四川省成都市青田华侨中学高三数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市青田华侨中学高三数学文测试题含解析四川省成都市青田华侨中学高三数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）对于 0a1，给出下列四个不等式：其中成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：D考点： 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点专题： 常规题型分析： 根据题意，0a1 1又y=logax 此时在定义域上是减函数，loga（1+

2、a）loga（1+ ）错误；loga（1+a）loga（1+ ）正确；又y=ax此时在定义域上是减函数，a1+aa1错误；a1+aa正确解答： 解：0a1，a ，从而 1+a1+ loga（1+a）loga（1+ ）又0a1，a1+aa故与成立点评： 此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断2. 已知 为复数 z=i（1i）的共轭复数，则 z? =（）A2 B2C1iD1+i参考答案：参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算分析： 直接由复数 z 求出 z 的共轭复数，则答案可求解答： 解：由 z=i（1i）=1+i，得则 z?=（1+i）?（1i）=2故选：B

3、点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3. 下列选项叙述错误的是（）A命题“若 xl，则 x23x+20”的逆否命题是“若 x23x+2=0，则 x=1”B若 pq 为真命题，则 p，q 均为真命题C若命题 p：?xR，x2+x+10，则?p：?xR，x2+x+1=0D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A“若 p 则 q，“的逆否命题为“若p 则q“故 A 正确；B pq 为真命题说明 p 和 q 中至少有一个为真；C 是全称命题与存在性命题的转化；D 从充要条件方面判断【解答】解：A 原命题为“若 p 则 q，“

4、，则它的逆否命题为“若p 则q“故正确；B 当 p，q 中至少有一个为真命题时，则 pq 为真命题故错误C 正确D 由 x2一 3x+20 解得 x1 或 x2显然 x2?x1 或 x2但 x1 或 x2 不能得到 x2故“x2”是“x2一 3x+20”的充分不必要条件，故正确故选 BWord 文档下载后（可任意编辑）4.已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值参考答案：参考答案：D略5. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数有( )（A）144 个（B）120 个（C）96 个

5、（D）72 个参考答案：参考答案：B据题意，万位上只能排 4、5若万位上排 4，则有个；若万位上排 5，则有个所以共有个，选 B6.某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（）ABCD参考答案：参考答案：D略7. P 是双曲线 C：x2y2=2 左支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线，P 在 l 上的射影为 Q，F2是双曲线 C 的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 ab，c，以及一条渐近线方程，运用双曲线的定义，可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，依题意，当且仅当 Q、P、

6、F1三点共线，且 P 在 F1，Q 之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为 F1到 l 的距离，从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值【解答】解：双曲线 C：x2y2=2 的 a=b=，c=2，一条渐近线 l 方程为 xy=0，设双曲线的左焦点为 F1，连接 PF1，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a=2，|PF2|=|PF1|+2，|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，当且仅当 Q、P、F1三点共线，且 P 在 F1，Q 之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为 F1到 l 的距离，可得 F1（2，0）到 l 的距离 d=，|PQ|+|PF2|的最小值为 2+=3故

7、选：C8. （7）函数是定义在(,+)上的偶函数，且在0,+)单调递增，若，则实数 a的取值范围是（A）(0,4)（B）（C）（D）(4,+)参考答案：参考答案：C9. 若是纯虚数，则的值为()A B C D7 或Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略10. 已知为第二象限角，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B因为为第二象限，所以，即，所以，选 B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 命题“”的否定为参考答案：参考答案：，略12. 已知扇环如图所示，AOB=120，OA

8、=2，OA=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则 2x+y的取值范围为参考答案：参考答案：，【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】记，的夹角为 ，设为直角坐标系的 x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y，y），rcos=2x y，rsin=y，故 2x+y=rcos+=r（），运用三角函数的知识求解【解答】解：记，的夹角为 ，设为直角坐标系的 x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y，y），rcos=2x y，rsi

9、n=y，故 2x+y=rcos+=r（）=，其中 cos=，sin又可以取到最大值，当 =0时=1，当 =1200时=，2x+yr2，2x+y故答案为：，Word 文档下载后（可任意编辑）13. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).参考答案：参考答案：（1，-1）(a+b=0)皆可14.若的最小值为 .参考答案：参考答案：略15. (坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：参考答案：略16. 数列an中，an2n1，现将an中的项依原顺序按第 k 组有 2k 项的要求进行分组：（1，3），（5，7，9，11），（

10、13，15，17，19，21，23），则第 n 组中各数的和为参考答案：参考答案：4n3设数列an前 n 项和为 Sn，则 Snn2，因为 242nn( n1)n2n，242( n1)n( n1)n2n所以第 n 组中各数的和S22n nSn n( n2n)2(n2n)24n3【说明】考查等差数列前 n 项和17. 已知函数，则的值等于_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，

11、AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则该棱锥的高为（）ABC2D参考答案：参考答案：A【考点】球内接多面体【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】利用条件确定球的直径，利用勾股定理，即可求棱锥的高【解答】解：可以将四棱锥 PABCD 补成球的内接长方体，其对角线PC 即为球的直径球的表面积为，球的半径为 ，设 PA=x，则 PC 的长等于=，即 x= 故选：A【点评】本题主要考查球的表面积公式，构造长方体是解决本题的关键19. 在中，内角 A、B、C 所对的边分别为，其外接圆半径为 6，（1）求；（2）求的面积的最大值。参考答案：参考答案：（1）解：，（3

12、分）Word 文档下载后（可任意编辑），（6 分）（2），即. 又.（8分）.（10 分） 而时，.（12分）20. （12 分）设函数（I）证明：；（II）若，求的取值范参考答案：参考答案：21. 已知两数列an，bn满足（nN*），3b1=10a1，其中an是公差大于零的等差数列，且 a2，a7，b21 成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知求出等差数列的公差和首项即可；（）an=2n+1，所以 bn=1+（2n+1）?3n，利用分组、错位相减求和即可【解答】解：设数列an的公差为 d（d

13、0），3b1=10a1，3（1+3a1）=10a1，a1=3又 a2=a1+d=3+d，a7=a1+6d=3（1+2d），b21=9a2=9（3+d），由 a2，a27，b21 成等比数列得，9（1+2d） =9（3+d）2，d0，1+2d=3+d，d=2an=3+（n1）2=2n+1（）an=2n+1，所以 bn=1+（2n+1）?3n于是， 3n）令 T=331+532+（2n+1）3n，3T=332+533+（2n+1）3n+1得2T331+232+23n（2n+1）3n+1=9+2，22. 选修 4-2：矩阵与变换已知变换 T 将平面上的点(1，)，(0，1)分别变换为点 (，2)，(

14、，4)设变换 T对应的矩阵为 M（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 M的特征值参考答案：参考答案：【考点】特征向量的意义；几种特殊的矩阵变换【分析】（1）设 M=，由矩阵变换可得方程组，解方程即可得到所求；（2）设矩阵 M的特征多项式为 f（ ），可得特征多项式，解方程可得特征值【解答】解：（1）设 M=，则=，=，Word 文档下载后（可任意编辑）即为，即 a=3，b=，c=4，d=4，则 M=；（2）设矩阵 M的特征多项式为 f（），可得 f（）=（3）（4）6=27+6，令 f（）=0，可得 =1或 =6【点评】本题考查矩阵变换和特征值的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想的运用，属于基础题