四川省成都市龙泉中学高一数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙泉中学高一数学文月考试题含解析四川省成都市龙泉中学高一数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 A=，B=，则（）AB CD参考答案：参考答案：B2. 若直线与直线互相垂直，则的值是A.B. 1C. 0 或D. 1 或参考答案：参考答案：D3. 圆的圆心坐标是（）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)参考答案：参考答案：C略4

2、. 把函数 ysinxcosx 的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则 m 的值可以是A. B. C. D.参考答案：参考答案：A5. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略6. （4 分）ABC 中，已知 a=2，b=2，A=60，则 B=（）A60B30C60或 120 D120参考答案：参考答案：B考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由正弦定理可得：sinB= ，B=30+k360或 B=150+k360，kZ，由0B180，a=2b=2，即可求 B 的值解答： 由正弦定理可得：sinB= =si

3、n30B=30+k360或 B=150+k360，kZ，又0B180，a=2b=2，由大边对大角可得：0B60，B=30Word 文档下载后（可任意编辑）故选：B点评： 本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等知识的应用，属于基础题7. （5 分）设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时 f（x）是增函数，则 f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）参考答案：参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可解答：

4、f（x）是偶函数且当 x0，+）时 f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即 f（）f（3）f（2），故选：D点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ( )A .4 个 B6 个 C8 个 D9个参考答案：参考答案：D9.函数的图象的一条对称轴是A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略10. 下列关系错误的是（）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题,

5、,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （4 分）若向量 、 的夹角为，=1，则=_参考答案：参考答案：12. （5 分）若角 的终边过点 P（4a，3a）（a0），则 cos=参考答案：参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当 a0 时，r=5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案解答： ：角 的终边过点 P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|a0，r=5acos=Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为： 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式

6、的应用，本题解题的关键是求出r 值，首先用绝对值来表示13. （5 分）关于下列命题：若 ， 是第一象限角，且 ，则 sinsin；函数 y=sin（x）是偶函数；函数 y=sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数 y=5sin（2x+）在，上是增函数写出所有正确命题的序号：参考答案：参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 可举 =390，=30，则 sin=sin，即可判断；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断解答： 对于，若 ， 是第一象限角，且

7、，可举 =390，=30，则 sin=sin，则错；对于，函数 y=sin（x）=cosx，f（x）=cos（x）=f（x），则为偶函数，则对；对于，令 2x=k，解得 x=+（kZ），函数 y=sin（2x）的对称中心为（+，0），当 k=0 时，即为（，0），则对；对于，函数 y=5sin（2x+）=5sin（2x），令 2x（2k+，2k+），kZ，则 x（k，k+），即为增区间，令 2x（2k，2k+），kZ，则 x（k，k+），即为减区间在，上即为减函数则错故答案为：点评： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题14. 已知an为等比数

8、列，若 a4a6=10，则 a2a8=参考答案：参考答案：1015. 在中，三边与面积 S 的关系式为，则角 C=参考答案：参考答案：略16. 设 f（x）为一次函数，且 ff （x）=4x+3，则 f （x）的解析式参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=2x+1，或 f（x）=2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据 f（x）为一次函数，从而可设 f（x）=ax+b，从而得到 ff（x）=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出 a，b，便可得出 f（x）的解析式【解答】解：设 f（x）=ax+b，则

9、：ff（x）=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；f（x）=2x+1，或 f（x）=2x3故答案为：f（x）=2x+1，或 f（x）=2x3【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等17. 已知，则，则的最大值为_参考答案：参考答案：【分析】根据不等式，代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式，将数值代入得到等号成立的条件为：x=y=1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了不等式的应用，利用等号成立的条件求最值，注意等号成立的条件。一般解决二元问题，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，线性规划等的应用.三、三、 解答题

10、：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=2lg（x+1）和 g（x）=lg（2x+t）（t 为常数）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若 x0，1时，g（x）有意义，求实数 t 的取值范围（3）若 x0，1时，f（x）g（x）恒成立，求实数 t 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】（1）根据对数函数要有意义可知真数大于0 建立不等式关系，即可求出函数的定义域；（2）要使 x0，1时，g（x）有意义

11、，可转化成 2x+t0 在0，1上恒成立，然后求出 t 的范围即可；（3）将 2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立转化成（x+1）22x+t 即 tx2+1 在0，1上恒成立，然后求出 x2+1 在0，1上的最大值即可求出 t 的范围【解答】解：（1）x+10 即 x1函数 f（x）的定义域为（1，+）（2）x0，1时，g（x）有意义2x+t0 在0，1上恒成立，即 t0实数 t 的取值范围是（0，+）（3）x0，1时，f（x）g（x）恒成立2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立即（x+1）22x+ttx2+1 在0，1上恒成立t2【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求

12、解，以及函数恒成立等有关问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题19. 已知函数（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数 f（x）的解析式，求出周期，由1sin（x）1，求得函数 f（x）的值域Word 文档下载后（可任意编辑）（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间【解答】解：（1）=cossinxsincosx=sin（x），即 f（x）=sin（x），函数 f（x）的最小正周期 T=2，又xR，1sin（x）1，函数 f（x）的值域为 y|1y1（2）由

13、2kx2k+，kZ，得 2kx2k+，kZ，函数 f（x）的单调增区间为2k，2k+（kZ）20. 棱锥的底面是正方形，点 E在棱 PB上.（）求证：平面；（）当，且 E为 PB 的中点时，求 1AE与平面 PDB所成的角的大小；2求异面直线 AE和 CD 所成角的大小.参考答案：参考答案：证明：（）四边形 ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面 PDB，平面.解：（）1 设 ACBD=O ，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB于 O，AEO为 AE与平面 PDB所的角，O，E分别为 DB、PB 的中点OE/PD，又，OE底面 ABCD，OEAO，在 RtAOE中，即 AE与平面 P

14、DB所成的角的大小为.2AB/CD，EAB 为异面直线 AE和 CD 所成角（或其补角），在EAB中 AE=1，BE=1，AB=1 EAB=即异面直线 AE和 CD 所成角为略21. 已知| |=4，| |=8， 与 的夹角是 120（1）计算：| + |Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当 k 为何值时，（ +2 ）（k ）？参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k 的值【解答】解：由已知得， =| |?| |cos120=48（）=16（1）

15、| + |2=| |2+| |2+2 ? =16+2（16）+64=48，| + |=4（2）（ +2 ）（k ），（ +2 ）?（k ）=0，k| |22| |2+（2k1） ? =0，即 16k16（2k1）264=0k=7即 k=7 时，（ +2 ）（k ）22. (本题 13 分)如图一所示，边长为 1 的正方体中，分别为的中点。（）证明：；（）若为的中点，证明：；（）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为，若正方体的体积为，求的值。参考答案：参考答案：（1）证明：取的中点，连接，F、H 分别是的中点，且，在正方体中，又分别为的中点，四边形 FHBE 为平行四边形，又，Word 文档下载后（可任意编辑）；（2）证明：取 BC 中点 I，连接 GI，AI，在正方形 ABCD 中，E，I 分别为 AB，BC 的中点，又，又，由四边形为平行四边形得，；（3）如图二所示，该几何体为有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，即四棱锥的高为 1，底面是边长为 1 的正方形，又，略