四川省成都市成元中学2020年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市成元中学四川省成都市成元中学 20202020 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 从四棱锥 P-ABCD的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，共有种取法，其中两个点均取自侧面的有种取法，所以所求概率为选 D.点睛

2、：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.2. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A平均增加个单位B平均增加 2 个单位C平均减少个单位D平均减少 2 个单位参考答案：参考答案：C略3. 平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为 D，区域 D 关于直线 y=2x 对称的区域为 E，则区域 D 和区域 E 中距离最近的

3、两面三刀点的距离为A B C D参考答案：参考答案：B4. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 ( )A9 B6 C4 D3参考答案：参考答案：B略5. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）ABC2D参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意得=，利用 e=，可得结论【解答】解：由题意得=，e=2，故选 C【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用6. 在中，则角等于（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：B7. 圆上的点到直线的距离的最小值为参考答案：参考答案：8.

4、若函数是 R 上的单调函数，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：A9. “a1 或 b3”是“a?b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a1或 b3”是“a?b3”成立的什么条件转换为判断 a?b=3 是 a=1 且 b=3 成立的什么条件【解答】解：由题意得：命题若 a1 或 b3 则 a?b3 与命题若 a?b=3 则 a=1 且 b=3 互为逆否命题，因为当 a=，b=6 有 a?b=3，所以“命题若 a?b=3 则 a=1 且

5、 b=3”显然是假命题，所以命题若 a1 或 b，3 则 a?b3 是假命题，所以 a1 或 b3 推不出 a?b3，不是充分条件；“若 a=1 且 b=3 则 a?b=3”是真命题，命题若 a?b3 则1 或 b3 是真命题，a?b3?a1 或 b3，是必要条件，“a1 或 b3”是“a?b3”的必要不充分条件故选：B10. 在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11

6、. 若函数 f(x)axxa(a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_参考答案：参考答案：a112. 如图，已知可行域为ABC 及其内部，若目标函数 z=kx+y，当且仅当在点 B 处取得最大值，则 k的取值范围是.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 点 A（2，1）到直线 x2y+1=0 的距离是参考答案：参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式求解【解答】解：点 A（2，1）到直线 x2y+1=0 的距离：d=故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题

7、，注意点到直线的距离公式的合理运用14. 函数 f（x）=+的定义域为参考答案：参考答案：（2，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数 f（x）有意义，应满足，求出解集即可【解答】解：函数 f（x）=+，即，解得 2x3；f（x）的定义域为（2，3）故答案为：（2，3）15.已知，根据以上等式，可猜想出的一般结论是.参考答案：参考答案：，略16. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，则不等式的解集是参考答案：参考答案：略17. 在复平面上的平行四边形 ABCD 中，对应的复数是 6+8i,对应的复数是-4+6i.则对应的复数是 .参考答案：参考答案：2412a三、三、 解答题：本大题共

8、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文分。解答应写出文b字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤c18. （本小题满分 12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）如图，三棱柱中,，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：参考答案：【试题解析】证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. (4分)又平面，平面，平面.(6分)图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，.又，平面. (8分)取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角.(10分)由前面证明知平面，又，平面，此三

9、棱柱为直棱柱.设，. (12分)(方法二)如图三，为的中点，.又，平面. (8分)取的中点，则，平面.即与平面所成的角.(10分)由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (12分)19. 已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）当时，的定义域为，由得在区间上的最值只可能在取到，而，（）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增；当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减；综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减当时，在单调递减；20. 已知函数 f（x）=exax1（1）当 a=1 时，试判断

10、函数 f（x）的单调性；（2）对于任意的 x0，+），f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性；（2）f（x）0 对任意的 x0，+），恒成立，即在 x0，+）上，f（x）min0分类讨论，构造函数，确定函数的单调性，即可求得实数a 的值解答： 解：（1）a=1 时，f（x）=ex1，当 x（，0）时，f（x）0；当 x（0，+）时，f（x）0f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）任意的 x0，+），f（x）0 恒成立

11、，即任意的 x0，+），f（x）min0f（x）=exa，当 a1 时，f（x）0，f（x）在0，+）上单调递增，f（x）min=f（0）0，满足题意；x（，lna）时，f（x）0；x（lna，+）时，f（x）0；a1 时，由 f（x）=exa=0 得 x=lna当 x（0，lna）时，f（x）0；当 x（lna，+）时，f（x）0f（x）在（0，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增f（x）min=f（lna）=elnaalna1=aalna10，lna+ 1，设 r（x）=lnx+ （x1），r（x）=0，r（x）=lnx+ 在（1，+）单调递增，r（a）r（1），Word 文档下载后

12、（可任意编辑）lna+ 1，矛盾，不合题意，综上，a1点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零 件 的 个 数x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中参考答案：参考答案：解：(1)散点图如图(2)由表格计算得=52.5，=54，所以，所以，回归直线如上图； (3)将 x=10 代入回归直线方程得，所以预测加工 10 个零件需要8.05 小时略22. （本小题满分 12 分）已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：为真：；2分；为真：，得，又，5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假7分（1）当真假9 分（2）当假真无解11 分综上，的取值范围是12分略