四川省德阳市什邡七一中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡七一中学四川省德阳市什邡七一中学 20212021 年高三数学文上学期期末试年高三数学文上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集或所以故选 C.，所以，若，则4. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：A2. 已知 (0，)，2sin 2=cos 2+1，则 sin

2、 =ABCD参考答案：参考答案：B，则，所以，所以.3. 设全集 U是实数集 R，函数的定义域为集合 M，集合，则为（）A. B. 2 C. D.参考答案：参考答案：C于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A B C参考答案：参考答案：B5. 复数A.B.C. 0D.参考答案：参考答案：A6. 已知=b+i（a，bR），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（）A1 B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由得ai+2=b+

3、i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1 DWord 文档下载后（可任意编辑）故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题【分析】先分离参数得到 a=，令 h（x）=求导后得其极值点，h（x）在，转化为关于 的方的图象可得到（17. 已知：均为正数，则使恒成立的的取值范围是（）（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数再令 a=程后由根与系数关系得到 1+2=1a0，12=1a0，再结合 =（） BCD参考答案：参考答案：A8. 若实数满足则的最小值是（）A0 B C1 D2参考答案：参考答案：A9. 已知集合 A=1,3,5, B=x|x1或 x3，则

4、AB=（）A. 1,5 B. 1,3,5C. x|x1或 x5 D. x|x1或 x3参考答案：参考答案：D10. 已知函数 f（x）=ax+lnx有三个不同的零点 x1，x2，x3（其中 x1x2x3），则（1）2（1）（1）的值为（）A1aBa1C1 D1参考答案：参考答案：D【考点】函数零点的判定定理）2（1）（1）的值【解答】解：令 f（x）=0，分离参数得 a=，令 h（x）=，由 h（x）=0，得 x=1 或 x=e当 x（0，1）时，h（x）0；当 x（1，e）时，h（x）0；当 x（e，+）时，h（0即 h（x）在（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数0 x1

5、1x2ex3，a=，令 =，则 a=，即 2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，对于 =，=则当 0 xe 时，0；当 xe 时，0而当 xe 时， 恒大于 0画其简图，不妨设 12，则 1=，2=3，（1）2（1）（1）=（121） （12）（13）=（11）（12）2=1（1a）+（1a）2=1故选：Dx）Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.参考答案：参考答案

6、：略12. 记函数的图象与轴围成的区域为 M,满足的区域为 N，若向区域 M 上随机投一点 P，则点 P 落入区域 N 的概率为 .参考答案：参考答案：13. 已知函数有 3 个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而，所以函数必有两个零点，故需要，解得答案14. 执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=Word 文档下载后（可任意编辑）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B15. 若等边ABC 的边长为 1，平面内一点 M 满足，则=参考答案：参考答案：16. ）以下是求函数 y=|x+1|+|x-2|的

7、值的流程图回答以下问题：（） 处应填入的内容是_;处应填入的条件是_;处应填入的内容是_;（） 若输出的 y 的值大于 7，求输入的 x 的值的范围参考答案：参考答案：解：（） 处应填入的内容是_；处应填入的条件是_（或）_；处应填入的内容是_。（）当 x7 得 x2 时，由 y7 得 x4，所以，输入的 x 的值的范围是 x4。17. 已知点，若，则实数 m的值为参考答案：参考答案：点，又，两边平方得，解得，经检验是原方程的解，实数 的值为 ，故答案为 .三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤18. 已知：ABC中，CACB，.Word 文档下载后（可任意编辑）（I）求证：C4A；（II）若点 D为线段 AC 上任意一点，设，求的取值范围。参考答案：参考答案：证：（I）设 CA1，则依题意知：CB1，。由余弦定理得：。2分而，所以，从而。5分所以 C4A。6分解：（II）因为8分由已知可得：9分所以10分即12分19. 如图所示，已知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线 NAB，交圆于 A、B 两点，连接 PA 并延长，交圆 O 于点 C，连接 PB 交圆 O 于点 D，若 MCBC（1）求证：APMABP；

