四川省巴中市市通江铁佛中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市通江铁佛中学四川省巴中市市通江铁佛中学 20212021 年高二数学文上学期期末年高二数学文上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设，随机变量的分布列是012则当 p在(0,1)内增大时（）A.减小，减小B.减小，增大C.增大，减小D.增大，增大参考答案：参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数

2、单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.2. 如图是求样本 x1，x2，x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数 ，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数 ，由于“输出 ”的前一步是“”，故循环体的功

3、能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选 A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误Word 文档下载后（可任意编辑）3.若是平面外一点，则下列命题正确的是（）A. 过只能作一条直线与平面相交B. 过可作无数条直线与平面垂直C. 过只能作一条直线与平面平行D. 过可作无数条直线与平面平行参考答案：参考答案：D4. 在ABC 中，若，则ABC 的形状是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐

4、角三角形 D不能确定参考答案：参考答案：A5. 定义在 R上的奇函数 f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（）ABCD参考答案：参考答案：C当 x0 时，又 f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0?f（x）=a，（0a1），有 5个零点，其中有两个零点关于 x=3对称，还有两个零点关于 x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线 y=a与函数 y=，x交点的横坐标，即方程 a=的解，x=，故选：C6. 过点 P（0，2）的双曲线 C 的一个焦点与抛物线 x2=16y 的焦点相同，则双曲线 C 的标准方程是（） A B C D参考答案：参考答案：C考点： 抛物线的标准方程；

5、双曲线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可求双曲线 C 的一个焦点坐标，从而可求 c 及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，2）代入可求 a，b 的关系，联立方程可求 a，b，即可解答： 解：抛物线 x2=16y 的焦点为（0，4）双曲线 C 的一个焦点坐标为（0，4），由题意可设双曲线 C 的标准方程为（a0，b0）过点 P（0，2）a=2，b=2双曲线 C 的标准方程是故选 C点评： 本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算7. 高三（1）班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4 的样本，已知 5 号，31

6、 号，44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A8B13 C15 D18参考答案：参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4 个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4 个个体的编号成等差数列，Word 文档下载后（可任意编辑）已知其中三个个体的编号为 5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D8. 如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+a7=（）A14 B21 C28 D35参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的

7、前n 项和【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选 C9. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（ ）A. B. C D.参考答案：参考答案：C10. 下面使用类比推理，得出正确结论的是 （）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“（c0）”D.“” 类推出“”参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 对于命题：如果是线段上一

8、点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有参考答案：参考答案：略12. 若等式sin+cos=能够成立，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：13. 已知样本 5，6，7，m，n的平均数是 6，方差是，则_参考答案：参考答案：31【分析】利用平均数是 6和方差是可以建立关于，的方程组从而求得的值【详解】由平均数是 6可得，又由，可得，将式平方，得，将式代入，即可得到故答案为：31【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题14. 已知等比数列的首项为 ，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为参考答案：

9、参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 正方体的对角线与棱所在直线所成角的余弦值为参考答案：参考答案：略16. 函数的定义域为参考答案：参考答案：略17. 设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（）求的表达式；（）若，其中为第四象限角，求的值。参考答案：参考答案：解：（）依题2分又图像过点（0，），故3 分因为，所以5分所以6分（）由得，7 分因

10、为为第四象限角，所以9 分所以11 分所以12 分略19. （14 分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想数列的通项公式,并证明你的结论.参考答案：参考答案：解:(1)得,由,.(1 分)得,（3 分）同理,求得. (5 分)(2)猜想.（6 分）证明一:(数学归纳法)时,命题成立.（7 分）假设时,(*)成立,则时,把 (*)代入上式,化简得,(负舍),即时,命题成立.由得,.（14 分）Word 文档下载后（可任意编辑）证明二:当时,得,由,.（7 分）当时,代入得,化简得是以 1 为首项,1 为公差的等差数列,.（12 分），证毕。（14 分）略20

