四川省成都市彭州实验中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

《四川省成都市彭州实验中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市彭州实验中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市彭州实验中学四川省成都市彭州实验中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理上学期学年高三数学理上学期期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数（14i）2的虚部为( )A4iB4 C8iD8参考答案：参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解

2、：复数（14i）2=1168i=158i，其虚部为8故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2. 执行如图 1 所示的程序框图，输出的 S 值为 A B C D2（）参考答案：参考答案：C3. 已知集合，则 A B等于A. B. C. D.参考答案：参考答案：C4. 数列的前项和，则当时，有( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D5. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6. 对任

3、意实数，定义运算，设，则为(A)a (B)b (C)c (D)不能确定参考答案：参考答案：A略7.圆 x2+y2+2x6y+1=0关于直线 axby+3=0（a0，b0）对称，则的最小值是（A2BC4 D参考答案：参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆 x2+y2+2x6y+1=0?（x+1）2+（y3）2=9，圆 x2+y2+2x6y+1=0关于直线 axby+3=0（a0，b0）对称，该直线经过圆心（1，3），把圆心（1，3）代入直线 axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=

4、（+）（a+3b）=（10+），当且仅当=时取得最小值，故选：D8. 对于函数，下列说法正确的是A函数图象关于点对称B函数图象关于直线对称C将它的图象向左平移个单位，得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象参考答案：参考答案：B的值9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12 B24 C40 D72参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为 3，4，2，故长方体的体积

5、为 342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积 V=24+16=40，故选：C10. 曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。A、 B、 C、1 D、参考答案：参考答案：解析：解析：D。）Word 文档下载后（可任意编辑）由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即则二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知定义域为（1，1），函数 f（x）=x3+3x 且 f（a3）+f（9a2）0，则 a 的取值范围是参考答案：参考

6、答案：（3，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先判断函数 f（x）的奇偶性、单调性，然后把 f（a3）+f（9a2）0 转化为关于自变量的值间的大小关系，解不等式即可，要注意函数定义域【解答】解：因为 f（x）=（x）3+（3x）=x3x=f（x），所以 f（x）为奇函数，又 f（x）=x3+3x 单调递增，所以 f（a3）+f（9a2）0，可化为 f（a3）f（9a2）=f（a29），所以有，解得 3a故答案为：（3，）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性以及不等式的求解，解决本题的关键是利用函数f（x）的性质把不等式中的符号“f”去掉，变成关于自变量值间的关系12. 曲线在点（1,0）

7、处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .参考答案：参考答案：13. 对于一切实数 x，令x表示不大于 x 的最大整数，记 f(x)= x，若 an=f()(nN+),Sn为数列an的前 n 项和，则 S4n=参考答案：参考答案：2n2-n略14. 已知数列满足，()，则数列的通项公式为 .参考答案：参考答案：略15. 已知向量，若，则实数 k=参考答案：参考答案：116. 沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后，AB 与 CD 所在的直线所成的角等于参考答案：参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】取 AC、BD、BC 的中点依次为 E、F、G，连接 BD、

8、EF、EG、FG，则 FGCD，EGAB，FGE为异面直线 AB 与 CD 所成的角，由此能求出结果【解答】解：如下图，取 AC、BD、BC 的中点依次为 E、F、G，连接 BD、EF、EG、FG，则 FGCD，EGAB，故FGE 为异面直线 AB 与 CD 所成的角（或其补角），设正方形的边长为 2 个单位，则 FG=1，EG=1，EF=1，从而FGE=60，故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维培养Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知函数的值域为，则的范围是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5

9、5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性.参考答案：参考答案：(1)极小值,无极大值；(2)当时，在，上是减函数，在上是增函数，当时，在上是减函数，当时，在，上是减函数，在上是增函数.（2）当时，的定义域为，的导函数为，由得，（i）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（ii）当时，在上是减函数；（iii）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数.综上所述，当时，在，上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在，上是减函数，在上是

10、增函数.考点：导数与函数的单调性之间的关系及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数的极大值和极小值,求解时先对函数求导,再求其极值；再第二问先对函数求导,再分类分析研究单调性,从而使得问题获解.19. 在平面直角坐标系中，已知向量（），动点的轨迹为（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知点，是否存在直线 ：，使点 B关于直线 的对称点落在轨迹上

11、?若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：解：（1）Word 文档下载后（可任意编辑）得即-2 分当时，方程表示两条与 x 轴平行的直线；-3 分当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；-4 分当且时，方程表示椭圆；-5 分当时，方程表示焦点在轴上的双曲线.-6 分(2) 当时， 动点 M 的轨迹的方程为 -7 分设满足条件的直线 存在，点 B关于直线 的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，-10分点在椭圆上，整理得解得或-12 分直线 的方程为或-13分经检验和都符合题设满足条件的直线 存在，其方程为或-14分略20. （本小题满分 12 分）设 f

12、(x)是(，)上的奇函数，且 f (x2)f (x)，当 0 x1 时，f (x)x.（I）求 f ()的值；（II）当4x4 时，求 f (x)的图像与 x轴围成图形的面积参考答案：参考答案：解：（1）由 f(x2)f(x)，得 f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4为周期的周期函数，从而得 f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由 f(x)是奇函数且 f(x2)f(x)，得 f(x1)2f(x1)f(x1)，即 f(1x)f(1x)，故知函数 yf(x)的图像关于直线 x1对称又 0 x1时，f(x)x，且 f(x)的图像关于原点成中心对称，则 f(x)

13、的图像如图所示当4x4时，设 f(x)的图像与 x轴围成的图形面积为 S，则 S4SOAB44.21. （2017?长春三模）某手机厂商推出一款6 吋大屏手机，现对 500 名该手机用户（200 名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样

14、从男性用户中抽取20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 3 名用户，求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和期望Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列，【分析】（I）根据已知可得频率，进而得出矩形的高=，即可得出图形，即（II）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于 8（0 分）有 6 人，其中评分小于 9（0分）的人数为 4，从 6 人中任取 3 人，记评分小于 9（0 分）的人数为 X，则 X 取值为 1，2，3，利用由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离

15、，所求的弦长为超几何分布列的计算公式即可得出【解答】解：（）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户更稳定（4 分）（）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于 8（0 分）有 6 人，其中评分小于 9（0分）的人数为 4，从 6 人中任取 3 人，记评分小于 9（0 分）的人数为 X，则 X 取值为 1，2，3，；P（X=2）=；所以 X 的分布列为X123P（12 分）【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 选修 4-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。参考答案：参考答案：解：由得直线的普通方程为略12 分