四川省成都市唐场镇中学2020年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市唐场镇中学四川省成都市唐场镇中学 20202020 年高三数学理联考试题含解析年高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设满足则A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值.参考答案：参考答案：B【知识点】简单的线性规划. E5解析：画出可行域，平移直线 y=-x+z 得，目标

2、函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z 得结论.2. 若向量的夹角为 120，则（）A.B. C. 1D. 2参考答案：参考答案：C【分析】由，代入已知条件，即可解得.【详解】因为，又，所以，解得(舍去)或.故选 C.【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或求解.3. 已知集合，且，则集合 B的个数为（ ）A3 B4 C8 D15参考答案：参考答案：C4. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A5. 定义运算，则符合条件= 0的点 P (

3、x , y)的轨迹方程为（ ）A(x 1)2 + 4y2 = 1 B(x 1)2 4y2 = 1 C(x 1)2 + y2 = 1 D(x 1)2 y2 = 1参考答案：参考答案：解析：解析：A 由已知(1 2y) = 0，即(x 1)2 + 4y2 = 1.6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+参考答案：参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，

4、可得：，Word 文档下载后（可任意编辑），因此该几何体表面积，故选B。7. 直线到直线的角为，则（）A.3 B.2 C.2 D. 3参考答案：参考答案：A8. 已知双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，P为双曲线 C上一点，Q为双曲线渐近线 C上一点，P，Q均位于第一象限，且，则双曲线 C的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：C9. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点，对称B关于直线对称C关于点，对称D关于直线对称参考答案：参考答案：B解：，；，其对称中心为：，故，不符合；其对称轴方程由得：，当时，就是它的一条对称轴，故选：10. 若 A=x|0 x，B=x|1x2，则 AB=

5、（）Ax|x0Bx|x2C0 xDx|0 x2参考答案：参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集【解答】解：由，B=x|1x2，两解集画在数轴上，如图：所以 AB=x|0 x2故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数 f（x）=x3ax23x，若 f（x）在区间1，+）上是增函数，实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（，0【考点】导数的运算【分析】先对函数 f（x）=x3ax23x 进行求导，转化成

6、f（x）在1，+）上恒有 f（x）0问题，进而求出参数 a 的取值范围【解答】解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有 f（x）0，即 3x22ax30 在1，+）上恒成立则必有1 且 f（1）=2a0，a0实数 a 的取值范围是（，0故填：（，012. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是参考答案：参考答案：13. 函数的定义域为_参考答案：参考答案：略14. 函数的定义域为.参考答案：参考答案：15. 若为正整数，在上的最小值为，则参考答案：参考答案：1或 216. 已知直线 ：与圆：交于，两点（其中是坐标原点），则圆心到直线 的距离为，点的横坐

7、标为参考答案：参考答案：1,317. 正切曲线在点处的切线方程是.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）的三个内角所对的边分别为，向量，且.（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.参考答案：参考答案：（1）；（2）.Word 文档下载后（可任意编辑）方案二：选择，可确定，因为，又，由正弦定理，所以.考点：1、平面向量的数量积公式、两角和的余弦公式及诱导公式；2、余弦定

8、理及三角形面积公式.19. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线 于两点. 证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：参考答案：解：（）由题意可知，而，且.解得，所以，椭圆的方程为.（）.设，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；而，即，代入上式，Word 文档下载后（可任意编辑），所以为定值 .略20. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、G 分别是 A1A，D1C，AD 的中点求证：（1）MN平面 ABCD；（2）MN平面 B1BG

9、参考答案：参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；综合题分析：（1）取 CD 的中点记为 E，连接 NE，AE，证明 MNAE，即可 MN平面 ABCD；（2）证明 AEBG，BB1AE，即证明 AE平面 B1BG，然后可得 MN平面 B1BG解答： 证明：（1）取 CD 的中点记为 E，连接 NE，AE由 N，E 分别为 CD1与 CD 的中点可得NED1D 且 NE= D1D，又 AMD1D 且 AM= D1D，所以 AMEN 且 AM=EN，即四边形 AMNE 为平行四边形，所以 MNAE，又 AE?平面 ABCD，所以 MN平面 ABCD（2）由 AG=

10、DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以 AEBG，又 BB1AE，所以 AE平面 B1BG，又 MNAE，所以 MN平面 B1BG点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题21.已知集合，集合，不等式的解集为 B，若，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：解析：解：解：由|xa|2 可得，a2xa+2，即 A=x|a2xa+2，由（x2x2）2（x1）可得 02x2x2x2 解不等式可得，x3，即 B=x|x3CuB=x|x3A?CuBa+23a1略Word 文档下载后（可任意编辑）22.（本题满分 12 分）已知函数（）若曲线 y=f(x)在点 P（1，f(1)）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f(x)的单调区间；（）若对于任意成立，试求 a 的取值范围；（）记 g(x)=f(x)+x-b(bR).当 a=1 时，函数 g(x)在区间上有两个零点，求实数 b 的取值范围。参考答案：参考答案：（）直线 y=x+2 的斜率为 1， 函数 f(x) 的定义域为因为，所以，所以 a=1所以由解得 x2 ; 由解得 0 x1，由解得 0 x1所以函数 g(x)在区间上有两个零点，所以解得所以 b 得取值范围是分 12