四川省成都市金堂中学高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金堂中学高三数学理下学期期末试卷含解析四川省成都市金堂中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列四个命题，其中为真命题的是A命题“若 x24，则 x2 或 x2”的逆否命题是“若x2 或 x2，则 x24”B若命题 p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为 1，则命题“p 且 q”为真C若命题 p：xR，x2

2、2x30，则：x0R，x2x03b，则 anbn(nN*)参考答案：参考答案：B2. 函数 y=的图象大致是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，排除A当 x时，y+，排除 B，当 x+时，x33x1，此时 y0，排除 D，故选：C3. 设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是 ，若，则A.6 B.5 C.4 D.8参考答案：参考答案：C4. 已知 （，），sin=，则 sin（+）等于（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基

3、本关系求得cos 的值，再利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：（，），sin=，cos=，则 sin（+）=cos=，故选：D5. 下列命题中正确的是A若 a，b，c是等差数列，则 log2a，log2b，log2c是等比数列B若 a，b，c是等比数列，则 log2a，log2b，log2c是等差数列C若 a，b，c是等差数列，则 2a，2b， 2c是等比数列D若 a，b，c是等比数列，则 2a，2b，2c是等差数列参考答案：参考答案：C6. 观察下列各式:则的末四位数字为 ( ) A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：参考答案：D本题考查了数学猜想及数学归纳法，

4、同时体现了函数思想与函数周期性的知识，难度较大，容易误判。选 D。7. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积Word 文档下载后（可任意编辑）为的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为A B. C. D.参考答案：参考答案：D8. 已知则等于（）A B CD参考答案：参考答案：D9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4 米，不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（）参考答案：参考答案：C10. 已知函

5、数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（1+x）=f（1x），当 x0，1时，f（x）=2x，若在区间2，3上，方程 axf（x）+2a=0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由 f（1+x）=f（1x）以及函数的奇偶性得到 f（x+2）=f（x），得到函数的周期是 2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由 axf（x）+2a=0 等价为 f（x）=a（x+2），利用数形结合即可得到结论【解答】解：若在区间2，3上方程 axf（x）+2a=0 恰有四个不相等的实数根，等价为f（

6、x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数 f（x）和 y=a（x+2），有四个不相同的交点，由 f（1+x）=f（1x），得 f（x+2）=f（x），函数的周期是 2，当1x0 时，0 x1，此时 f（x）=2x，f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）=2x=f（x），即 f（x）=2x，1x0，作出函数 f（x）和 y=a（x+2）的图象，当经过 A（1，2）时，两个图象有 3 个交点，此时 y=3a=2，解得 a=；当经过 B（3，2）时，两个图象有 5 个交点，此时 y=5a=2，解得 a=Word 文档下载后（可任意编辑）要使在区间2，3上方程 axf（x）+2a=0 恰有四

7、个不相等的实数根，则a实数 a 的取值范围是（）故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 不等式的解集为_ .参考答案：参考答案：12. 已知集合，且，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：13. 在AOB 中，G 为AOB 的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是_参考答案：参考答案：214. 已知点满足，则的取值范围是参考答案：参考答案：略15. 已知是实数， 是虚数单位，若是纯虚数，则参考答案：参考答案：116. 若复数（ 为虚数单位）为纯虚数，则实数.参考答案：参考答案

8、：3略17. 如果数据，的方差是，若数据，的方差为 9，则 .参考答案：参考答案：3原数据的方差为，则新方差为，而已知新方差为 9，所以;三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点分别是 F1，F2，离心率为，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1（）求椭圆 C 的方程；（）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2设F1PF2的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M（m，0），求 m 的取

9、值范围参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；探究型；分类讨论；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆通径，得 a=2b2，结合椭圆离心率可得 a，b 的值，则椭圆方程可求；（）设出 P（x0，y0），当 0 x02 时，分和求解，当时，设出直线 PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m 与 k1，k2的关系式，Word 文档下载后（可任意编辑）再把 k1，k2用含有 x0，y0的代数式表示，进一步得到再由 x0的范围求得 m的范围；当2x00 时，同理可得则 m 的取值范围可求【解答】解：（）由于 c2=a2b2，将 x=c 代入椭圆方程，得

10、，由题意知，即 a=2b2又，a=2，b=1故椭圆 C 的方程为；（）设 P（x0，y0），当 0 x02 时，当时，直线 PF2的斜率不存在，易知或若，则直线 PF1的方程为由题意得，若，同理可得当时，设直线 PF1，PF2的方程分别为，由题意知，且，即，0 x02 且，整理得，故 0且 m综合可得当2x00 时，同理可得综上所述，m 的取值范围是【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、点到直线的距离公式和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，考查运算能力，是压轴题19. 已知函数，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；（2）讨论函数在区

11、间0,1上的单调性；（3）若，且函数在区间(0,1)内有零点，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：(1) (2)由题得，所以.当时，所以在上单调递增；Word 文档下载后（可任意编辑）当时，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在0,1上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在0,1上单调递减.(3)设为在区间(0,1)内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间(0,1)内至少有两个零点.由(1)知，当时，在0,1上单调递增，故在(0,1)内至多有一个零点，不

12、合题意.当时，在 0,1上单调递减，故在(0,1)内至多有一个零点，不合题意，所以，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，由，得，.只需，.又，解得.20. 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值参考答案：参考答案：（）的方程为-3分其准线方程为-5分（）设，则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.-9分联立得，所以。所以-11分点到直线的距离-13分所以的面积所以当时，取最小值为。即面积的最小值为-15分Word 文档下载后（可任意编辑）21.已知函数。（）求函数的极值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：解：（）的定义域为，列表可求得和；（）当时，由化简得令，则化为当，即时，等价于，当且仅当，即，亦即取等号，此时；当，即时，不等式恒成立，此时；当，即时，等价于，当且仅当，即，亦即取等号，此时；综上所述略22. (12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，满足（a2 +c2b2)tan B = (b2 +c2a2).(I)求角 A；() ABC的面积为，求的值.参考答案：参考答案：解：（1），由余弦定理，得，即由正弦定理与同角三角函数基本关系，得，（2）的面积为，即，