四川省成都市利济中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市利济中学四川省成都市利济中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理下学期期末学年高二数学理下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的函数值域为故选 A3. 圆柱的底面半径为 r，其全面积是侧面积的倍O 是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，1. 椭圆的右焦点为 F，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段AP

2、的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：参考答案：D略2. 函数 f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）A， eB（， e） C1，eD（1，e）参考答案：参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算 f（x）=excosx，当 0 x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数分别计算 f（0），f（）【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，当 0 x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数f（x）的最大值在 x=处取得，f（）=e，f（x）的

3、最小值在 x=0 处取得，f（0）=则使|PO|r 的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出圆柱的高是底面半径的2 倍，结合图象求出满足条件的概率即可【解答】解：如图示：设圆柱的高是 h，则 2r2+2rh=?2rh，解得：h=2r，若|PO|r，P 在以 O 为圆心，以 r 为半径的圆内，使|PO|r 的概率是：p=，故选：C【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆柱、圆的有关公式，是一道基础题4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A.3 B.2 C.1D.参考答案：参考答案：A）Word 文档下载后（可任意编辑）略5. 设 F（x）=f（x）+f（

4、x），xR，若，是函数 F（x）的单调递增区间，则一定是 F（x）单调递减区间的是（）A，0B，0C，D，2参考答案：参考答案：B【考点】3D：函数的单调性及单调区间【分析】根据条件先判断函数 F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：F（x）=f（x）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），则函数 F（x）是偶函数，若，是函数 F（x）的单调递增区间，则，是函数 F（x）的单调递递减区间，0?，0是函数 F（x）的单调递递减区间，故选：B6. 已知直线,则直线在轴上的截距大于 1 的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略7.展开式的系数

5、是（）A. -10 B. 10C. -5D. 5参考答案：参考答案：A的系数是,选 A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8. 下列四个函数：；，其中在处取得极值的是（）A. B. C. D. 参考答案：参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以

6、函数与函数都在处取得极小值，符合题意，故选 B.9. 已知条件 p：x1，q：，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：由 x1，推出 1，p 是 q 的充分条件，由 1，得0，解得：x0 或 x1不是必要条件，Word 文档下载后（可任意编辑）故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题10. 已知椭圆+=1 的离心率 e=，则 m 的值为（）A3B或 3C

7、D或参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】当 m5 时，a2=m，b2=5，c2=m5，e2=?m当 0m5 时，a2=5，b2=m，c2=5m，e2=?m；【解答】解：当 m5 时，a2=m，b2=5，c2=m5，e2=?m=；当 0m5 时，a2=5，b2=m，c2=5m，e2=?m=3；故选：B【点评】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1且与 x 轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线 AF2与椭圆的另

8、一个交点为 C，若=2，则椭圆的离心率为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，求出 A 的坐标，结合向量等式求得 C 的坐标，代入椭圆方程可解e 的值【解答】解：如图，由题意，A（c，），=2，且 xCc=c，得 xC=2cC（2c，），代入椭圆，得，即 5c2=a2，解得 e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题12. 已知，若 p是 q的必要不充分条件，则的取值范围是参考答案：参考答案：13. 两圆与的公切线条数为.参考答案：参考答案：2题中所给圆的标准方程即：与，两圆的圆心坐标为：，圆心距：，由于，故两圆

9、相交，则两圆公切线的条数为 2.14. 某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：Word 文档下载后（可任意编辑）月平均气温 x（）171382销售量 y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件参考答案：参考答案：48分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐

10、标，又回归直线为，当时，故答案为 48.点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.15.的展开式中二项式系数的最大值为_.（用数字作答）参考答案：参考答案：20【分析】因为展开式中共有 7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有 7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.16. 已知ABC 中 AC=4，AB=2 若 G 为ABC 的重心，则=参考答案：参考答案：4【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算

11、【专题】平面向量及应用【分析】由已知中ABC 中 AC=4，AB=2 若 G 为ABC 的重心，可得|=4，|=2， =（+），=，代入向量的数量积公式，可得答案【解答】解：ABC 中 AC=4，AB=2|=4，|=2G 为ABC 的重心，=（+）又=（+）?（）=（22）=（164）=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键17. 已知点 A（-4，-5），B（6，-1），则以线段 AB 为直径的圆的方程参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分

12、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 12 分)已知条件 p若0 且 p 是 q 的充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：19. （本小题满分 13分）如图，已知平面，Word 文档下载后（可任意编辑）直线分别交于点和，（1）求证（2）若；，当与所成的角为 60 时，求0的长.参考答案：参考答案：BG，EG2）连接，AD与 CF所成的角为当时，为等边三角形，此时 BE=2当时，此时，综上所述，BE=2或20. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.()求椭圆的方程; ()设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直

13、径的圆内,求实数 的取值范围.参考答案：参考答案：（Word 文档下载后（可任意编辑）21. (本小题满分 12 分)中，所对的边分别为，E 为 AC 边上的中点且.（）求的大小；（）若的面积，求 BE 的最小值.参考答案：参考答案：22. 在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C的中心在坐标原点 O，其右焦点为，且点在椭圆C上（1）求椭圆 C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为 A、B，M是椭圆上异于 A，B的任意一点，直线 MF交椭圆 C于另一点 N，直线 MB交直线于 Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上参考答案：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）（法一）由题意，求得椭圆焦点坐

14、标，利用椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（法二）设椭圆的方程为（），列出方程组，求得的值，得到椭圆的标准方程。（2）设，直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。【详解】（1）（法一）设椭圆的方程为，一个焦点坐标为，另一个焦点坐标为，由椭圆定义可知，椭圆的方程为.（法二）不妨设椭圆的方程为（），一个焦点坐标为，又点在椭圆上，联立方程，解得，椭圆的方程为.（2）设，直线的方程为，由方程组消去，并整理得：，直线的方程可表示为，将此方程与直线联立，可求得点坐标为，所以，又向量和有公共点，故，三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。