四川省成都市双流县永安中学2021年高二数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县永安中学四川省成都市双流县永安中学 20212021 年高二数学理月考试卷含年高二数学理月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的得，f（x）=x 2f（1）x1，把 x=1 代入，得，f（1）=12f（1）1，f（1）=0，故选：A3. 已知函数的周期为 2，当1,1时，那么函数的图象与函数21. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

2、A. 34B. 55C. 78D. 89参考答案：参考答案：B试题分析：由题意，从而输出，故选 B.考点：1.程序框图的应用.2. 若函数 f（x）满足，则 f（1）的值为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先根据 f（x）=x3f（1）?x2x 求导，再把 x=1 代入，求 f（1）的值即可【解答】解；求函数 f（x）=x3f（1）?x2x 的导数，的图象的交点共有A、10 个 B、9 个 C、8 个 D、1 个参考答案：参考答案：A4. 已知两平行直线 3x4y+1=0 和 3x4y4=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：A【考点】两

3、条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线 3x4y+1=0 和 3x4y4=0 间的距离为 d=1，故选：A5. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C6. 已知 a、b、c 成等比数列，则二次函数 f(x)=ax2bxc 的图象与 x 轴交点个数是（ A0 B1 C2D0 或 1参考答案：参考答案：A略）Word 文档下载后（可任意编辑）7. 双曲线 mx2y2=1（mR）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCDy=3x参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的方

4、程可得椭圆的焦点坐标，将双曲线的方程变形为标准方程y2=1，结合其焦点坐标，可得+1=4，解可得 m 的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其焦点在 x 轴上，且 c=2，则其焦点坐标为（2，0），对于双曲线 mx2y2=1，变形可得y2=1，若其焦点为（2，0），则有+1=4，解可得 m=，即双曲线的方程为y2=1，则其渐近线方程为 y=x；故选：B8. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D参考答案：参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABC4D8参考答案：参

5、考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD 即为所求【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD 即为所求，体积为 V=，故选 B10. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到 A 的概率为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略12. 已知

6、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是参考答案：参考答案：略13. 底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案：参考答案：14. 给定下列命题：“若 k0，则方程 x2+2xk=0 有实数根”的逆否命题；“若 A=B，则 sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若 xy=0，则 x，y 中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程 x2+2xk=0 有实数根，则=4+4k0，解得k 的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题

7、为“若 sinA=sinB，则 A=B”，举例：取 A=2，B=，即可判断出真假；由，可得 ba0，可得 b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若 x，y 中至少有一个为零，则 xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性原的逆命题为“若 ab0，则 ”，举例：取 a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程 x2+2xk=0 有实数根，则=4+4k0，解得 k1，因此“若 k0，则方程x2+2xk=0 有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若 A=B，则 sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则 A=B”，

8、是假命题例如：取 A=2，B=；由，可得 ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若 xy=0，则 x，y 中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y 中至少有一个为零，则 xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若 ab0，则 ”是假命题，例如：取 a=2，b=1，210，但是 其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比值为_.参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）16

9、.的值等于_；参考答案：参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.17. 已知三棱柱 ABC-ABC所有的棱长均为 2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 经过点，(1)求与原点距离等于的直线 的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线 的方程.参考答案：参考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与

10、斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为 0与截距不为 0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线 经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线 的方程为，即，因为直线与原点距离等于 2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为 0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为 0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.19. 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 1

11、 的正方形，AF平面 ABCD，CE平面 ABCD（）证明：BDEF；（）若 AF=1，且二面角 BEFC 的大小为 30，求 CE 的长参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）通过题意可得四边形ACEF 在同一平面内，利用线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；Word 文档下载后（可任意编辑）（）以点 A 为坐标原点，分别以 AB、AD、AF 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Axyz，通过平面 BEF 的一个法向量与平面 CEF 的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值为，计算即得 CE 的长【解答】（）证明

12、：AF平面ABCD，CE平面 ABCD，AFCE，四边形 ACEF 在同一平面内，AF平面 ABCD，AFBD，又ABCD 为正方形，ACBD，AFAC=A，BD平面 ACEF，BDEF；（）解：以点 A 为坐标原点，分别以 AB、AD、AF 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Axyz 如图，设 CE=a，则 B（1，0，0），F（0，0，1），E（1，1，a），=（1，0，1），=（0，1，a），设平面 BEF 的一个法向量为 =（x，y，1），由，得， =（1，a，1），由（I）知=（1，1，0）是平面 CEF 的一个法向量，|cos， |=cos30=，a=2，即 CE=2【

13、点评】本题考查空间中线线垂直的判定及性质，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题20.参考答案：参考答案：略21. 如图，已知棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F 分别是棱 A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面 AMN平面 EFBD参考答案：参考答案：【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定【分析】证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，利用向量法，可证得：MN平面EFBD，AK平面 EFBD，进而得到平面 AMN平面 EFBD证法二：求出平面 AMN 的法向量和平面

14、EFBD 的法向量，根据两个法向量平行，可得平面AMN平面EFBDWord 文档下载后（可任意编辑）【解答】（本小题满分 13 分）证法一：设正方体的棱长为 4，如图建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F（2，4，4）取 MN 的中点 K，EF 的中点 G，BD 的中点 O，则 O（2，2，0），K（3，1，4），G（1，3，4）=（2，2，0），=（2，2，0），=（1，1，4），=（1，1，4），MNEF，AKOG，MN平面 EFBD，AK平面 EFBD，平面 AMN平面 EFBD证法二：设平面 AMN 的法向量是 =（a1，a2，a3），平面 EFBD 的法向量是 =（b1，b2，b3）由，得取 a3=1，得 =（2，2，1）由，得取 b3=1，得 =（2，2，1） ，平面 AMN平面 EFBD22. 已知函数 f(x)x3ax2(a21)xb (a，bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为 xy30.(1)求 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间，并求出 f(x)在区间2,4上的最大值。参考答案：参考答案：略