四川省成都市新安中学高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新安中学高二数学理测试题含解析四川省成都市新安中学高二数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 两条直线与的位置关系是平行垂直相交且不垂直重合参考答案：参考答案：B因为对应系数的积和：，所以这两条直线是垂直的，故选.2. 椭圆的离心率

2、e是（）ABCD参考答案：参考答案：D3. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12参考答案：参考答案：【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=6+12，故选 A4. 已知集合，,那么（ ）参考答案：参考答案：B5. 设是一个离散型随机变量，其分布列为01则的期望为（A）（B）（C）（D）或参考答案：参考答案：C6. 在中，分别是角的对边，若则A B C D 以上答案都不对参考答案：参考答案：B7. 已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（A向右平移个单位B向右平移个单位C.向

3、左平移个单位D向左平移个单位）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D，应向左平移个单位，故选 D8. 已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P 使，则|PF1|?|PF2|=（）Ab2B2b2C2b Db参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由 F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点 P，使，PF1PF2，知= |PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果【解答】解：F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点 P，使，PF1PF2，= |PF1|?|PF2|=b2tan=b2，|PF1|?|PF2|=2b2故

4、选 B【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用9. 下列说法正确的是（）A“x1”是“log2（x+1）1”的充分不必要条件B命题“?x0，2x1”的否定是，“?x00，1”C命题“若 ab，则 ac2bc2”的逆命题是真命题D命题“若 a+b5，则 a2 或 b3”的逆否命题为真命题参考答案：参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】x1 时，不能得出 log2（x+1）1，判断充分性不成立，A 错误；写出命题“?x0，2x1”的否定即可判断 B 错误；写出命题“若 ab，则 ac2bc2”的逆命题并判断 C 命题错误；写出命题的逆否命题

5、并判断它的真假性，得D 正确【解答】解：对于 A，x1 时，x+12，不能得出 x+10，不能得出 log2（x+1）1，充分性不成立，A 错误；对于 B，命题“?x0，2x1”的否定是：“”，B 错误；对于 C，命题“若 ab，则 ac2bc2”的逆命题是：“若 ac2bc2，则 ab”是假命题，如 c=0 时，命题不成立；对于 D，命题“若 a+b5，则 a2 或 b3”的逆否命题是：“若 a=2 且 b=3，则 a+b=5”是真命题，D 正确故选：D 为真命题10. 下列四个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜

6、率的值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设点 P、Q分别是曲线和直线上的动点，则 P、Q两点间距离的最小值为.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.12. 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点

7、为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程和点 P 的坐标，把点 P 的坐标代入椭圆的方程，求出点P 的纵坐标的绝对值，RtPF1F2中，利用边角关系，建立 a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），设点 P（c，h），则=1，h2=b2=，|h|=，由题意得F1PF2=90，PF1F2=45，RtPF1F2中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目13.

8、如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则参考答案：参考答案：8略14. 若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线 C 的离心率为_参考答案：参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.15. 方程的解为；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1

9、6. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则的值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：参考答案：317. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则 K 的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入

10、 20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益 P、种黄瓜的年收益 Q与投入 a(单位：万元)满足 P80120.设甲大棚的投入为 x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？参考答案：参考答案：（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析

11、： （1）甲大棚投入 50万元，则乙大棚投入 150万元，（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，甲大棚投入 128万元，乙大棚投入 72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.19.参考答案：参考答案：解：设zxyi(x，yR)，代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21 且 2x1，解得x且y.复数z i.20. 已知函数 f（x）=lnxax2+x（1）若 f（1）=0，求函数 f（x）的单调减区间；（2）若关于 x 的不等式 f（x）ax1 恒成立，求整数 a 的最小值；（3）若 a=2，正实数 x1，x2满足 f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2参考答案：

12、参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用 f（1）=0，确定 a 的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数 F（x）=f（x）ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，Word 文档下载后（可任意编辑）（3）将代数式 f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于 x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a=2，且 x0f（x）=lnxx2+x，=，当 f（x）0，即 x1 时，函数 f（x）的单调递减，函数 f（x）的单调减区间（1，+）（2）

13、令 F（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x+1，则F（x）=ax+1a=a，当 a0 时，在（0，+）上，函数 F（x）单调递增，且 F（1）=20，不符合题意，当 a0 时，函数 F（x）在 x=时取最大值，F（）=ln+，令 h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a0 时，h（a）单调递减，又h（1）=0，h（2）=0，符合题意的整数 a 的最小值为 2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x21x2=lnx1+x1+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令 g（x）=lnxx，则 g（x

14、）=，0 x1 时，g（x）0，g（x）单调递增，x1 时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x22） +（x1+x2）1，即（x1+x2）2+（x1+x2）10，又x1，x2是正实数，x1+x2【点评】本题考查了函数性质的综合应用，属于难题21. 已知抛物线 C：y2=2px（p0）过点 P（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（）过焦点 F 且斜率为 2 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，求OAB 的面积参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【

15、分析】（）通过点的坐标适合方程求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（）过焦点 F 且斜率为 2 的直线 l，设出直线方程，利用过焦点F 且斜率为 2 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，联立方程组，利用韦达定理弦长公式以及点到直线的距离求出OAB的面积【解答】（本小题满分（13 分），（）小问（5 分），（）小问 8 分）解：（）由题意：4=2p，解得：p=2，从而抛物线的方程为 y2=4x，准线方程为 x=1（5 分）（）抛物线焦点坐标为 F（1，0），依题意可设直线 y=2x2（6 分）设点 A（x1，y1），B（x2，y2）联立得：4x212x+4=0，即 x23x+1=0（8 分）设点 A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1（9 分）则弦长（11 分）而原点 O（0，0）到直线 l 的距离（12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）故（13 分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法以及性质的应用，考查计算能力22. 已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若且的面积为，求的值；参考答案：参考答案：（1）（当且仅当时取等号），（2），又由得