四川省巴中市平昌县镇龙中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县镇龙中学四川省巴中市平昌县镇龙中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文下学学年高二数学文下学期期末试卷含解析期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 以为六条棱长的四面体个数为（） A2 B3 C4 D6参考答案：参考答案：解析解析：以这些边为三角形仅有四种：，.固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种

2、情况，即；当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，.其余情形得到的四面体均在上述情形中。由此可知，四面体个数有 3 个.2.图象可能是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在上的单调性即可得出结论【详解】显然是偶函数，图象关于轴对称，当时，显然当时，当时，而，所以，在上恒成立，在上单调递减故选：D 【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A B CD1参考答案：参考答案：A:试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底

3、面积，故选 A考点：由三视图求体积和表面积4. 已知为正偶数，用数学归纳法证明时，第一步应验证（） A BWord 文档下载后（可任意编辑） C D参考答案：参考答案：D略5. 如果 是第三象限的角，则下列结论中错误的是()A. 为第二象限角B. 180为第二象限角C. 180为第一象限角D. 90为第四象限角参考答案：参考答案：B6. 通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量，经计算，统计量 K2的观测值 k4.

4、762，参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于 3.841，在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”【解答】解：由题意算得，k2=4.7623.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超

5、过 5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”故选 A7. 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程 x2+ax+b=0 没有实根B方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根参考答案：参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0 没有实根故选

6、：A8. 如图:图、图、图、图分别包含1、5、13和 25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 n个图包含的单位正方形的个数是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据图、图、图、图分别包括1，5，13，和 25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得Word 文档下载后（可任意编辑）第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图、图、图、图分别包括1，5，13，和 25个互不重叠的单位正方形，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选 C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法

7、法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。9. 用反证法证明“如果 ab，那么”，假设的内容应是（）A.B.C.且D.或参考答案：参考答案：D解：因为用反证法证明“如果 ab，那么”假设的内容应是或，选 D10. 数列的通项公式，前项和，则（）A1232B3019C3025D4321参考答案：参考答案：C当时，当时，当时，当时，由此可得：，故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，正方体的棱长为 ，线段上有两个动点，且，则四面体的体积 .参考答案：参考答案：12. 已知函

8、数，则过原点且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：参考答案：【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出 的值，于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。13. 一束光线从点出发经轴反射到

9、圆 C：上的最短路程是 .参考答案：参考答案：4略14. 高二（1）班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为参考答案：参考答案：2015. 在ABC 中，A=60，点 M 为边 AC 的中点，BM=，则 AB+AC 的最大值为参考答案：参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】依题意，利用正弦定理可求得ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得 AB+AC 的最大值【解答】解：在ABC 中，A=60，点 M 为边 AC 的中点，BM=

10、，在ABM 中，设AMB=，则ABM=120，0120，由正弦定理得： =4，|AB|=4sin，|AM|=4sin（120），又点 M 为边 AC 的中点，|AC|=2|AM|=8sin（120），|AB|+|AC|=4sin+8sin（120）=4sin+8cos8（）sin=8sin+4cos=4sin（+），（其中 tan=）当 sin（+）=1 时，|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值为 4故答案为：4【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出 AB+AC 是关键，也是难点，属于中档题16. 若曲线 y=在点 P（

11、a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数 a 的值是参考答案：参考答案：4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程【分析】求导数可得切线的斜率，进而可得切线的方程，可得其截距，由面积为2 可得 a 的方程，解方程可得【解答】解：对 y=求导数可得 y=，曲线在 P（a，）处的切线斜率为 k=，切线方程为：y=（xa），令 x=0，可得 y=，即直线的纵截距为，令 y=0，可得 x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|a|=2，解得 a=4故答案为：4【点评】本题考查直线的截距，涉及导数法求曲线上某点的切线，属基础题17. 已知对于点，

12、存在唯一一个正方形 S满足这四个点在 S的不同边所在直线上，设正方形 S面积为 k，则 10k的值为.参考答案：参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，Word 文档下载后（可任意编辑）设经过点的直线的斜率为 ，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题 p：实数

13、 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 2x3（）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若 pq 为真，则 p 真且 q 真，即可得出；（II）p 是q 的充分不必要条件，即p?q，且q?p，即可得出【解答】解：（）对于命题 p：由 x24ax+3a20 得（x3a）（xa）0，又 a0，ax3a，当 a=1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3

14、由已知 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3若 pq 为真，则 p 真且 q 真，实数 x 的取值范围是 2x3（）p 是q 的充分不必要条件，即p?q，且q?p，设 A=x|p，B=x|q，则 A?B，又 A=x|p=x|xa 或 x3a，B=x|q=x2 或 x3，则 0a2 且 3a3，实数 a 的取值范围是 1a219. 设 Sn是数列an的前 n 项和，（1）求an的通项；（2）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由条件可得 n2 时，整理可得，故数列是以 2 为公差的等差数列，其首项为，由此求得

15、 sn再由求出an的通项公式Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）知，用裂项法求出数列bn的前 n 项和 Tn【解答】解：（1），n2 时，展开化简整理得，Sn1Sn=2Sn1Sn，数列 是以 2 为公差的等差数列，其首项为，由已知条件可得（2）由于，数列bn的前 n 项和，【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题20. （本小题满分 11 分）如图，已知边长为 4 的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：参考答案：

16、方法一：由题意可知二面角的平面角为，即，（1）当时，即，分别取，的中点，连结，为异面直线与所成的角或其补角，在中，即异面直线与所成角的余弦值为（2）当时，即，由题意可知平面，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，Word 文档下载后（可任意编辑），即（其中为点到平面的距离），即直线与平面所成角的正弦值.方法二：（1）如图建立空间直角坐标系，由题意可知，即异面直线与所成角的余弦值为；（2）如图建立空间直角坐标系，由题意可知，设平面的法向量为，,即可得，设直线与平面所成的角为则，即直线与平面所成角的正弦值.21. （本小题满分 12分）设是公比为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设是首项

17、为 1，公差为 2 的等差数列，求数列的前项和.参考答案：参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由，得即，解得或（舍），-6 分（2）数列= -12 分22. 已知椭圆 C： +=1（ab0）的一个焦点为 F（1，0），离心率为设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点，过点 P 且斜率为 1 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求|PA|2+|PB|2的最大值参考答案：参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（）利用椭圆 C： +=1（ab0）的一个焦点为 F（1，0），离心率为，求出c，a，可得 b，即可求椭圆 C 的

18、方程；（）设点 P（m，0）（m），则直线 l 的方程为 y=xm，代入椭圆方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值【解答】解：（）椭圆 C：c=1， =a=b=， +=1（ab0）的一个焦点为 F（1，0），离心率为，=1椭圆的方程为m），则直线 l 的方程为 y=xm，（）设点 P（m，0）（代入椭圆方程，消去 y，得 3x24mx+2m22=0设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=，x1x2=，|PA|2+|PB|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=2（x1+x2）22x1x22m（x1+x2）+2m2=2（）2m2m，即 0m22+2m2=m2+当 m=0 时，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值为