四川省成都市少城中学高一数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市少城中学高一数学理期末试卷含解析四川省成都市少城中学高一数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N 分别为 A1B、B1C1的中点下列结论中正确的个数有（）直线 MN 与 A1C 相交MNBCMN平面 ACC1A1三棱锥 NA1BC 的体积为 VNA1BC=A4 个B3 个C2 个D1 个参考答

2、案：参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直线 MN 与 A1C 是异面直线，可判定错误；连接 AC1，交 A1C 于 O，连接 OM，证明 MNOC1，可证 MN平面 ACC1A1，正确；再证 BC平面 ACC1A1，OC1?平面 ACC1A1，从而证明 BCOC1，故 MNBC，正确；根据= aaa= a3可得正确【解答】解：直线 MN 与 A1C 是异面直线，错误；如图连接 AC1，交 A1C 于 O，连接 OM，M、O 分别是 BA1、CA1的中点，OMBC，OM= BC，又 BCB1C1，BC=B1C1，N 为 B1C1的中点，OMNC1，OM

3、=NC1，四边形 OMNC1为平行四边形，MNOC1，BCAC，BC平面 ACC1A1，OC1?平面 ACC1A1，BCOC1，MNBC，正确；又 MN?平面 ACC1A1，BC?平面 ACC1A1，MN平面 ACC1A1，正确；A1C1平面 BCC1B1，A1C1为三棱锥 A1BCN 的高，= aaa= a3正确故选：B【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力2. 若直线 mx+ny1=0 过第一、三、四象限，则（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0参考答案：参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】根据题

4、意，分析可得直线的斜率k 为正，在 y 轴上的截距为正，即有0，0，分析可得答案【解答】解：根据题意，直线 mx+ny1=0 过第一、三、四象，则直线的斜率k 为正，在 y 轴上的截距为正，如图：则必有0，0，分析可得：m0，n0，故应选：CWord 文档下载后（可任意编辑）3. （5 分）若奇函数 f（x）=kaxax（a0 且 a1）在 R 上是增函数，那么的 g（x）=loga（x+k）大致图象是（）ABCD参考答案：参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；奇函数专题： 计算题；图表型；函数的性质及应用分析： 由函数 f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函

5、数，则由复合函数的性质，我们可得 k=1，a1，由此不难判断函数 g（x）的图象解答： 函数 f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则 f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得 k=1又函数 f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，a1，可得 g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决

6、本题的关键4. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200千瓦时，低谷时间段用电量为 100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元.A、118.1 元 B、128.4 元 C、108.1元 D、148.4 元参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）5. 已知ABC的面积为 1，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（）A.8 B.9 C.16 D.18参考答案：参考答案： D6. 在中， 已知,，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：

7、D略7. 如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是().A正方形B矩形C菱形D梯形参考答案：参考答案：C8. 函数 y=的图象大致为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断【解答】解：y=f（x）=，定义域为（，0）（0，+）f（x）=f（x），y=f（x）为奇函数，y=f（x）的图象关于原点对称，又 y=1+，函数 y=f（x）在（，0），（0，+）为减函数，故选：A9. 已知函数是定义在 R上的奇函数，且在0,+)上是增函数，若实数 a满足，则实数的取值范围是（）A(0,2 B(,2

8、 C2,+) D1,+)参考答案：参考答案：C函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，且在0,+)上是增函数，f(x)在(,0上递增，即 f(x)在(,+)上递增，化为，,，实数 a的取值范围是2,+)，故选 C.10. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. （5 分）已知 a0 且 a1，函数的图象恒过定点 P，若 P 在幂函数 f（x）的图象上，则 f（8）=参考答案：参考答案：考点：

9、 对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用 loga1=0（a0 且 a1），即可得出函数的图象恒过的定点 P，把点 P 的坐标代入幂函数 f（x）=x即可得出解答： 当 x=2 时，y=（a0 且 a1），函数的图象恒过定点 P设幂函数 f（x）=x，P 在幂函数 f（x）的图象上，解得f（x）=f（8）=故答案为：点评： 本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题12. 设an是正项数列，其前 n项和 Sn满足：4Sn(an1)(an3)，则数列an的通项公式 an_.参考答案：参考答案：2n1略13

