四川省成都市双楠中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双楠中学四川省成都市双楠中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文下学期期末学年高三数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）函数 y=的图象大致为（） A B C D参考答案：参考答案：D【考点】： 余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由于函数 y=为奇函数，其

2、图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除 B，C，从而得到答案 D解：令 y=f（x）=，f（x）=f（x），函数 y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D【点评】： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题2. 函数的导函数在区间上的图像大致是( )A. B.C. D.参考答案：参考答案：A3. 已知，则与的夹角为（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）4. 右图是两组各名同学体重（单位：

3、）数据的茎叶图设 ，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A，B，C，D，参考答案：参考答案：5. 已知 loga2，logb2R，则“2a2b2”是“loga2logb2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别由 2a2b2，得到 ab1，由 loga2logb2，得到 ab，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由 2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分条件，由 loga2logb2得：，即，故 ab，故”2a2b2”是“l

4、oga2logb2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题6. 设全集（）为(A)1，2 (B)1 (C)2 (D)-1，1参考答案：参考答案：C略7. 已知平面向量，则向量的模是（）A. B.C.2D. 5参考答案：参考答案：C因为向量，故选 C.8. 对任意两个非零的平面向量对任意两个非零的平面向量和和，定义，定义；若两个非零的平面向量；若两个非零的平面向量满足满足与与的夹角的夹角，且，且都在集合都在集合中，则中，则 ( ) ( )参考答案：参考答案：略9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（

5、）Word 文档下载后（可任意编辑）A3 B4 C. 5 D6参考答案：参考答案：C10. （5 分）（2015?哈尔滨校级二模）2015 年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级某日 5 名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（） A 96 B 120 C 132 D 240参考答案：参考答案：C【考点】： 计数原理的应用【专题】： 应用题；排列组合【分析】： 分类讨论：甲选花卷，则有 2 人选同一种主食，剩下 2 人选其余主食；甲不

6、选花卷，其余 4 人中 1 人选花卷，方法为 4 种，甲包子或面条，方法为2 种，其余 3 人，有 1 人选甲选的主食，剩下 2 人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果解：分类讨论：甲选花卷，则有 2 人选同一种主食，方法为=18，剩下 2 人选其余主食，方法为=2，共有方法 182=36 种；甲不选花卷，其余 4 人中 1 人选花卷，方法为 4 种，甲包子或面条，方法为 2 种，其余 3 人，若有 1人选甲选的主食，剩下 2 人选其余主食，方法为 3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有 42（6+6）=96 种，故共有 36+96=132 种，故选：C【点评】： 本题考查

7、排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在平行四边形中，60，为的中点，若，则的长为( ) A B C D参考答案：参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C如图所示：由题意可得,再根据=1-1ABcos60=，求得 AB=2，故选：C【思路点拨】 由题意可得，再根据=1-1ABcos60=，从而求得 AB 的值12. 若函数 f（x）满足：（）函数 f（x）的定义域是 R；（）对任意 x1，x2R，有 f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1

8、）f（x2）；（）f（1）= ，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号）函数 f（x）是奇函数；函数 f（x）是偶函数；对任意 n1，n2N，若 n1n2，则 f（n1）f（n2）；Word 文档下载后（可任意编辑）对任意 xR，有 f（x）1参考答案：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断，利用赋值法可以判断解：令 x1=1，x2=0，f（1+0）+f（10）=2f（1）f（0），即 2f（1）=2f（1）f（0），f（1）= ，f（0）=1令 x1=0，x2=x，则 f（x）+f（x）=2f（0）f（x

9、）=2f（x），则 f（x）=f（x），故函数 f（x）为偶函数，故正确，错误f（1）= ，f（1+1）+f（11）=2f（1）f（1），即 f（2）=2f2（1）f（0）=2（ ）21= ，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即 f（3）=2f（1）f（2）f（1）=2 =，同理 f（4）=，由归纳推理得对任意 n1，n2N，若 n1n2，则 f（n1）f（n2）正确；故正确，令 x1=x2=x，则由 f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）得 f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即 f（2x）+1=2f2（x）0，f（2x）+10，即 f（2x）

10、1对任意 xR，有 f（x）1故正确【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度13. 如图，已知中，延长 AC到 D,连接 BD,若且 AB=CD=1，则 AC=参考答案：参考答案：略14. 如图，在正方形 OABC 内，阴影部分是由两曲线 y=，y=x2（0 x1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数 f（x）=的值域为参考答案：参考答案：1，+）【考点】几何概型【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（x2）dx=（x3）=，由几何概

11、型可得此点取自阴影部分的概率P=，即 a=x，log3x1，x，函数 f（x）=的值域为1，+）故答案为：1，+）Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知函数，g（x）=2x1，则 f（g（2）=，fg（x）的值域为参考答案：参考答案：2，1，+）【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意先求出 g（2），代入 f（x）的解析式求得 f（g（2）；求出 g（x）的值域，再结合分段函数求得 f（g（x）在不同区间上的值域，取并集得答案【解答】解：，g（x）=2x1，g（2）=3，则 f（g（2）=f（3）=2；g（x）=2x11，当 g（x

12、）（1，0时，f（g（x）1，0）；当 g（x）（0，+）时，f（g（x）（1，+）取并集得 f（g（x）1，+）故答案为：2，1，+）【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题16. 复数=_参考答案：参考答案：17. 已知函数 f（x）=|xa|+a2 有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为参考答案：参考答案：a|a=或【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理【分析】令 g（x）=0，化简函数 g（x）=，从而不妨设 f（x）=0 的 3 个根为 x1，x2，x3，且 x1x2x3，讨论当 xa 时，求得两根，xa 时，a1，1a3，a3，运用等差数

