四川省乐山市眉山第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市眉山第一中学四川省乐山市眉山第一中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理期末试学年高三数学理期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（ ）A. 事件 A，B中至少有一个发生的概率一定比 A，B中恰有一个发生的概率大B. 事件 A，B同时发生的概率一定比事件 A，B恰有一个发生的概率小C. 互斥事件一定是对立事

2、件，对立事件不一定是互斥事件D. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：参考答案：D试题分析：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生 B就一定发生的事件，他两个的概率之和是 1解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是 A不发生 B就一定发生的事件，故选 D点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键2. 平面向量 与的夹角为，则（）ABCD参考答案：参考答案：C与的夹角为，故选3. 已知复数 z满足：，则复数 z的虚部为（）AiBi C1D1参考答案：参考

3、答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由，得=1i，则复数 z的虚部为：1故选：D4. 正方形的边长为 2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A B C D参考答案：参考答案：B略5. 函数的零点所在区间为 A B（2，3） C（1，2） D（0，1）参考答案：参考答案：B6. 下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是ABCD参考答案：参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选Word 文档下载后（可任意编辑）7. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A B.

4、 112 C.96 D.224参考答案：参考答案：A8. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，则不等式的解集是A B C D参考答案：参考答案：A9. F1和 F2分别是双曲线的两个焦点，A和 B 是以 O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：参考答案：D略10. 设 D 为ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边的中点，则（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=（+）=+，故选：A二、二、 填空题填

5、空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 sin2=sin，（，），则 tan 的值是参考答案：参考答案：-考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 依题意，利用二倍角的正弦可得 cos= ，又 （，），可求得 的值，继而可得tan 的值解答： 解：sin2=2sincos=sin，cos= ，又 （，），Word 文档下载后（可任意编辑）=，tan=故答案为：点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题12. 已知幂函数 f(x)的部分对应值如下表：则不等式 f(|x

6、|) 2 的解集是_参考答案：参考答案：4,413. 设等差数列的前 项和为，则,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前 项积为，则，成等比数列.参考答案：参考答案：14. 设为等比数列的前项和，则参考答案：参考答案：略15. 在ABC 中，三边 a，b，c 的对角分别为 A，B，C，若 a2+b2=2018c2，则=参考答案：参考答案：2017【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理表示出 cosC，把已知等式代入得到关系式，记作，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果【解答】解：在ABC 中，a2+b2=2018c2，cosC=，即 2abcosC=2017c2，由正弦定理=2R，得到

7、 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即 2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1cos2C），则=2017故答案为：2017【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键16. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为_参考答案：参考答案：217. 若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于参考答案：参考答案：解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b 为坐标点所形成的平面区域

8、是一个正方形，所以面积为 1.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆（ab0）的离心率是 e，定义直线 y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆 C 的“类准线”方程为 y=，长轴长为 4（1）求椭圆 C 的方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）点 P 在椭圆 C 的“类准线”上（但不在 y 轴上），过点 P 作圆 O：x2+y2=3 的切线 l，过点 O 且垂直于 OP 的直线 l 交于点 A，问点 A 是否在椭圆 C 上？证

9、明你的结论参考答案：参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于 a，b，c 的方程，联立方程组求得 a2=4，b2=3，c2=1，则椭圆方程可求；（2）设 P（x0，2）（x00），当 x0=时和 x0=时，求出 A 的坐标，代入椭圆方程验证知，A 在椭圆上，当 x0时，求出过点 O 且垂直于 0P 的直线与椭圆的交点，写出该交点与P 点的连线所在直线方程，由原点到直线的距离等于圆的半径说明直线是圆的切线，从而说明点A 在椭圆 C上【解答】解：（1）由题意得： =2，2a=4，又 a2=b2+c2，联立以上可得：a2=4，b2=3，c2=1椭圆 C 的方程为+y2=1；（

10、2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为 y=2，不妨取 y=2，设 P（x0，2）（x00），则 kOP=，过原点且与 OP 垂直的直线方程为 y=x，当 x0=时，过 P 点的圆的切线方程为 x=，过原点且与 OP 垂直的直线方程为 y=x，联立，解得：A（，），代入椭圆方程成立；同理可得，当 x0=时，点 A 在椭圆上；当 x0时，联立，解得 A1（，），A2（，），PA+x21所在直线方程为（20）x（x06）yx012=0此时原点 O 到该直线的距离 d=，说明 A 点在椭圆 C 上；同理说明另一种情况的 A 也在椭圆 C 上综上可得，点 A 在椭圆 C 上19. （本小题满分 1

11、3 分）来#源:中教%&*网某企业接到生产 3000 台某产品的 A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为,（单位：件）.已知每个工人每天可生产部件件，或部件件，或部件件.该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为 k（k 为正整数）.（）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案：参考答案：解：（）设完成 A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有Word

12、 文档下载后（可任意编辑）期中均为 1 到 200 之间的正整数.（）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时，此时，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（2）当时，由于为正整数，故，此时易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.（3）当时，由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产，三种部件的人数分别为 44,88,68.【点评】本题

13、为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，体现分类讨论思想.20.已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立略21.已知定义域为 R 的函数是奇函数.(1)求的值; (2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）经检验 (2)任取则符合题意.所以=(3),不等式为奇函数,恒成立,为减函数,即恒成立,而略22. 在（）求中，内角的值；的对边分别为，已知（）参考答案：参考答案：的值本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分 13分。（）解：由所以（）解：因为，所以