11、. 某校随机抽取 100 名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于 1 小时和 11 小时之间，按学生的学习时间分成5 组：第一组1，3），第二组3，5），第三组5，7），第四组7，9），第五组9，11，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求学习时间在7，9）的学生人数；（）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人交流学习心得，求这 2 人中至少有 1 人的学习时间在第四组的概率参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在

12、7，9）的学生人数（）第三组的学生人数为 40 人，利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为 4 人，第四组的人数为 2 人，由此能求出这 2 人中至少有 1 人的学习时间在第四组的概率【解答】解：（）由频率分布图得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1，解得 x=0.100学习时间在7，9）的学生人数为 0.0102100=20 人（）第三组的学生人数为 0.2002100=40 人，第三、四组共有 20+40=60 人，利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为 6=4 人，第

13、四组的人数为 6=2 人，则从这 6 人中抽 2 人，基本事件总数 n=15，其中 2 人学习时间都不在第四组的基本事件个数m=6，这 2 人中至少有 1 人的学习时间在第四组的概率：p=1=21. 如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）法一、取 PB 中点 G，连接 AG，NG，由三角形的中位线定理可得 NGBC，

14、且 NG=，再由已知得 AMBC，且 AM=BC，得到 NGAM，且 NG=AM，说明四边形 AMNG 为平行四边形，可得NMAG，由线面平行的判定得到 MN平面 PAB；法二、证明 MN平面 PAB，转化为证明平面 NEM平面 PAB，在PAC 中，过 N 作 NEAC，垂足为 E，连接 ME，由已知 PA底面 ABCD，可得 PANE，通过求解直角三角形得到MEAB，由面面平行的判定可得平面 NEM平面 PAB，则结论得证；（2）连接 CM，证得 CMAD，进一步得到平面 PNM平面 PAD，在平面 PAD 内，过 A 作 AFPM，交 PMWord 文档下载后（可任意编辑）于 F，连接

15、NF，则ANF 为直线 AN 与平面 PMN 所成角然后求解直角三角形可得直线AN 与平面 PMN所成角的正弦值【解答】（1）证明：法一、如图，取 PB 中点 G，连接 AG，NG，N 为 PC 的中点，NGBC，且 NG=，又 AM=，BC=4，且 ADBC，AMBC，且 AM=BC，则 NGAM，且 NG=AM，四边形 AMNG 为平行四边形，则 NMAG，AG?平面 PAB，NM?平面 PAB，MN平面 PAB；法二、在PAC 中，过 N 作 NEAC，垂足为 E，连接 ME，在ABC 中，由已知 AB=AC=3，BC=4，得 cosACB=，ADBC，cos，则 sinEAM=，在EA

16、M 中，AM=，AE=，由余弦定理得：EM=，cosAEM=，而在ABC 中，cosBAC=，cosAEM=cosBAC，即AEM=BAC，ABEM，则 EM平面 PAB由 PA底面 ABCD，得 PAAC，又 NEAC，NEPA，则 NE平面 PABNEEM=E，平面 NEM平面 PAB，则 MN平面 PAB；（2）解：在AMC 中，由 AM=2，AC=3，cosMAC=，得 CM2=AC2+AM22AC?AM?cosMAC=AM2+MC2=AC2，则 AMMC，PA底面 ABCD，PA?平面 PAD，平面 ABCD平面 PAD，且平面 ABCD平面 PAD=AD，CM平面 PAD，则平面

17、PNM平面 PAD在平面 PAD 内，过 A 作 AFPM，交 PM 于 F，连接 NF，则ANF 为直线 AN 与平面 PMN 所成角在 RtPAC 中，由 N 是 PC 的中点，得 AN=，在 RtPAM 中，由 PA?AM=PM?AF，得 AF=，sin直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题22. 如图，三棱锥中，.（）求证：；（）若，是的中点，求与平面所成角的正切值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：题：解：()因为又因为,即，所以所以又()取中点，所以，连，则又则就是，所以与平面所成的，连结，角设，则，所以略