四川省乐山市杨湾中学2022年高二数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市杨湾中学四川省乐山市杨湾中学 20222022 年高二数学文测试题含解析年高二数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若点 P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取 得最参考答案：参考答案：A4. 若，则目标函数的取值范围是小值时的坐标为（ ）A. B.C.参考答案：参考答案：A2. 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（

2、）Aa2+b2B2ab CaD参考答案：参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a（2b1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A3. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的A 充分而不必要条件C 充要条件 D.（）B必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件A B C D参考答案：参考答案：D5. 若复数的实部等于虚部，则 m的最小值为（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：参考答案：B【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用

3、表示出，再利用导数的知识求得最小值【详解】由题意，易知当时，时，时，取得极小值也是最小值故选：B【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值6. 下列说法错误的是( )A. 正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B. 人的身高与视力之间的关系是相关关系C. 汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系D. 数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系参考答案：参考答案：B【分析】根据相关关系及函数关系的定义判断。【详解】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故正确；人的身高与视力之间不具有相关关Word 文档下载后（可任意编

4、辑）系，故错误；汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故正确；数学成绩与语文成绩之间不具有相关关系，故正确；故选：【点睛】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系7. 、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，PA1B1C1D1是正四棱锥，且 P 到平面 ABC的距离为，则异面直线 A1P 与 BC1的距离是（ ）A B C D参考答案：参考答案：B8. 若正实数 a，b 满足 a+b=1，则+的最小值是（）A4B6C8D9参考答案：参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应

5、用【分析】由已知中正实数 a，b 满足 a+b=1，根据基本不等式“1 的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成 a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：正实数 a，b 满足 a+b=1，+=5+（）9故+的最小值是 9故选 D9. 过两点和的直线在x轴上的截距为 ()A3/2B 3/2C3D3参考答案：参考答案：B略10.展开式中的项的系数是（）A. 100 B. 100C. 120 D. 120参考答案：参考答案：D展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是.本题选择 D选项.点睛：二项展开式的通项是

6、展开式的第 k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知O 的割线 PAB 交OA，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若 PA=3，AB=4，PO=5，则O 的半径为参考答案：参考答案：2考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；压轴题分析：由于 PAB 与 PCD 是圆的两条割线，且 PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为 R，然后根据切割线定理构造一个关于 R 的方程，解方程即可求解Word 文

7、档下载后（可任意编辑）解答： 解：设O 的半径为 R则 PC=POOC=5RPD=PO+OD=5+R又PA=3，AB=4，PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即 37=（5R）（5+R）解得 R=2故答案：2点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键12. 已知点 A 为椭圆1 上任意一点，点 B 为圆(x1)2y21 上任意一点，求|AB|的最大值为_参考答案：参考答案：略13. 已/知圆关于直线成轴对称，则= .参考答案：参考答案：414. 一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方

8、向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是参考答案：参考答案：如图，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为 ，作平面/ 平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，垂足为的中心因，故，从而记此时小球与面的切点为，连接，则考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答 12 图 2记正四面体的棱长为，过作于Word 文档下载后（可任意编辑）因，有，故小三角形的边长小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12 图 2 中阴影部分）又，所以由对称性，且正四面体共 4 个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为15

9、. 已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为_。参考答案：参考答案：4略16. 若抛物线上点到焦点的距离为 3，则抛物线的准线方程为_.参考答案：参考答案：x=-217. 过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交 C 于 A，B 两点，若，则|BF|=参考答案：参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将直线 AB 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 坐标（1，0），准线方程为 x=1设过 F 点直线方程为 y=k（x1），设 A（x1，y1），B（x2，y2）代，化简

10、后为：k2x2（2k2+4）x+k2=0则 x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，+=1，将代入上式得：|BF|=3故答案为：3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上最大值若存在最小正整数，使对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（）若，试写出，的表达式（）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由

11、（）已知，函数是上的阶收缩函数，求的取值范围参考答案：参考答案：（ ），（），当，Word 文档下载后（可任意编辑），综上，即存在，使是上阶收缩函数（ ），令，或（）时，在单调，因是上阶收缩函数对恒成立，使成立即对恒成立解得或，有即使或，只需，综，（）时，显然在上单调递增，此时不成立综（）（）19. 已知 p：?xR，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在 x 轴上若命题 pq 为真命题，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：2m考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题专题：计算题分析：通过不等式恒成立求出 p 中 m 的范围；椭圆的焦点在 x 轴上求出 m 的范围，利用命题 pq 为

12、真命题，求出 m 的交集即可解答：解：p：?xR，不等式恒成立，（x ）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在 x 轴上，m13m0，解得：2m3，由 pq 为真知，p，q 皆为真，解得Word 文档下载后（可任意编辑）点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力20. (12 分) 某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x （单位：元，0 x30 ）的平方成正比。已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件。（1）将一个星期

13、的商品销售利润表示成 x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：参考答案：解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价 30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。略21. 已知函数 f（x）=+（2b）x+1 在 x=x1处取得极大值，在 x=x2处取得极小值，且 0 x11x22（1）证明 a0；（2）若 z=a+2b，求 z 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划【分析】（1）求出 f（x）

14、的导函数，因为函数在 x=x1和 x=x2取得极值得到：x1，x2是导函数等于 0的两个根表示出导函数，因为 xx1函数为增函数，得到导函数大于 0，根据不等式取解集的方法即可得到 a 的范围；（2）由 0 x11x22 得到导函数在 x=0、2 时大于 0，导函数在 x=1 时小于 0，得到如图所示的三角形 ABC，求出三个顶点的坐标即可得到相应的z 值，得到 z 的取值范围即可【解答】解：求出函数 f（x）的导函数 f（x）=ax22bx+2b（1）由函数 f（x）在 x=x1处取得极大值，在 x=x2处取得极小值，知 x1，x2是 f（x）=0 的两个根所以 f（x）=a（xx1）（xx2）当 xx1时，f（x）为增函数，f（x）0，由 xx10，xx20，得 a0（2）在题设下，0 x11x22 等价于，即，化简得此不等式组表示的区域为平面 aOb 上三条直线：2b=0，a3b+2=0，4a5b+2=0所围成的ABC 的内部，其三个顶点分别为：z 在这三点的值依次为所以 z 的取值范围为【点评】本题考查学生会利用导数研究函数的极值，会利用数形结合法进行简单的线性规划在解题Word 文档下载后（可任意编辑）时学生应注意利用数形结合的数学思想解决问题22. （本小题满分 12 分）参考答案：参考答案：