内蒙古自治区呼和浩特市铁路第一中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市铁路第一中学高三数学理联考试卷内蒙古自治区呼和浩特市铁路第一中学高三数学理联考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A9 B15 C. 31 D63参考答案：参考答案：C2. 等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a4=8，且 Sn+1=pSn+1，则实数 p 的值为( )A1B2CD4

2、参考答案：参考答案：B考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：Sn+1=pSn+1，分别取 n=1，2，设等比数列an的公比为 q可得 a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为 a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答： 解：Sn+1=pSn+1，分别取 n=1，2，设等比数列an的公比为 q可得 a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得 p=2，故选：B点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 命题，函数，则（）A是假

3、命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；，参考答案：参考答案：D略4. “x3”是“x29”的（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件参考答案：参考答案：A若 x3，则 x 29，反之，若 x 29，则，选 A5.在下列结论中，正确的结论为（）“”为真是“”为真的充分不必要条件;“”为假是“”为真的充分不必要条件;Word 文档下载后（可任意编辑）“”为真是“”为假的必要不充分条件;“”为真是“”为假的必要不充分条件.ABCD参考答案：参考答案：B略6. 已知向量，若 m+n与共线，则等于( )(A) (B)(C)(D)参考答案：参考答

4、案：A7. 设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A1 BC. 2 D参考答案：参考答案：D8. 已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A BC D参考答案：参考答案：A9. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD参考答案：参考答案：B10. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设a，b均为正实数，则的最小值是参考答案：参考答案：412. 执行右边的程序框图,若，则输出的

5、 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略13. 已知 M、m 分别是函数 f（x）=的最大值、最小值，则M+m=参考答案：参考答案：2【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的求值【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性，即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=1+，令 g（x）=，则 g（x）为奇函数，故 g（x）的最大值和最小值的和为 0即 gmax（x）+gmin（x）=0，M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进

6、行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论，体现了转化的数学思想，属于基础题14.若命题“ xR,使 x2+(a1)x+10”是假命题，则实数 a的取值范围为.参考答案：参考答案：答案：答案：415. 已知函数 f（x）=log2x 的零点在区间（n，n+1）（nN）内，则 n 的值为参考答案：参考答案：【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=log2x 的零点所在的区间【解答】解：函数 f（x）=log2x，可判断函数单

7、调递减f（2）=0，f（3）=0，f（2）?f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得：函数 f（x）=log2x 的零点所在的区间是 （2，3），n 的值为：2故答案为：2【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题16. 已知，经计算得：，那么根据以上计算所得规律，可推出 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑），17. 已知函数是偶函数，直线 y=t 与函数 f(x)的图像自左至右依次交于四个不同点 A,B,C,D 若，则实数的 t 值为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）设函数在及时取得极值（）求的值；（）当时，函数的图像恒在直线的下方，求 c 的取值范围参考答案：参考答案：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，6分(2)当时，函数的图像恒在直线的下方,即,8 分又因为10 分12分19. （本小题满分 12 分）已知，且，设 p：函数在 R 上递减；q：函数在上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数的取值范围参考答案：参考答案：若 p 为真，则；2分若 q 为真，则二次函数的对称轴在区间的左侧，即5 分因为“p 且 q”为假，“p 或 q”

9、为真，所以“p 真 q 假”或“p 假 q 真”，7 分 1.当“p 真 q 假”时，的取值范围为；9 分 2.当“p 假 q 真”时，无解11分所以实数 a 的取值范围为.12分20. 已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：参考答案：(1)Word 文档下载后（可任意编辑）所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为.略21. 已知函数 ysinxcosx，xR.（1）求函数 y 的最大值，以及当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合；（2）该函数的图象可由 ysinx（xR）的图象经

10、过怎样的平移和伸缩变换得到?参考答案：参考答案：解：（1）ysinxcosx2（sinxcoscosxsin）2sin（x），xR，y 最大值=2y 取得最大值必须且只需 x2k，kZ，即 x2k，kZ.所以，当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为x|x2k，kZ（2）变换的步骤是：把函数 ysinx 的图象向左平移，得到函数 ysin（x）的图象；令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2 倍，得到函数 y2sin（x）的图象；经过这样的变换就得到函数 ysinxcosx 的图象.略22. 已知函数 f（x）=（2a）x2（1+lnx）+a（1）当 a=1 时，求 f（x

11、）的单调区间；（2）若函数 f（x）在区间（0，）无零点，求 a 的最小值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）对 f（x）求导，计算其单调区间，注意到定义域的范围（2）将 f（x）的表达式重新组合，即 f（x）=（2a）（x1）2lnx，分别研究函数 m（x）=（2a）（x1），h（x）=2lnx，x0，讨论当 a2 时和当 a2 时的情况【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1，定义域 x（0，+），由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0 x2，故 f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+）（2）f（x）=（2a）（x1）2lnx，令 m（x）=（2a）（x1），x0；h（x）=2lnx，x0，则 f（x）=m（x）h（x），当 a2 时，m（x）在（0，）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数结合图象可知，若 f（x）在（0，）无零点，则 m（）h（）即（2a）（1）2ln，a24ln224ln2a2当 a2 时，在（0，）上 m（x）0，h（x）0f（x）0，f（x）在（0，）上无零点，由得 a24ln2，amin=24ln2