四川省广安市协力中学2022年高一数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市协力中学四川省广安市协力中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理测试题含解学年高一数学理测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设全集 U=1,2,3,4，集合 S=1,2，T=2,3，则等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,3,4参考答案：参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故

2、选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2. 若非零实数，满足，则一定成立的不等式是（）ABCD参考答案：参考答案：C，不一定为正，错；同，不一定为正，错；正确；反例：，错误，选3. 已知角 (,)，且 tan=，则 cos的值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出角 ，进一步求得 cos的值【解答】解：，且 tan=，=，则 cos=cos=故选：C4. 已知向量,其中，则一定有 ()A BC与的夹角为 45 D|参考答案：参考答案：B略5. 一条光线从点（2，3）射出，经 y 轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1 相

3、切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或参考答案：参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率【分析】点 A（2，3）关于 y 轴的对称点为 A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点 A（2，3）关于 y 轴的对称点为 A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为 kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1 相切，Word 文档下载后（可任意编辑）圆心（3，2）到直线的距离 d=1，化为 24k2+50k+24=0，k=或故选：D6. 用列举法表示集合（x，y）|，正确的是（）

4、A（1，1），（0，0）B（1，1），（0，0）Cx=1 或 0，y=1 或 0D1，0，1参考答案：参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合【解答】解：集合（x，y）|=（1，1），（0，0），故选：B7. 将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是A x+y-1=0 B x+y+3=0 C x-y+1=0 D x-y+3=0参考答案：参考答案：C略8. 不等式的解集是（）ABC参考答案：参考答案：B略D9. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）A y=cos2xB y=2|sinx|CD y=cotx参考答案：参考答案

5、：B考点：三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可解答：解：由题意考察选项，C的周期不是 ，所以 C不正确；由于 Ay=cos2x在在区间（，）上为增函数，选项 A不正确；y=2|sinx|以 为最小正周期，且在区间（，）上为减函数，正确；y=cotx 且在区间（，）上为减函数，错误；故选 B点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型10. 已知满足对任意成立，那么 a 的取值范围是( )ABC（1，2）D（1，+）参考答案：

6、参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由对任意成立，可确定函数在 R 上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a 的取值范围【解答】解：对任意 x1x2，都有0 成立，函数在 R 上单调增，解得 a2，所以 a 的取值范围是 ，2）故选 A【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 交线段 PA

7、PBPC 于 ABC，若PA：AA=2：3，则ABC与ABC 的面积比等于参考答案：参考答案：4：25 或 4：1【考点】L：组合几何体的面积、体积问题【分析】由题意推出 PA：PA 的值，得到 AB：AB 的值，求出ABC与ABC的面积比即可【解答】解：由题意画出图形如图：因为平面 平面 ABC， 交线段 PAPBPC 于 ABC，若 PA：AA=2：3，所以 ABAB，PABPABPA：PA=2：5，AB：AB=2：5，同理 ACAC，AC：AC=2：5，BAC=BAC=同理如图（2）=4故答案为：4：25或 4：112. 对于集合 M，定义函数对于两个集合 A，B，定义集合 AB=x|f

8、A（x）fB（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为参考答案：参考答案：1，6，10，12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=1 的 xx|xA 且 x?Bx|xB 且x?A，分别求出两个集合后取并集【解答】解：要使 fA（x）fB（x）=1，必有 xx|xA 且 x?Bx|xB 且 x?A=6，101，12=1，6，10，12，所以 AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是

9、基础题Word 文档下载后（可任意编辑）13. 设集合 A=, 集合 B=, 函数=若, 且,则的取值范围是.参考答案：参考答案：略14. 已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值为。参考答案：参考答案：15. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为参考答案：参考答案：25略16. 已知，在第二象限，则.参考答案：参考答案：317. 设集合 A=1,2，则满足 AB=1,2,3的集合 B的个数是_参考答案：参考答案：4三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共

10、7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 10 分) 某学校为美化校园计划建造一个面积为的矩形花圃，沿左右两侧和后侧各保留宽的通道，沿前侧保留宽的空地，当矩形花圃的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：参考答案：设矩形花圃长为时，则宽为2分花卉的种植面积为：， -4 分808 -7 分当且仅当，即时等号成立 -9 分当边长为 20m,40m 时，最大种植面积为 648 -10分19. 设向量，（1）若，求 x的值；（2）设函数，求 f(x)的最大值参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】(1

11、)直接化简得到，解方程即得 x的值.(2)先求出 f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得Word 文档下载后（可任意编辑），又因为所以.又所以（2）函数因为所以，故，, 即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.20. 某电影院共有 1000 个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10

12、 元时，票可全售出；当每张票价高于 10 元时，每提高 1 元，将有 30 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1 元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750 元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用 y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把 y 表示为 x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据 x 的范围，分别求出函数表达式；（2）

13、分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有 1000 个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750 元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为 6 元，票价不超过 10 元时：y=1000 x5750，（6x10 的整数），票价高于 10 元时：y=x100030（x10）5750=30 x2+1300 x5750，解得：5x38，y=30 x2+1300 x5750，（10 x38 的整数）；（2）对于 y=1000 x5750，（6x10 的整数），x=10 时：y 最大为 4250 元，对于 y=30 x2+1300 x5750，（10 x38 的整数）；当 x=21.6 时，y 最大，票价定为 22 元时：净收人最多为 8830 元21.（本题满分 12 分）设全集为 R，求及参考答案：参考答案：22. 已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为 ，求的值参考答案：参考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可设，再由可得答案。Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由数量积的定义可得【详解】解：（1）由，或可设，代入，即可得答案。（2）与夹角为，【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题。