内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学高二数学理联考试卷内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学高二数学理联考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为=1，又由其实轴长分析可得 a 的是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，则输出的结果为AB2CD参考答案：参考答案：B2. 实轴长为 4，且焦点为（5，0）的双曲线

2、的标准方式为（A=1B=1C=1D=1参考答案：参考答案：值，代入双曲线的方程计算可得答案【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（5，0），在 x 轴上，且 c=5，则设其标准方程为=1，又由其实轴长为 4，则 2a=4，即 a=2，代入双曲线的方程可得：=1，故选：A3. 某单位安排甲乙丙三人在某月 1日至 12日值班，每人 4天.甲说：我在 1日和 3日都有值班乙说：我在 8日和 9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 10日和 12日B. 2日和 7日 C. 4日和 5日 D. 6日和 11日参考答案：参考答案：D【分析】确定三人各自值班的日

3、期之和为 26，由题可得甲在 1、3、10、12日值班，乙在 8、9、2、7或 8、9、4、5，确定丙必定值班的日期【详解】由题意，1至 12的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1日和 3日都有值班；乙说：我在 8日和 9日都有值班，可得甲在 1、3、10、12日值班，乙在 8、9、2、7或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6日和 11日，故选：【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题）Word 文档下载后（可任意编辑）4. 若函数，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略5. 有一段

4、演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：参考答案：A6. 设 f（x）|lnx|，若函数 g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数 a的取值范围是（）A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）参考答案：参考答案：C【分析】函数 g（x）f（x）-ax 在区间（0，4）上有三个零点等价于|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的解，分离参数后等价于函数图像有三个交点，通过的图像较容易求处实

5、数 a的取值范围。【详解】g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的解，令；则当 0 x1时，的值域为（0，+）；当 1x4时，在1，e上是增函数，在e，4）上是减函数，；故当时，有三个不同的解.故选：C.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根。然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可，分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法，注意辨析。7. 如图，定点 A和 B 都在平面内，定点 C 是内异于 A和 B的动点，且那么，动点 C 在平面内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉

6、两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点参考答案：参考答案：B8. 设 A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB 的中点为 M，则|CM|=（）A3BC2D3参考答案：参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：设线段 AB 中点 M（x，y，z），则=2， =1， =3，M（2，1，3）则|CM|=3故选 A9. 直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）ABC1 或 3

7、D或参考答案：参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的截距式方程【分析】设出直线 l 与坐标轴的交点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为），化简为三角形面积，即可【解答】解：设直线分交 x 轴于 A（a，0），y 轴 B（0，b），则|a|1，|b|1截距之和等于，直线 l 的斜率大于 0ab0令|AB|=c则 c2=a2+b2直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，圆心（0，0）到直线 AB 的距离 d=r=1由面积可知 c?1=|a?b|a+b=，（a+b）2=3由可得（ab）2+2ab3=0ab=3 或 ab=1又ab0，ab=3于是直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积故选：

8、A10. 已知 ab0，bc0，则直线 axbyc通过( )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，30 分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则，两点间的距离是_海里参考答案：参考答案：12. 函数在的最大值为 3，最小值为 2，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：13. 如图所示：直角梯形中，为中点，沿

9、把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，则这个三棱锥的体积等于_。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 设a2n为公比 q1 的等比数列，若 a2006和 a2007是方程 4x 8x+3=0 的两根，则 a2008+a2009=参考答案：参考答案：18考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007= ；再把所得结论用 a2006和 q 表示出来，求出 q；最后把所求问题也用 a2006和 q 表示出来即可的出结论解答： 解：设等比数列的公比为 qa22

10、006和 a2007是方程 4x 8x+3=0 的两个根a2006+a2007=2，a2006?a2007= a2006（1+q）=2a2006?a2006?q=2：，q1，解得 q=3a22008+a2009=a2006?q +a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=232=18故答案为：18点评： 本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算15. .球 O被平面所截得的截面圆的面积为 ，且球心到的距离为，则球 O的体积为_.参考答案：参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理

11、可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.16. 设集合 M=1，0，1，N=x|x2=x，则 MN=参考答案：参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集【解答】解：因为集合 M=1，0，1，N=x|x2=x=x|x=0，1，则 MN=0，1故答案为：0，117. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为参考答案：参考答

12、案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且）.（1）求 f(x)的定义域；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）讨论函数 f(x)的单调性.参考答案：参考答案：（1）当时， 定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+）上是增函数，当时，在（-，0）上也是增函数.试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）

13、令，即，当时，的解集是（0，+）；当时，的解集是（-，0）；所以，当时，的定义域是（0，+）；当时，的定义域是（-，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-，0）上也是增函数.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.19. 设函数(1) 求不等式的解集

14、；(2) 若不等式恒成立，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，解得；当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为(2)关于 x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论

15、的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20. （本小题满分 13分）(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有 5 个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少有 1个名额，问名额分配的方法共有多少种？Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（本小题满分 13 分）解：(1)由题意知有 5 个座位都是空的，我们把 3个人看成是坐在座位上的人，往 5个空座的空档插，由于这 5 个空座位之间共有 4 个空，3 个人去插，共有

16、 A4324(种)(2)总的排法数为 A55120(种)，甲在乙的右边的排法数为 A5560(种)(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去 7 个，剩余 3 个名额分到 7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法；若分配到 2 所学校有 C72242(种)；若分配到 3 所学校有 C7335(种)共有 7423584(种)方法法二：10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成 7 份，相当于用 6块档板插在 9 个间隔中，共有 C9684种不同方法所以名额分配的方法共有 84 种略21. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损

17、某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损分别为 30%和 10%投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；数形结合【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x 和 y 万元，列出 x 和 y 的不等关系及目标函数 z=x+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x 和 y 万元，则，设 z=x+0.5y=0.25（x+y

18、）+0.25（3x+y）0.2510+0.2518=7，当即时，z 取最大值 7 万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4 万元和 6 万元时，才能使可能的盈利最大【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力22. 已知函数 f（x）=a（x）blnx（a，bR），g（x）=x2（1）若 a=1，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与 y 轴垂直，求 b 的值；（2）若 b=2，试探究函数 f（x）与 g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a 的个数；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方

19、程【分析】（1）求导函数，利用曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于 y 轴，可得 f（1）=0，从而可求 b 的值；（2）假设 f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f（x0）=g（x0），得 x0=，讨论 a，分 a0，a0，令 f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断【解答】解：（）f（x）=xblnx，f（x）=1+，由于曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于 y 轴，故该切线斜率为 0，即 f（1）=0，即 1+1b=0，b=2；（2）假设 f（x），g（x）的图象在

20、其公共点（x0，y0）处存在公切线，由 f（x）=a（x）2lnx，得 f（x）=，g（x）=2x，Word 文档下载后（可任意编辑）由 f（x0）=g（x0），得=2x0，即 2x03ax02+2x0a=0，即（x02+1）（2x0a）=0，则 x0=，又函数的定义域为（0，+），当 a0 时，x0=0，则 f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当 a0 时，令 f（）=g（），2ln2=，即=ln，令 h（x）=ln（x0），h（x）=x=，则 h（x）在（0，2）递减，（2，+）递增且 h（2）=0，且当 x0 时，h（x）+；当 x+时，h（x）+，h（x）在（0，+）有两个零点，方程=ln在（0，+）解的个数为 2综上：当 a0 时，函数 f（x）与 g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当 a0 时，函数 f（x）与 g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a 的值有 2 个