13、列的中项的性质，进而确定a 的值【解答】解：设 f（x）=0，可得|xa|+a=2，设 g（x）=|xa|+a，h（x）=2，函数 g（x）=，不妨设 f（x）=0 的 3 个根为 x1，x2，x3，且 x1x2x3，当 xa 时，f（x）=0，解得 x=1，x=3；a1，x2=1，x3=3，由等差数列的性质可得 x1=5，由 f（5）=0，解得 a=，满足 f（x）=0 在（，a上有一解1a3，f（x）=0 在（，a上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中 x3=3，所以有 x1，x2是 2ax=2 的两个解，即 x1，x2是 x2（2a2）x+3=0 的两个解得到 x1+x2=2a2，x1

14、x2=3，又由设 f（x）=0 的 3 个根为 x1，x2，x3成差数列，且 x1x2x3，得到 2x2=x1+3，解得：a=或（舍去）；a3，f（x）=0 最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a=或故答案为：a|a=或三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 f（x）=axWord 文档下载后（可任意编辑）（1）若函数 f（x）在（1，+）上为减函数，求实数 a 的最小值；（2）若存在 x21，x2e，e ，使 f（x1）f（x2）+a 成立，求实数 a

15、的取值范围参考答案：参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）由已知得 f（x）的定义域为（0，1）（1，+），f（x）=a+在（1，+）上恒成立，由此利用导数性质能求出a 的最大值；（2）命题“若存在 x21，x2e，e ，使 f（x1）f（x2）+a 成立”，等价于“当 xe，e2时，有 f（x）minf（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a 的取值范围解答： 解：（）由已知得 f（x）的定义域为（0，1）（1，+），f（x）在（1，+）上为减函数，f（x）=a+0 在（1，+）上恒成立，a=（

16、 ）2 ，令 g（x）=（ ）2 ，故当= ，即 x=e2时，g（x）的最小值为 ，a ，即 aa 的最小值为 （）命题“若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a 成立”，等价于“当 xe，e2时，有 f（x）minf（x）max+a”，由（）知，当 xe，e2时，lnx1，2， ，1，f（x）=a+=（ ）2+ a，f（x）max+a= ，问题等价于：“当 xe，e2时，有 f（x）min ”，当a ，即 a时，由（），f（x）在e，e2上为减函数，则 f（x）min=f（e2）=ae2+ ，a ，a 当 a0，即 0a 时，xe，e2，lnx ，1，f（x）=a+，由复合函

17、数的单调性知 f（x）在e，e2上为增函数，存在唯一 x0（e，e2），使 f（x0）=0 且满足：f（x）min=f（x0）=ax0+，要使 f（x）min ，a = ，与 a0 矛盾，Word 文档下载后（可任意编辑） a0 不合题意综上，实数 a 的取值范围为 ，+）点评：本题主要考查函数、导数等基本知识考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用19. （本小题满分 13 分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出 10 人参加活动，在活动前，对所选的10 名同学进行了国学素养测试，这10

18、 名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（I）根据这 10 名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II）这 10 名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（III）若从这 10 名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于 75 分为优良）参考答案：参考答案：【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）设这 10 名同学中男女生的平均成绩分别为则（）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差（）设“两名同学的成绩均为优良”为事件，男生按成绩由低

19、到高依次编号为，女生按成绩由低到高依次编号为，则从 10 名学生中随机选取一男一女两名同学共有24 种取法，其中两名同学均为优良的取法有 12 种取法，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为20. 已知函数 f（x）=exax，aR（）若函数 f（x）在 x=0 处的切线过点（1，0），求 a 的值；（）若函数 f（x）在（1，+）上不存在零点，求 a 的取值范围；（）若 a=1，求证：对恒成立参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a；（）由题意可得 a=在 x1 无解，设

20、h（x）=，求得导数，单调区间和极值，即可得到a的范围；（）a=1，根据导数和函数的最值的关系，求出f（x）min=f（0）=1，设 g（x）=，根据导数和函数的最值的关系求出 g（x）max=g（0）=1，问题得以证明【解答】解：（）f（x）=exax 的导数为 f（x）=exa，函数 f（x）在 x=0 处的切线斜率为 1a，Word 文档下载后（可任意编辑）在 x=0 处的切线过点（1，0），可得 1a=1，解得 a=2；（）函数 f（x）在（1，+）上不存在零点，即为a=在 x1 无解，设 h（x）=，即有 h（x）=，当1x0，或 0 x1 时，h（x）0，h（x）递减；当 x1 时

21、，h（x）0，h（x）递增则 x0 时，x=1 处 h（x）取得最小值 e，1x0 时，h（x）则有 a 的范围是ae；故 a 的求值范围为，e（）证明：a=1，f（x）=exx，f（x）=ex1，当 x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当 x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在 x=0 处取得最小值，f（x）min=f（0）=1，即 f（x）1，设 g（x）=，则 g（x）=，当 x（，0）时，g（x）0，g（x）单调递增，当 x（0，+）时，g（x）0，g（x）单调递减，当 x=0 时取的最大值，g（x）max=g（0）=1，即 g（x）1，f（x）g（x），即对

22、恒成立21. （本小题满分 12 分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q. 若第次出现“”，则记；出现“”，则记，令（I）当时，记，求的分布列及数学期望；（II）当时，求的概率.参考答案：参考答案：（I）的取值为 1，3，又4 分 的分布列为5 分E=1+3=.6 分（II）当 S8=2 时，即前八秒出现“”5 次和“”3 次，又已知若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次.故此时的概率为12 分22. 函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：依题意有，且即，ks5u令，则在上单调递增略实数的最大值为。