四川省成都市新安中学2021年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新安中学四川省成都市新安中学 20212021 年高一数学理联考试卷含解析年高一数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若集合 P=y|y0，PQ=Q，则集合 Q不可能是（）Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D?参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据 PQ=Q可得 Q?P，由已知中集合 P=y|y0，分

2、别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案【解答】解：集合 P=y|y0，PQ=Q，Q?PA=y|y=x2，xR=y|y0，满足要求B=y|y=2x，xR=y|y0，满足要求C=y|y=lgx，x0=R，不满足要求D=?，满足要求故选 C2. 某中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要用抽样方法抽取 10 人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，如果抽得号码有下列四种情况：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；30，57，8

3、4，111，138，165，192，219，246，270；11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】B4：系统抽样方法【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1 个个体，就得到了样本【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4 个人，

4、二三年级个抽 3 个人，也即 1 到 108 号抽 4 个，109 到 189 号抽 3 个，190 到 270 号抽 3 个，可判断是分层抽样，在判断中那几个是系统抽样，系统抽样需把1 到 270 号分成均与的 10 部分，每部分按事先约定好的方法抽取 1 个，则为系统抽样故选 D3. 已知函数 f(x)是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 xf(x1)(1x)f(x)，则 f f()的值是()A0 B. C1 D.参考答案：参考答案：A4. 如图，在矩形 ABCD中， AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P在 BC边上移动时，直角边 MP始终经过点 A，

5、设直角三角板的另一直角边 PN与 CD相交于点 QBPx，CQy，那么y与 x之间的函数图象大致是（）参考答案：参考答案：D5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2 的正方形，主视图与左视图是边长为2 的正三角形，则其侧面积（）A4BCD8Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是 2，即可得出【解答】解：由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是 2，可得：侧面积S=4=8故选：D6. 函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（）A.B.C.D

6、.参考答案：参考答案：A【分析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可【详解】解：函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，当时，则，由，得，即的单调递增区间为，当时，即，即在上的单调递增区间为，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键7. 已知，是 R 上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略8. 函数的反函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.或D.参考答案：参考答案：B9. 在中，若，则 A=（）Word 文档下载后（可任

7、意编辑）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B10. 从一副扑克牌（54 张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（） A B C D参考答案：参考答案：D考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 用 K 的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率解答： 解：一副扑克共 54 张，有 4 张 K，正好为 K 的概率为=，故选 D点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828

8、分分11. 已知数列，新数列,为首项为 1,公比为的等比数列,则.参考答案：参考答案：12. 已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC 的面积为参考答案：参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理【分析】因为三角形三边构成公差为4 的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为 x+4，最小的边为 x4，根据余弦定理表示出 cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积【解答】解：设三角形的三边分别为x4，x，x+4，则 cos120=，化简得：x

9、16=4x，解得 x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则ABC 的面积 S=610sin120=15故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题13. 关于 x 的一元二次方程 x2+（m1）x+1=0 在区间0，2上恰有唯一根，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（， 1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】当=（m1）24=0 时，易知 m=1 时，方程成立；当0 时，（0+0+1）（4+2（m1）+1）0，从而解得【解答】解：当=（m1）24=0，即 m=1 或 m=3

10、 时，易知 m=1 时，方程的根为 1，成立；当0，则（0+0+1）（4+2（m1）+1）0，解得，m ，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：（， 1【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用14. 若扇形圆心角为 216，弧长为 30，则扇形半径为_。参考答案：参考答案：25略15. 半径为 2 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：参考答案：16. 已知点 O在二面角 AB 的棱上，点 P在 内，且POB45.若对于 内异于 O的任意一点 Q，都有POQ45，则二面角 AB 的大小是_参考答案：参考答案：9017. 方程|x22x|=m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值

11、范围是参考答案：参考答案：m|m1 或 m=0【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】作图题；转化思想【分析】结合方程的结构特征设出函数f（x），根据二次函数的性质画出函数的图象，进而解决问题得到答案【解答】解：由题意得设函数 f（x）=|x22x|，则其图象如图所示：由图象可得当 m=0 或 m1 时方程|x22x|=m 有两个不相等的实数根故答案为：m|m1 或 m=0【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化，即转化为两个函数有几个交点问题，体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，

12、共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,若,求实数的取值范围.参考答案：参考答案：19. （12 分）（1）已知直线 3x+（1a）y+5=0 与直线 xy=0 平行，求 a 的值；（2）已知直线（b4）x+y+1=0 与直线 2x+3y5=0 垂直，求 b 的值参考答案：参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： （1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出解答： （1）直线 3x

13、+（1a）y+5=0 与直线 xy=0 分别化为：y=，y=xWord 文档下载后（可任意编辑）两条直线平行，解得 a=4（2）直线（b4）x+y+1=0 与直线 2x+3y5=0 分别化为：y=（4b）x1，y= x+ 两条直线相互垂直，=1，解得点评： 本题考查了两条直线平行与斜率截距的关系、相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题20. 如图所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 在边 BC 上，ADC1D（1）求证：平面 ADC1平面 BCC1B1；（2）如果点 E 是 B1C1的中点，求证：AE平面 ADC1参考答案：参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的

14、判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出 ADC1D，从而 CC1平面 ABC，进而 ADCC1，由此能证明 AD平面 BCC1B1即平面 ADC1平面 BCC1B1（2）由 ADBC，得 D 是 BC 中点，连结 ED，得四边形 AA1DE 是平行四边形，由此能证明 A1E平面ADC1【解答】证明：（1）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 在边 BC 上，ADC1D，CC1平面 ABC，又 AD?平面 ABC，ADCC1，又 C1DCC1=C1，AD平面 BCC1B1AD?面 ADC1，平面 ADC1平面 BCC1B1（2）AD平面 BCC1B1，ADBC，在正三棱柱 AB

15、CA1B1C1中，AB=BC=AC，D 是 BC 中点，连结 ED，点 E 是 C1B1的中点，AA1DE 且 AA1=DE，四边形 AA1DE 是平行四边形，A1EAD，又 A1E?面 ADC1，AD?平面 ADC1A1E平面 ADC121. 设集合 A=x|2x4，B=x|x3，或 x1，C=x|t+1x2t，tR（）求 A?UB；（）若 AC=C，求 t 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】（）由 B 与全集 U，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的并集即可；（）由 A 与 C 的交集为 C，得到 C 为

16、A 的子集，确定出 t 的范围即可【解答】解：（）B=x|x3，或 x1，?UB=x|1x3，A=x|2x4，Word 文档下载后（可任意编辑）A?UB=x|1x4；（）AC=C，C?A，当 C=?时，则有 2tt+1，即 t1；当 C?时，则，即 1t2，综上所述，t 的范围是 t2【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22. （本题满分 16 分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围的垂直平分线 过点，若存在，求出实相切（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦数的值；若不存在，说明理由。参考答案：参考答案：