10、. 若实数满足，且则二元函数的最小值是参考答案：参考答案：解析：1由题意：，且14. 若直线 l 与直线垂直，且与圆相切，则直线 l的方程为参考答案：参考答案：直线 l与直线垂直，直线 l的斜率为，设直线 的方程为，即,又圆方程为，圆心为，半径为 2直线 与圆相切，即，解得，直线 的方程为15. 数列，的一个通项公式为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略16. 已知函数 f（x）=ax+b（a0，a1）的图象如图所示，则ab 的值为参考答案：参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数 y=ax+b 的图象经过（0，1）点和（1，0）

11、点，代入构造关于 a，b 的方程，解方程可得答案【解答】解：函数 y=ax+b 的图象经过（0，1）点和（1，0）点，故 1+b=1，且 a+b=0，解得：b=2，a=2，故 ab=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题17. 满足条件0，1A=0，1的所有集合 A 的个数是个参考答案：参考答案：4略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，(1)若A中只有一个元素，求的值，并求出这个

12、元素；(2)若ABA，求的取值范围参考答案：参考答案：(1)当 a0 时，Ax2x30，x R R，适合题意；当a0 时，412a0，得a，A3故所求a的值为 0 或(2) B1，3，由ABA得AB，当412a0，即a时，A，ABA成立；当A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；当A中只有二个元素时， AB1，3，故13，解得a1.综上所述，所求a的值为a或a119. 已知函数 f（x）=lg（x2+tx+2）（t 为常数，且2t2）（1）当 x0，2时，求函数 f（x）的最小值（用 t 表示）；（2）是否存在不同的实数 a，b，使得 f（a）=lga，f（b）=lgb，并且 a，b（0，

13、2）若存在，求出实数 t 的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值；对数函数的图象与性质【分析】（1）令 g（x）=x2+tx+2，要求函数 f（x）的最小值，根据复合函数的单调性可知，只要求解函数 g（x）的最小值即可，结合图象，需判断对称轴与区间0，2的位置关系，分类讨论；（2）假设存在，则由已知等价于 x2+tx+2=x 在区间（0，2）上有两个不同的实根，分离参数，运用导数求出右边的最值和范围，即可得出结论【解答】解：（1）令 g（x）=x2+tx+2 对称轴为 x=，Word 文档下载后（可任意编辑）当0，即 t0

14、时，g（x）min=g（0）=2，f（x）min=lg2；当 02，即4t0 时，g（x）min=g（）=2，考虑到 g（x）0，则12t0，f（x）min=f（）=lg（2），24t2，没有最小值当2，即 t4 时，g（x）min=g（2）=6+2t，考虑到 g（x）0f（x）没有最小值综上所述：当 t2 时 f（x）没有最小值；当 t2 时，f（x）min=（2）假设存在，则由已知等价于 x2+tx+2=x 在区间（0，2）上有两个不同的实根，等价于 t=（+x）+1，x（0，2）t=1+，x（0，），t0；x（，2），t0 x=取最大值 12x=2，t=2可得2t12故存在，实数 t 的

15、取值范围是2t1220. （本小题满分 10 分）已知函数)(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值参考答案：参考答案：21. 已知全集 U=R，集合 A=x|2x9，B=x|2x5（1）求 AB；B（?UA）；（2）已知集合 C=x|axa+2，若 C?UB，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据集合的基本运算即可求 AB，（?UA）B；（2）?UB，求出根据 C?UB，建立条件关系即可求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）全集 U=R，集合 A=x|2x9，B=x|2x5则：?UA=x|2x 或 x9那么：A

16、B=x|2x5；B（?UA）=x|5x 或 x9（2）集合 C=x|axa+2，B=x|2x5则：?UB=x|2x 或 x5，C?UB，Word 文档下载后（可任意编辑）需满足：a+22 或 a5，故得：a4 或 a5，所以实数 a 的取值范围是（，4）（5，+）22. （10 分）下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用元）的几组统计数据：X（万234562.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用为多少？关于的线性回归方程；（）参考答案：参考答案：（1）（2）把代入回归方程得到：估计使用年限为 10 年时，维修费用为 12.38 万元.