四川省成都市城厢中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市城厢中学四川省成都市城厢中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理上学期期末学年高三数学理上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 双曲线（）的焦点坐标为 （）（A）.（B）.（C）.（D）.参考答案：参考答案：B因为，所以，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选 B.2. 已知等比数列中，各项都是正数

2、，且成等差，则=（） A B C D参考答案：参考答案：C3. 复数的模为A.1 B. C. 2 D.参考答案：参考答案：B略4. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A BC.D.参考答案：参考答案：C5. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则=（）ABCD参考答案：参考答案：C略6. 对于函数，下列说法正确的是（）A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取最大值 1D.该函数是以为最小正周期的周期函数Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B7. 下列函数是奇函数且在定

3、义域内是增函数的是 Ayex Bytanx Cyx3-x D参考答案：参考答案：D8. 设，是坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为（）A B C D参考答案：参考答案：B略9. 已知集合，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略10. 已知向量，则与夹角的余弦值为（）A B C D参考答案：参考答案：B试题分析：因为向量，两式相加和相减可得，和；由数量积的定义式知，故应选 B考点：向量的坐标运算；向量的数量积二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若数

4、列满足：，则前 6 项的和 .（用数字作答）参考答案：参考答案：63试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，故数列是等比数列，公比，因此考点：等比数列的定义与前项和12. 设曲线 y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为参考答案：参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质【分析】要求 log2015x1+log2015x2+log2015x2014，需求 x1?x2?x201

5、4的值，只须求出切线与 x 轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对 y=xn+1（nN*）求导，得 y=（n+1）xn，令 x=1 得在点（1，1）处的切线的斜率 k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为 y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨设 y=0，则 x1?x2?x3?xn=，从而 log2015x1+log2015x2+log2015x2014=log2015（x1?x2x2014）=Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：113. 定义在 R 上的函数 y=f（x）为减函数，且函数

6、y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若 f（x22x）+f（2bb2）0，且 0 x2，则 xb 的取值范围是参考答案：参考答案：2，2【考点】简单线性规划；奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数，则可以将 f（x22x）+f（2bb2）0 转化为 f（x22x）f（b22b），结合函数的单调性进一步可以转化为|x1|b1|，即可得或，建立如图的坐标系：设 z=xb，借助线性规划的性质分析可得 xb 的最大、最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则函数 f（x）的图象关于原点（0，0）对称，即函数 f（x）为奇

7、函数；f（x22x）+f（2bb2）0?f（x22x）f（2bb2）?f（x22x）f（b22b），又由函数 f（x）为减函数，则 f（x22x）f（b22b）?x22xb22b?|x1|b1|，又由 0 x2，则有或，建立如图的坐标系：设 z=xb，分析可得对于直线 b=xz，当其过点（2，0）时，Z 有最大值 2，当其过点（0，2）时，Z 有最小值2，故 xb 的取值范围2，2；故答案为：2，214. 规定符号“ ”表示一种两个正实数之间的运算，即 a b=,a,b是正实数，已知1=3,则函数的值域是参考答案：参考答案：略15. 在极坐标系中，点到直线的距离为 W.k参考答案：参考答案：1

8、6. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于参考答案：参考答案：15. 16.17. 已知直线 l 过拋物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点且|AB|=12，P 为 C 的准线上的一点，则ABP 的面积为参考答案：参考答案：36【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，AB 是抛物线过焦点的弦，根据|AB|=12，可得 2p=12，从而可求ABP 的面积【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB 是抛物线过焦点的弦，|AB|=122p=12，p=6ABP 的面积为=

9、36故答案为：36【点评】本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. （本小题满分 12 分）已知分别是的内角的对边，且（1）求的值；（2）求证：成等差数列；参考答案：参考答案：（1） C=2A,sinC=sin2A2分K.4 分（文 5 分）K（2）6 分K （文 8 分）cosA=,（文 10 分） K即，a,b,c 成等差数列. 8分（文 12 分）法二：由得19. （本题满分

10、 14分）已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值；（2）求函数的极小值；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：参考答案：参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：（2）由（1）得函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为Word 文档下载后（可任意编辑）（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减，即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）-综得（），即【证法二：依题意得，令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即略20. 设等比数列 a1，a

11、2，a3，a4的公比为 q，等差数列 b1，b2，b3，b4的公差为 d，且记（i1，2，3，4）（1）求证：数列不是等差数列；（2）设，若数列是等比数列，求 b2关于 d 的函数关系式及其定义域；（3）数列能否为等比数列？并说明理由参考答案：参考答案：（1）假设数列是等差数列，则，即因为是等差数列，所以从而 2 分又因为是等比数列，所以所以，这与矛盾，从而假设不成立所以数列不是等差数列 4 分（2）因为，所以因为，所以，即，6 分由，得，所以且又，所以，定义域为8 分（3）方法一：设 c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为 q1，则 10 分Word 文档下载后（可任意编辑）将+2得，将

12、+2得， 12 分因为，由得，由得，从而 14 分代入得再代入，得，与矛盾所以 c1，c2，c3，c4不成等比数列 16 分方法二：假设数列是等比数列，则 10 分所以，即两边同时减 1 得， 12 分因为等比数列 a1，a2，a3，a4的公比为 q，所以又，所以，即 14 分这与且矛盾，所以假设不成立所以数列不能为等比数列 16 分21. (本题 10 分)(文)已知函数的最小正周期为 4.(1)求 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间参考答案：参考答案：(文) (1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinT4，.(2)f(x)sin2kx2k，kZ4kx4k，kZf(x)的单调递增区间为4k，4k(kZ)22. (本小題满分 12 分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线 与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.参考答案：参考答案：又 3 分Word 文档下载后（可任意编辑）若然成立，若， 即证明成立， 11 分共线，即点总在直线上. 12 分，显