四川省成都市石人中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石人中学四川省成都市石人中学 20202020 年高三数学文上学期期末试题含年高三数学文上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A. 1 B.C. 1D. 2参考答案：参考答案：A【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答

2、案【详解】代入，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为 3则当时，跳出循环得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础2. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32参考答案：参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为 c，圆锥母线长为 l，圆柱高为 h由图得，由勾股定理得：，S表=r2+ch+cl=4+16+8=28.3. 如图，已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为 k（k0）的直

3、线交双曲线 C 于 P1、P2，则 A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为( )A8B2C6D4参考答案：参考答案：D考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程Word 文档下载后（可任意编辑）分析：设点，利用斜率公式，结合离心率为，即可得出结论解答： 解：设 P1（x，y），P2（m，n），则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为=，离心率为， =，=2，=4，A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为 4，故选：D点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知 i 是虚数单位，R，且

4、是纯虚数，则等于( )A1B-1CiD-i参考答案：参考答案：A5.设数列的前项和为，命题：当时，存在极限；命题：当时，存在极限，则命题是命题的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：答案：答案：C6. 等差数列中，已知，使得的最小正整数 n 为（）A7 B8 C9D10参考答案：参考答案：B略7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是参考答案：参考答案：C略8.的展开式中常数项是（）A5 BC10 D参考答案：参考答案：D，由，所以，因此Word 文档下载后（可任意编辑）的展开式中常数项是。9. 设是任意等比数列，它的

5、前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（） A B C D参考答案：参考答案：D10. 已知向量 =（x1，2）， =（4，y），若 ，则 9x+3y的最小值为（）A2BC6D9参考答案：参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由于 ?=0，即可得出 x，y 的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解： ，（x1，2）?（4，y）=0，化为 4（x1）+2y=0，即 2x+y=29x+3y=6，当且仅当 2x=y=1 时取等号故选 C【点评】本题考查了 ?=0、基本不等式的性质，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本

6、大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，D为 AB的中点，寸，则圆柱底面的直径长是_寸”（注：l 尺=10寸）参考答案：参考答案：26【分析】由勾股定理，代入数据即可求得详解】解：，寸，寸，在中，寸， 圆柱底面直径长是寸故答案为：2612. 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x2）=f（x），且在区间0，1上是增函数，则 f（25），f（17），f

7、（32）的大小关系为（从小到大排列）参考答案：参考答案：f（25）f（32）f（17）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由“f（x）是奇函数且 f（x2）=f（x）”转化得到 f（x4）=f（x），即函数 f（x）为周期 4 的周期函数，然后按照条件，将问题转化到区间0，1上应用函数的单调性进行比较【解答】解：f（x）是奇函数且 f（x2）=f（x），Word 文档下载后（可任意编辑）f（x4）=f（x2）=f（x），f（0）=0函数 f（x）为周期 4 的周期函数，f（25）=f（25+74）=f（3）=f（1），f（17）=f（16+1）=f（1），f（32）=f（0）=0，又函数在区

8、间0，1上是增函数，0=f（0）f（1）f（1）f（0）f（1）f（25）f（32）f（17），故答案为：f（25）f（32）f（17）13. 曲线 y=x2和它在点（2，1）处的切线与 x 轴围成的封闭图形的面积为参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：y=x2在（2，1）点处的切线 l，则 y=x，直线 l 的斜率 k=y|x=2=1，直线 l 的方程为 y1=x2，即 y=x1，当 y=0 时，x1=0，即 x=

9、1，所围成的面积如图所示：S=x2dx11=x3|=故答案为：14. 在中，若，则参考答案：参考答案：15. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为 .参考答案：参考答案：16. 若集合 A=x|x22x0，xR，B=x|x+1|0，xR，则 AB=参考答案：参考答案：【考点】交集及其运算【分析】分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由集合 A 中的不等式变形得：x（x2）0，解得：x0 或 x2，即 A=（，0）（2，+）；由集合 B 中的不等式，根据绝对值的意义得：x?，即 B=?，所以 AB=?故答案为：?【点评】本题考查了

10、不等式的解法以及交集的运算问题，熟练掌握交集的定义是解题的关键17. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且 AB=8，则棱锥 OABCD 的体积为_参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）若，求的值；（）若函数的图像是由函数的图像上所有的电向右平移个单位长度而得到，且在内是单调函数，求实数 m 的最大值。参考答案：参考答案：（）；（）【知识点】二倍角公式，同角三角函数

