四川省成都市圣龙中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市圣龙中学四川省成都市圣龙中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文下学期期末学年高一数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=logx22 ，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：参考

2、答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 函数的性质及应用分析： 从函数的三个要素判断是否为同一个函数解答： 对于 A，两个函数的定义域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；对于 B，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是y=x，所以是同一个函数；来源:学科网对于 C，两个函数的定义域不同，第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为x|x0；不是同一个函数；对于 D，第一个函数定义域为x|x0；第二个函数定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数故选 B点评： 本题考查了函数的三要素，如果两个函数的定义域、对应法则、值域有一个不同，函数不是同一个函数2. 设函数则不等式的解集是ABC

3、 D参考答案：参考答案：A3. 满足条件0，1A=0，1的所有集合 A 的个数是 ( )A1个 B 2个 C 3 个 D4个参考答案：参考答案：D4. 设集合 A=f（x）|存在互不相等的正整数 m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，则下列不属于集合 A 的函数是（）Af（x）=1+xBf（x）=1+lgxCf（x）=1+2xDf（x）=1+cosx参考答案：参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件分别确定 n，m，k 的值即可得到结论【解答】解：Af（1）=2，f（27）=4，f2=f（1）f=1，f（10）=2，f

4、2=f（1）f=1，f（ ）=1，f（）=4，满足f（ ）2=f（ ）f（）故只有 C 不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k 是解决本题的关键，比较基础5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x 和 g（x）=Bf（x）=|x|和 g（x）=Word 文档下载后（可任意编辑）Cf（x）=x|x|和 g（x）=Df（x）=和 g（x）=x+1，（x1）参考答案：参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系

5、是否都相同即可【解答】解；对于 A 选项，f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于 B 选项，由于函数 y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于 C 选项，f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于 D 选项，f（x）的定义域与 g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且 f（x）=x+1是同一函数故选 D【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题6. 某校高一年级从 815名学生中选取 30名学生参加庆祝建党 98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔

6、除 5人，剩下的 810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为参考答案：参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选 C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.7. 已知 A=1,2,4,8,16，则 A B=（）A1,2B2,4,8C1,2,4D1,2,4,8参考答案：参考答案：C由已知可得，所以，所以选 C8. 把 3 个半径为 R 的铁球熔化铸成一个底面半径为 R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为 ( )A B

7、 C D参考答案：参考答案：C9. 已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.参考答案：参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当Word 文档下载后（可任意编辑）时，函数有三个零点.试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，

8、可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点12 分.考点：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.10. 若则（）A B C D参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_参考答案：参考答案：略12. 设，则_参考答案：参考答案：，Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知圆与圆，过

9、动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是参考答案：参考答案：14. 函数的定义域为参考答案：参考答案：x|x2 且 x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式可得 x2 且 x3，由此求得函数的定义域【解答】解：由函数可得 x2 且 x3，故函数的定义域为 x|x2 且 x3，故答案为 x|x2 且 x315. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是参考答案：参考答案：16. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：

10、参考答案：417. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石 , 则第 5 件工艺品所用的宝石数为颗；第件工艺品所用的宝石数为颗 (结果用表示).参考答案：参考答案：66，略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数（1）求 a，b 的值；（2）用定义证明 f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，求 k 的范围参考

11、答案：参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用 f（0）=0 且 f（1）=f（1），列出关于 a、b 的方程组并解之得 a=b=1；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数 f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0 转化为：k3t22t 对任意的 tR 都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k 的取值范围【解答】解：（1）f（x）为 R 上的奇函数

12、，f（0）=0，可得 b=1又f（1）=f（1）=，解之得 a=1经检验当 a=1 且 b=1 时，f（x）=，满足 f（x）=f（x）是奇函数（2）由（1）得 f（x）=1+，任取实数 x1、x2，且 x1x2则 f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），函数 f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数 f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，即 f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k 对任意的 tR 都成立变量分离，得 k3t22t 对任意的

13、tR 都成立，3t22t=3（t）2，当 t=时有最小值为k，即 k 的范围是（，）19. 在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求参考答案：参考答案：（1）由余弦定理得，所以（2）由正弦定理得，所以20. 已知 A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3xb=0，且 AB=2（1）求 a，b的值；（2）设全集 U=AUB，求（?UA）U（?UB）参考答案：参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据 A与 B的交集中元素 2，代入 A与 B的方程中计算即可求出 a与 b的值；（2）把 a与 b的值代入确定出 A与 B，即可求出 A补集与 B补集的交集【解答】解：（1

14、）把 x=2代入 A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=5，把 x=2代入 B中方程得：4+6b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A=，2，B=5，2，全集 U=AB=5，2，?UA=5，?UB=，则（?UA）U（?UB）=5，21. 已知的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 a，b，c成等比数列Word 文档下载后（可任意编辑）（1）若，求的值；的形状（2）求角 B 的最大值。并判断此时参考答案：参考答案：（1）又，由正弦定理，成等比数列，可得（2）Ks5u又因为函数在区间上为减函数，即角的最大值为此时有略22. 已知集合当若，可得，即为等边三角形，集合时，求,求集合,参考答案：参考答案：略