四川省成都市新津中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津中学四川省成都市新津中学 20212021 年高二数学文下学期期末试卷含年高二数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列选项中，是的必要不充分条件的是 A：在上单调递增：B.：C.：是纯虚数： D.：且参考答案：参考答案：D略2. 已知函数 f (x)=，若 f (x)在(-, +)上是增函数，则实数 a的取值范围是A、 B、a|

2、a2 C、 D、a|a=2参考答案：参考答案：A3. 平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）AB C D参考答案：参考答案：A4. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为 2，则椭圆离心率为_参考答案：参考答案：略5. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是ABCD参考答案：参考答案：B6. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C参考答案：参考答案： DWo

3、rd 文档下载后（可任意编辑）D7. 已知倾斜角为的直线经过，两点，则（）.参考答案：参考答案：A8. 已知定义在 R 上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是 A. B. ks5u C. D.参考答案：参考答案：C9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A.0.6 h B.0.9 hC.1.0 h D.1.5 h参考答案：参考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A12B57C45D81参考答案：参考

4、答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱它的表面积=32+235+=45故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知点在直线上，则的最小值为；参考答案：参考答案：812. 函数的定义域为.参考答案：参考答案：略13. 已知,则复数= ks5u参考答案：参考答案：1-3i14. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面Word 文档下载后

5、（可任意编辑）积为参考答案：参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由 S=4R2=14故答案为：1415. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与相邻两边所成的角为 ，则有 cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线 AC1与相邻三个面所成的角为 ，则 cos2+cos2+cos2=参考答案：参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比

6、面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线 AC1与相邻三个面所成的角为 ，则 cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有 cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体 ABCDA1B1C1D1中，如图对角线 AC1与过 A 点的三个面 ABCD，AA1B1B、AA1D1D 所成的角分别为 ，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos

7、2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=216. 在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项的和为120，所有偶数项的和为 110，则该数列共有_项参考答案：参考答案：2317. 已知等比数列an的公比 q= ，且 a1+a3+a199=180，则 a2+a4+a200=参考答案：参考答案：60【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用 a2+a4+a200=q（a1+a3+a199）即可得出【解答】解：等比数列an的公比 q= ，且 a1+a3+a199=180，则 a2+a4+a200=q（

8、a1+a3+a199）=180=60，故答案为：60【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题 ：“，”，命题 ：“，”，若“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）因为“ 且 为假命题”，所以 与 至少有一个为假命题。利用补集的思想，求出 与 都是真命题时 的取值范围，取反即可。真：则恒成立，又，所以； 真：则，解得或。所以 真且

9、 真时，实数 的取值范围是或。取反可得：。所以“ 且 为假命题”时， 的取值范围为：。19. 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：参考答案：解：（1）设圆 C 的半径为 R , 圆心到直线的距离为 d .，故圆 C 的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为 2，故为所求的圆 C 的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与略20. 如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABDC，DAAB，AB=AP=2，DA=DC=1，E 为 PC 上一点，且 PE=PC（）求

10、 PE 的长；（）求证：AE平面 PBC；（）求二面角 BAED 的度数参考答案：参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）利用勾股定理求出AC 长，从而得到 PC 长，由此能求出 PE（）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AE平面 PBC（）求出平面 ABE 的法向量和平面 ADE 的法向量，利用向量法能求出二面角BAED 的度数【解答】（）解：四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABDC，DAAB，AB=AP=2，DA=DC=1，E 为 PC 上一点，且 PE=PC，A

11、C=，PC=，PE=PC=（）证明：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，2），E（），B（2，0，0），=（），=（2，0，2），=（1，1，2），=0， =0，AEPB，AEPC，Word 文档下载后（可任意编辑）又 PBPC=P，AE平面 PBC（）解：D（0，1，0），=（2，0，0），=（0，1，0），=（），设平面 ABE 的法向量=（x，y，z），则，取 y=1，得=（0，1，1），设平面 ADE 的法向量=（a，b，c），则，取 a=1，得=（1，0，1），设二面角 BAED

12、 的度数为 ，则 cos（）=cos，=120，二面角 BAED 的度数为 120【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：参考答案：()设等差数列的公差为 d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(),所以.22.设函数 y=f（x）且 lg（lgy）=lg3x+lg（3x）求 f（x）的解析式，定义域；讨论 f（x）的单调性，并求 f（x）的值域参考答案：参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】根据 lg（

13、lgy）=lg3x+lg（3x），和对数的运算法则，可得lg（lgy）=lg3x（3x）（0 x3），注意函数的定义域，即 lgy=3x（3x），再利用指数和对数的互化即可求得求f（x）的解析式，定义域；根据复合函数的单调性进行判断，外函数10u是增函数，内涵式 u=3x（3x）=3（3xx2）在（0，上单调递增，在）上单调递减，从而求得函数的单调性，并根据单调性求得函数的值域【解答】解：lg（lgy）=lg3x+lg（3x）=lg3x（3x）（0 x3），lgy=3x（3x），即 f（x）=103x（3x）；x（0，3）由知，f（x）=103x（3x）；x（0，3）令 u=3x（3x）=3（3xx2）在（0，上单调递增，在）上单调递减，Word 文档下载后（可任意编辑）而 10 是增函数，f（x）在（0，上单调递增，在）上单调递减，u当 x=0，3 时，f（x）取最小值 1，当 x=时，f（x）取最大值f（x）的值域为（1，【点评】此题是中档题考查了对数的运算法则和定义域，以及指数与对数的互化，复合函数单调性的判定方法等基础题知识，同时考查学生分析解决问题的能力