四川省成都市第十九中学2022年高二数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第十九中学四川省成都市第十九中学 20222022 年高二数学理期末试卷含解析年高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下面四个命题中正确的是：（）A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件B、“平面”是“直线 垂直于平面内无数条直线”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线

2、”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：参考答案：D2. 函数(其中 为自然对数的底数)在的值域为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略3. 已知双曲线 E的中心为原点，P（3，0）是 E的焦点，过 P的直线 l与 E相交于 A，B两点，且 AB的中点为 N（12，15），则 E的方程式为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线 l 的斜率为 1，设双曲线方程，及 A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得 a和 b的关系，再根据 c=3，求得 a和 b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直

3、线l的斜率为 k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合 x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即 4b2=5a2，又 a2+b2=9，解得 a2=4，b2=5，故选 B4. 在直角三角形 ABC 中，AB4，AC2，M是斜边 BC 的中点，则向量在向量方向上的投影是 (）A1 B1 C D参考答案：参考答案：D5. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前 5 项和 S5=（）A 7 B15 C20 D25参考答案：参考答案：B6. “|x|+|y|1”是“x2+y21”的（）条件Word 文档下载后（可任意编辑）A充分必要B充

4、分不必要C必要不充分D既不充分也不必要参考答案：参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x|+|y|1，x2+y2+2|x|y|1，x2+y21，是充分条件，而 x2+y21，推不出 x2+y2+2|x|y|1，也就推不出|x|+|y|1，不是必要条件，故选：B7. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，M 为棱 BB1的中点，则下列结论中错误的是（）AD1O平面 A1BC1BD1O平面 AMCC异面直线 BC1与 AC 所成的角等于 60 D点到平面的距离为参考答案：参考答案：D

5、8. 有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；若“ABB，则A?B”的逆否命题其中的真命题有()个。A0B1 C2 D3参考答案：参考答案：C略9. 函数 f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间（a,b）内有极小值点有A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个参考答案：参考答案：A略10. 极坐标方程表示的曲线是（）A圆 B椭圆 C.双曲线的一支 D. 抛物线参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共

6、2828分分11. 设集合 A，B(x，y)|2mxy2m1，x，y R，若AB，则实数 m 的取值范围是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 两个等差数列的前 n 项和分别是参考答案：参考答案：13. 如果 AC0，BC0，那么直线不通过第象限参考答案：参考答案：二14. 已知复数已知复数 z z，其中，其中 i i 是虚数单位，则是虚数单位，则| |z z | |_._.参考答案：参考答案：略15. 若数列满足：，则；前 8 项的和 .（用数字作答）参考答案：参考答案：16,25516. 过点 A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的

7、方程为参考答案：参考答案：817. 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_参考答案：参考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即 x2y22y4x0.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10 分）如图所示，已知与O 相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.参考

8、答案：参考答案：（I），又，又，5 分（II），是的切线，10 分19. （12 分）(1)以点为圆心且与直线相切的圆的方程.(2) 求过点且与直线平行的直线方程参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）20122012 年年 3 3 月月 2 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准准. .其中规定：居民区中的其中规定：居民区中的 PM2.5PM2.5年平均浓度不得超过年平均浓度不得超过 3535 微克微克/ /立方米，立方米，PM2.5PM2.5的的 2424 小时小时平均浓

9、度不得超过平均浓度不得超过 7575 微克微克/ /立方米立方米. . 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 4040 天的天的 PM2.5PM2.5的的 2424 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1 1）试确定）试确定 x,yx,y 的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2 2）完成相应的频率分布直方图）完成相应的频率分布直方图. .（3 3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从 P

10、M2.5PM2.5 的年平均浓度考虑，判断的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由该居民区的环境是否需要改进？说明理由. .参考答案：参考答案：解：解：(1)(1)，-2-2 分分众数为众数为 22.522.5 微克微克/ /立方米，中位数为立方米，中位数为 37.537.5 微克微克/ /立方米立方米.-4.-4分分（2 2）其频率分布直方图如图所示：）其频率分布直方图如图所示：图略图略-8-8分分(3)(3)样本的平均数为样本的平均数为-10-10 分分因为因为，所以去年该居民区，所以去年该居民区 PM2.5PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区年平均浓度

11、不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进的环境需要改进.-12.-12分分21. 若两条曲线的极坐标方程分别为 =l 与 =2cos（+），它们相交于 A，B 两点（I）分别求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求线段 AB 的长参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）利用极坐标与直角坐标方程的转化方法，求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求出 A，B 的坐标，即可求线段 AB 的长【解答】解：（I）由 =1 得 x2+y2=1，又，（II）由得，22.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为 D(2，0),设点 A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线 与椭圆交于点 B,C，求的面积最大值，参考答案：参考答案：(1)；(2).