四川省成都市邛崃第二中学2022年高二数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃第二中学四川省成都市邛崃第二中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文期末试学年高二数学文期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 存在性命题“存在实数使 x210”可写成A若 xR R，则 x210 B?xR R，x210C?xR R，x210)与一个定点 M(p,p),则抛物线上与 M点的距离最小的点为 ( )A.(0,0

2、) B.(,p) C.() D.(参考答案：参考答案：D略7. 抛物线 y=2x2的准线方程是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果【解答】解：y=2x2；x2=y；2p=?=又因为焦点在 Y 轴上，所以其准线方程为 y=故选：D【点评】本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置8. 直线在轴、轴上的截距分别是 和 ，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为（）、和参考答案：参考答案：B9. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（p0）的准

3、线分别交于 A，B两点，O 为坐标原点，若 b=a，SAOB=，则 p=（）A 1 BC2D3参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）10. 从甲袋中摸出 1 个红球的概率为，从乙袋中摸出 1 个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2 个球都不是红球的概率（B）2 个球都是红球的概率（C）至少有 1 个红球的概率（D）2 个球中恰有 1 个红球的概率参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与

4、所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：参考答案： 12. 复数的实部为，虚部为参考答案：参考答案：1，1略13. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为。参考答案：参考答案：；14. 函数 g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在区间（-，）内单调递减，则 a的取值范围是_参考答案：参考答案：g（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在递减，则 g（x）在上小于等于 0，即：3ax2+4（1-a）x-3a0，当 a0，g（x）是一个开口向下的抛物线，设 g（x）

5、与 x轴的左右两交点为 A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知 x1+x2= x1x2=-1，解得则在 A左边和 B右边的部分 g（x）0 又知 g（x）在递减，即 g（x）在上小于等于 0，x1即：解得，a的取值范围是故答案为点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是15. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可【解答】解：正

6、方体外接球的体积是，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为 4，棱长等于，故答案为：【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题16. 已知O22=1 与O221：x +y2：（x3） +（y+4） =9，则O1与O2的位置关系为参考答案：参考答案：相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可【解答】解：根据题意，得O1的半径为 r=1，O2的半径为 R=3，O1O2=5，R+r=4，Rr=2，则 45，即 R+rO1O2，两圆相离故答案为：相离17

7、. 甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3 的概率是参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数 n=33=9，这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3 的基本事件只有一个，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3 的概率【解答】解：分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，基本事件总数 n=33=9，这两名同学的成绩之差的绝对值超过3 的基本事件只有一个：（88，92），这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3 的概率 p=1=故答案

8、为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）（2015 秋?洛阳期中）已知等比数列an的公比 q1，前 n 项和为 Sn，并且满足a2+a3+a4=28，a3+2 是 a2和 a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn254n?2n+1成立的正整数 n 的最小值参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）依题意有 2

9、（a3+2）=a2+a4，又 a2+a3+a4=28，故 an3=8a2+a4=20由此能够推导出 an=2 （2）bn=anlogan=2n?2n=n?2n，由错位相减法可得 Sn，再由 Sn254n?2n+1，解不等式即可得到 n 的最小值【解答】解：（1）依题意有 2（a3+2）=a2+a4，又 a2+a3+a4=28，解得3=8所以 a2+a4=20于是有，解得或，又an是递增的，故 a1=2，q=2所以 ann=2 Word 文档下载后（可任意编辑）（2）bnnn=anlogan=2n?2 =n?2 ，S23nn=1?2+2?2 +3?2 +n?2 ，2S3n=1?22+2?2 +3

10、?24+n?2n+1，相减可得 S2n=2+2 +23+2nn?2n+1=n?2n+1=2n+12n?2n+1，由 S 254n?2n+1，可得 2n+1256=28n，即为 n+18，即 n7，则 n 的最小值为 8【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活地运用公式解答19.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为 D(2，0),设点 A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线 与椭圆交于点 B,C，求的面积最大值，参考答案：参考答案：(1)；(2).20. 在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c

11、,且 2asinB=b .()求角 A 的大小;() 若 a=6,b+c=8,求ABC 的面积.参考答案：参考答案：()由已知得到:,且,且;()由(1)知,由已知得到:所以;21. （本小题满分 14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积参考答案：参考答案：略22. （14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离参考答案：参考答案：(1)证明： PD平面 ABCD，BC平面 ABCD， PDBC-1分Word 文档下载后（可任意编辑）由 PCBC，BC1，得PBC 的面积 SPBC VA - PBCVP - ABC，SPBChV，得 h故点 A 到平面 PBC 的距离等于平面 PBC平面 PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面 PBC平面 PCDPC， DF平面 PBC 于 F易知 DF，故点 A 到平面 PBC 的距离等于(方法二)：连接 AC，设点 A 到平面 PBC 的距离为 h ABDC，BCD90， ABC90由 AB2，BC1，得ABC 的面积 SABC1由 PD平面 ABCD，及 PD1，得三棱锥 P-ABC 的体积VSABCPD PD平面 ABCD，DC平面 ABCD， PDDC又 PDDC1， PC