9、（2）求证：四边形 PMCD 是平行四边形参考答案：参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定（1）PM 是圆 O 的切线，NAB 是圆 O 的割线，N 是 PM 的中点，MN2PN2NANB，又PNABNP，PNABNP，APNPBN，即APMPBAMCBC，MACBAC，MAPPAB，APMABP(2)ACDPBN，ACDPBNAPN，即PCDCPM，PMCD，APMABP，PMABPA，PM 是圆 O 的切线，PMAMCP，PMABPAMCP，即MCPDPC，MCPD，四边形 PMCD 是平行四边形【点评】本题考查的知识点是和圆有关的切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与

10、性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键20. 设函数 f（x）=k（x1）2lnx（k0）（1）若函数 f（x）有且只有一个零点，求实数k 的值；（2）设函数 g（x）=xe1x（其中 e 为自然对数的底数），若对任意给定的s（0，e），均存在两个不同的 ti（）（i=1，2），使得 f（ti）=g（s）成立，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可知：当 f（x）=0，则 k（x1）2lnx=0，即（x1）=lnx，若 k0，当直线与曲线 y=lnx 有且只有一个交点（1，0）时，则直线为

11、曲线 y=lnx 在 x=1处的切线，则，即可求得实数 k 的值；（2）g（x）=xe1x，求导知 g（x）=（1x）e1x，令 g（x）0，求得函数的单调递增区间，g（x）0，求得函数的单调递减区间，求得其值域，对任意m（0，1），方程 f（x）=m 在区间上有两个不等实根，根据函数的单调性求得函数的最小值，h（x）=x+2lnx+22ln2，求Word 文档下载后（可任意编辑）导，利用导数求得其单调区间及最大值，则，即可求得实数 k 的取值范围【解答】解：（1）由于 f（1）=0，则由题意，f（x）有且只有一个零点 x=1，令 f（x）=0，k（x1）2lnx=0，则（x1）=lnx若 k

12、0，当直线与曲线 y=lnx 有且只有一个交点（1，0）时，直线为曲线 y=lnx 在 x=1 处的切线，则，即 k=2，综上，实数 k 的值为 2（2）由 g（x）=xe1x可知 g（x）=（1x）e1x，令 g（x）0，解得：x1，g（x）0，解得：x1，即 g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，从而 g（x）在（0，e）上的值域为（0，1）；则原题意等价于：对任意 m（0，1），方程 f（x）=m 在区间上有两个不等实根，由于 f（x）在上不单调，则，且 f（x）在上单调递减，在上单调递增，则函数 f（x）的最小值为，记 h（x）=x+2lnx+22ln2，则 h（x）

13、=1+=，由 h（x）0 解得：x2，从而函数 h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，最大值为 h（2）=0，即；另一方面，由；综上，实数 k 的取值范围为21. 计划在某水库建一座至多安装 4台发电机的水电站，过去 0年的水文资料显示，水库年入流量 X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足 80的年份有 10年，不低于 80且不足 120的年份有 30年，不低于 120且不足 160的年份有 8年，不低于 160的年份有 2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来 3年中，至多

14、1年的年入流量不低于 120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：年入流量 X40X8080X120120X160X160发电机最多可运行1234台数若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装 2台或 3台发电机，你认为应安装 2台还是 3台发电机？请说明理由.参考答案：参考答案：（1）依题意：，.所以年入流量不低于 120的概率为由二项分布，在未来 3年中，至多 1年的年入流量不低于 120的概率为：（2）记水电站的总利润为（单位：万元）若安

15、装 2台发电机的情形：350010000Word 文档下载后（可任意编辑）若安装 3台发电机的情形：2000850015000因为，故应安装 2台发电机22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 C的参数方程为轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（为参数），现以 O为极点，x参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】首先把曲线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直角坐标方程转化成极坐标方程【解答】解：曲线 C的参数方程为转化成直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，进一步转化成极坐标方程为：2=2cos，整理得：=2cos（为参数），