k0）与圆 C：x2+4x+y22y+3=0 相切，则直线 l 与圆 D：（x2）2+y2=3 的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程【分析】利用直线 l：y=kx+1（k0）与圆 C：x2+4x+y22y+3=0 相切，求出 k，再判断则直线 l 与圆D：（x2）2+y2=3 的位置关系【解答】解：圆 C：x2+4x+y22y+3=0，可化为：（x+2）2+（y1）2=2，直线 l：y=kx+1（k0）与圆 C：x2+4x+y22y+3=0 相切，=（k0），k=1，圆心 D（2，0

4、）到直线的距离 d=，直线 l 与圆 D：（x2）2+y2=3 相交，故选：A5. 设 f（x）是函数 f（x）（xR）的导数，且满足 xf（x）2f（x）0，若ABC 是锐角三角形，则（）Af（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ABf（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ACf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2ADf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，设 h（x）=，（x0），对 h（x）求导分析可得函数 f（x）在（0，+）上为增

5、函数，又由ABC 是锐角三角形，分析可得AB0，即有 sinAcosB 或 cosAsinB，结合 h（x）的单调性以及 sinAcosB 和 cosAsinB 分析答案【解答】解：设 h（x）=，（x0）则其导数 h（x）=，又由 f（x）满足 xf（x）2f（x）0，则有 h（x）0，则函数 f（x）在（0，+）上为增函数，若ABC 是锐角三角形，则有 A+B，即AB0，即有 sinAcosB 或 cosAsinB，对于 sinAcosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由 sinAcosB，则有，即 f（sinA）?cos2Bf（cosA）?sin2B，可以排除 A、B，对于 co

6、sAsinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由 cosAsinB，则有，即 f（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A，可得 D 正确，故选：D6. 已知 f（x）=ex+2xf（1），则 f（0）等于（）A1+2eB12eC2eD2e参考答案：参考答案：B【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1 可求 f（1）的值，继而求出 f（0）的值【解答】解：由 f（x）=ex+2xf（1），得：f（x）=ex+2f（1），取 x=1 得：f（1）=e+2f（1），所以，f（1）=e故 f（0）=12f（1）=12e，故答案为：B7. 已知 a，

7、b都是实数，那么“”是“”的（）A.充要条件B必要不充分条件C.充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：D由可得 ab，但 a,b的具体值不知道，当 a=1，b=-2时成立，但无法得到故充分性不成立，再由，例如 a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以综合得：既不充分也不必要8. 如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（）A B C D参考答案：参考答案：A试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，所以在原点处的切线方程为，即，故选 A.考点：导数的几何意义9. 已知则（）A. 123 B. 91C. 152D. 120参考答案：参考答案：Wo

8、rd 文档下载后（可任意编辑）C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选 C【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.10. 直线的倾斜角是( ) A.30 B. 150 C. 60 D. 120参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 不等式|x2|x|0 的解集为_参考答案：参考答案： .12. 在等比数列中，若，则参考答案：参考答案：-813. 在平面直

9、角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是 .参考答案：参考答案：2略14. 复数的虚部是。参考答案：参考答案：15. 若以原点为圆心，椭圆的焦半径 c 为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：参考答案：参考答案：（，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0），与圆方程为 x2+y2=c2，联立方程组，解得 x，y，由题意可得 cb，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），以原点为圆心，椭圆的焦半径 c 为半径的圆方程为 x2+y2=c2

10、，联立两方程，可得 y2=，x2=，由题意可得 x20，y20，结合 ab0，ac0，可得 c2b2，即有 c2a2c2，即为 ac，Word 文档下载后（可任意编辑）则离心率 e= ，由 0e1，可得e1故答案为：（，1）【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题16. 由抛物线 yx2，直线 x1，x3和 x轴所围成的图形的面积是_参考答案：参考答案：【分析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积【详解】解析：如图所示，Sx2dx1(3313).【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定

11、定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题17. 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1（1，0），F2（1，0），点 M（1，）在椭圆 C 上，则椭圆 C的方程为参考答案：参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】利用椭圆定义求得 a，结合隐含条件求得 b，则椭圆方程可求；【解答】解：由题意设椭圆方程为，椭圆 C 的两个焦点分别为 F1（1，0），F2（1，0），c=1，且椭圆 C 过点 M（1，），由椭圆定义可得2a=+=4，即 a=2，b2=a2c2=3，则椭圆 C 的标准方程为+=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆方程

12、的求法，简单性质的应用，考查计算能力也可以利用通经求解a，b三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 15分）已知函数，其中，（），若相邻两对称轴间的距离不小于（）求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积参考答案：参考答案：解析：解析：（），函数的周期由题意可知解得故的取值范围是（）由（）可知的最大值为 1，Word 文档下载后（可任意编辑），而，由余弦定理，知，又，联立解得或（或用配方法）19. 设函数 f（x）|xa|+|x|（a0

13、）（1）若不等式 f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数 a的值；（2）证明：f（x）参考答案：参考答案：（1）a5；（2）见解析【分析】（1）由题意可得|xa|4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出 a的值（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）2【详解】（1）由 f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），当 xa时，xa4x，解得 x，这与 xa0矛盾，故不成立，当 xa时，ax4x，解得 x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得 a5（2）证明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，当且仅当 a时取等号，故 f（x）【

14、点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题20. 已知函数，其中 a，bR（）若曲线 y=f（x）在点 P（2，f（2）处的切线方程为 y=3x+1，求函数 f（x）的解析式；（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若对于任意的，不等式 f（x）10 在上恒成立，求 b 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；7E：其他不等式的解法【分析】（）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点 P（2，f（2）处的切线方程为 y=3x+1，解出 a 值；（）由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点

15、，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（）已知，恒成立的问题，要根据（）的单调区间，求出f（x）的最大值，让 f（x）的最大值小于 10 就可以了，从而解出 b 值【解答】解：（）解：，由导数的几何意义得 f（2）=3，于是 a=8由切点 P（2，f（2）在直线 y=3x+1 上可得2+b=7，解得 b=9所以函数 f（x）的解析式为（）解：当 a0 时，显然 f（x）0（x0）这时 f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数当 a0 时，令 f（x）=0，解得当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：Word 文档下载后（可任意编辑）xf（x）+00+f（x）极大值极小值所以 f

16、（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数综上，当 a0 时，f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数；当 a0 时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数（）解：由（）知，f（x）在上的最大值为与 f（1）的较大者，对于任意的，不等式 f（x）10 在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的 b 的取值范围是【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力21.(1)已知数列的前 n 项和，求。(2)数列的前 n 项的和，求数列的通项公式，参考答案：参考答案：略22. 已知数列an的前 n项和 Sn满足，等差数列bn中，.（1）求an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：（1）由数列满足，当时，两式相减得，是等比数列.当时，数列的通项公式为.，设公差为，则，数列的通项公式为.（2）由（1）得，-得，Word 文档下载后（可任意编辑）.