11、关系，两角和与差的三角函数，三角函数的图像与性质. C2 C5 C6 C3解析：（）因为，所以.代入得.所以=.（）由已知得依题意得，即.因为，所以.又因为在区间内是单调函数，所以，即，故实数 m 的最大值为.【思路点拨】（）利用同角三角函数关系及二倍角公式求解；（）由平移变换得，再由在区间内是单调函数得 m 取值范围.19. （本小题满分 14 分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线 OM 斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由参考答案：参考答案：（I）依题意

12、，解得，1 分由已知可设，因为，所以，则，导函数3 分列表：（3，1（1,3）3）+0-0+递增极大值 4递减极小值 0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，6 分由对任意的 恒成立，得，则，因为，所以，则，ks5uWord 文档下载后（可任意编辑）因此的取值范围是8 分当时，因为，所以的最大值，由对任意的 恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综上可知，的取值范围是10 分（）当时，直线斜率，因为，所以，则，即直线斜率的最小值为 411分首先，由，得.其次，当时，有，所以，12 分证明如下：记，则，所以在递增，又，则在恒成立，

13、即，所以.14 分20. （本小题满分 12 分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意均有，求数列的前 n 项和.参考答案：参考答案：()由题意且成等比数列，又，又5 分()，又，得21. 已知函数 f（x）=lnxx，g（x）= ax2a（x+1）（其中 aR），令 h（x）=f（x）g（x）（1）当 a0 时，求函数 y=h（x）的单调区间；（2）当 a0 时，若 f（x）g（x）在 x（0，a）上恒成立，求 a 的最小整数值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；分类讨论；分类法；导数的概念及应用【分析】（1）求

14、导，分别判断导函数在定义域上各区间的符号，可得函数y=h（x）的单调区间；（2）当 =1，即 a=1 时，f（x）g（x）恒成立；当 1，即1a0 时，f（x）g（x）恒成立；当1 0，即 a1 时，考虑 h（a）0 时，a 的取值，进而可得答案【解答】解：（1）h（x）=f（x）g（x）=lnxx ax2+a（x+1），h（x）= 1ax+a=（1x）（ +a），Word 文档下载后（可任意编辑）a0， +a0，当 0 x1 时，h（x）0；当 x1 时，h（x）0；故函数 y=h（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；（2）h（x）=f（x）g（x）=lnxx ax2+a（

15、x+1），h（x）= 1ax+a=，令 h（x）=0，则 x=1，x= ，当 =1，即 a=1 时，h（x）0 在 x（0，1）上恒成立，则 h（x）在 x（0，1）上为增函数，h（x）h（1）= 0，f（x）g（x）恒成立；当 1，即1a0 时，h（x）在（0，1）上是增函数，此时 0a1，故 h（x）在（0，a）上是增函数，h（x）h（a）h（1）=10，解得：a1a0 时，f（x）g（x）恒成立；当1 0，即 a1 时，故 h（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，1）上是减函数，在（1，a）是增函数；由=0，故只需考虑 h（a）0，h（a）=0，下面用特殊整数检验，若 a=2，则 h（2

16、）=ln2+48=ln240若 a=3，则 h（3）=ln3+15=ln3 0若 a=4，则 h（4）=ln4+3224=ln4+80令 u（x）=，则 u（x）=，当 x4 时，u（x）0 恒成立，此时 u（x）为减函数，故 u（x）u（4）0再由 a4 时，ln（a）0，故 a4 时，h（a）0 恒成立，综上所述，使 f（x）g（x）在 x（0，a）上恒成立的 a 的最小整数值为3【点评】本题考查的知识点是导数法求函数的单调区间，恒成立问题，存在性讨论，分类讨论思想，难度较大，属于难题22.己知数列是首项和公比均为的等比数列，设，数列满足(I) 求证数列bn是等差数列；（II）求数列的前 n项和.参考答案：参考答案：解：（）由题意知， 2 分（常数）， 数列是首项公差的等差数列.5 分（）由（）知，,6 分Word 文档下载后（可任意编辑）于是两式相减得11 分.略,12 分